Файл: ОТВЕТЫ на 1 модуль.doc

Питання на 1 модуль з дисципліни «Квантова електроніка»

1. Три положення квантової електроніки.

Основу квантової електроніки становлять три фундаментальних положення сформульовані

А. Ейнштейном:

1. Енергія електромагнітного випромінювання складається з дискретних порцій енергії,

названих світловими квантами або фотонами.

Ця дискретність проявляється, насамперед, при взаємодії випромінювання з речовиною, коли фотони поглинаються або випромінюються.

2. Випромінювання фотонів при досить високій інтенсивності визначається ефектом їх

індукованого випромінювання. При цьому кванти, що збуджують та ті, що збуджуються

випромінюванням тотожні.

Імовірність випромінювання фотонів пропорційна інтенсивності випромінювання зовнішнього поля або спектральній густині енергії зовнішнього поля

3. Кванти електромагнітного

випромінювання підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна. Тому кількість квантів, які можуть приходитися на один осцилятор поля, необмежено!

При заповненні одного осцилятора поля (однієї моди) великою кількістю нерозрізнених квантів формується когерентна електромагнітна хвиля.

2. На які області поділяється оптичний діапазон, привести які довжини хвиль (частоти) відповідають цим областям? з якими діапазонами граничить оптичний діапазон? в чому

відмінність таких квантових приладів як мазерів та лазерів?

Оптичний діапазон випромінювань - діапазон електромагнітного випромінювання з довжинами хвиль від 10 пм до 1 мм. Оптичний діапазон підрозділяється на чотири області: рентгенівську (10 пм — 5 нм), ультрафіолетову (5—380 нм), видиму (380—770 нм) та інфрачервону (770 нм - 1 мм). Інфрачервона область включає короткохвильову (0,77—1,5 мкм), середньохвильову (1,5—20 мкм) і довгохвильову (20 мкм — 1 мм) ділянки. Зазначені границі діапазонів і області довжин хвиль умовні, а наведені довжини хвиль дійсні для вакууму.

Принцип мазера и лазера один - усиление тонкого пучка электромагнитных волн другими посредством синхронизации. У них лишь природа разная. Лазер (оптика, квантовая физика) можно отразить зеркально в виду их "корпускулярно-волновой" сущности. Мазер (электротехника) можно также преломить, но уже не зеркалом, а экраном. Потому что это когерентное СВЧ-излучение (как в микроволновых печах, грубое сравнение конечно) узконаправленного действия.

---

ЛАЗЕР есть ГЕНЕРАТОР

3. Відмінності в рівняннях Шредингера для загального та стаціонарного випадків. Дати поняття

стаціонарних станів, енергетичного спектру, терму.

4. Дайте визначення спонтанних переходів, поясніть їх особливості.

5. Приведіть властивості спонтанного випромінювання, поясніть його особливості.

6. Дайте визначення вимушених переходів, поясніть їх особливості.

7. Приведіть властивості вимушеного випромінювання, поясніть його особливості.

8. Безвипромінювальні переходи, їх особливості.

9. Дозволені та заборонені переходи, їх особливості.

Заборонені та дозволені переходи визначаються ймовірністю переходу. Ймовірність індукованого переходу між рівнями E_m i E_n пропорційна квадрату матричного елемента |d_nm|² електричного дипольного моменту.

Якщо матричний елемент ненульовий, перехід між рівнями E_m i E_n є дозволеним, якщо d_nm = 0 – перехід є забороненим. Якщо d_nm = 0, то ймовірність переходу теж повинна дорівнювати нулю. Такі переходи називають забороненими в електродипольному наближенні. Проте умова d_nm = 0 не означає, що нижні переходи між рівнями E_m i E_n не відбуваються, оскільки визначається лише ймовірнісне наближення. Врахування взаємодії з магнітним полем та більш ретельний розрахунок взаємодії з електричним полем показує, що ймовірність переходу може не дорівнювати нулю навіть якщо d_nm = 0. У цьому разі перехід може відбутися, наприклад, у результаті взаємодії між магнітним полем хвилі й магнітним дипольним моментом атома. Отже, перехід, що заборонений наближенням електродипольної взаємодії, є дозволеним у наближенні магнiтодипольної взаємодії, i навпаки.

Належність переходу до заборонених або дозволених визначається правилами відбору. Для атомних рівнів, що характеризуються квантовими числами n, l i ml , правила відбору для дипольних переходів такі:

---

1. Зміна головного квантового числа може бути будь-якою: ∆n = 0, 1, 2, ...

2. Орбітальне квантове число l може змінюватися тільки на ±1: ∆l = ±1. Це правило, по суті, відображає закон збереження моменту кількості руху для системи електрон + фотон, оскільки момент кількості руху фотона дорівнює h.

3. Магнітне квантове число m_l може змінюватися тільки на 0 або ±1: ∆ m_l = 0; ±1. Аналогічні правила існують i для квантових чисел: L – сумарного орбітального квантового числа; S – сумарного спінового числа i J – повного моменту системи J = L + S.

Перехід буде дозволений, якщо виконуються всі правила відбору. Якщо переходи дозволені в дипольному наближенні, то для них A_mn має порядок величини 10⁸с⁻¹, у випадку релаксації зі збудженого стану визначається лише спонтанними випромінювальними переходами менше ніж 10⁸ с⁻¹, якщо є, наприклад, безвипромінювальні процеси спустошення рівня. Такі рівні з малим часом життя називаються лабiльними. Якщо переходи заборонені в дипольному наближенні, тобто d_nm = 0, це не означає, що вони взагалі не можуть відбутися. Крім електричного дипольного моменту i пов’язаного з ним дипольного випромінювання, атому можна приписати електричний квадрупольний (октупольний) або магнітний дипольний (квадрупольний) момент. Матричні елементи i відповідні ймовірності електричного квадрупольного i магнітного дипольного переходів приблизно у 10⁶ разів менші, ніж для електричного дипольного наближення (якщо тi та інші дозволені правилами відбору). Ймовірність октупольних переходів, тобто переходів зі зміною моменту третього порядку, ще менша. Збуджений енергетичний стан системи, для якого всі переходи до нижніх станів заборонені для електричних дипольних взаємодій, називається метастабільнім рівнем. Час життя атомів у цьому стані близько 10⁻³ с i більше.

10. Надайте визначення спектральної лінії, формфактора спектральної лінії, ширини спектральної лінії. Поясніть радіаційну або природну ширину спектральної лінії.

Ступінь i характер розширення енергетичних рівнів квантових систем найбільш чітко проявляється під час вивчення форми спектральних ліній, тобто характерних вузьких ліній випромінювання або поглинання, що відповідають певному випромінювальному квантовому переходу. Розподіл інтенсивності випромінювання I/I₀ (або поглинання) за частотою в межах даної лінії характеризується функцією g(ω), яка називається форм-фактором спектральної лінії, або просто формою лінії. Ця функція відповідає умовi нормування, тобто . Для характеристики відносної ширини спектральної лінії використовують поняття добротності спектральної лінії, яка чисельно дорівнює відношенню резонансної частоти ω₀, що характеризує максимум спектральної лінії, до її ширини ∆ω на рівні половинної інтенсивності; та поняття ширини лінії, що визначається інтервалом частот ∆ω біля центра лінії, на краях якого інтенсивність поглинання (або випромінювання) падає вдвічі порівняно з центром лінії.

---

Ширина лінії, що визначається спонтанним часом життя квантової частинки, називається радіаційною, або природною, шириною. Природна ширина лінії – це та межа, вужчою за яку не може бути спектральна лінія.

З природною шириною спектральної лінії пов’язане інше поняття квантової механіки – час життя квантової частинки на збудженому рівні. Кількість частинок, що спонтанно залишають збуджений енергетичний стан за інтервал часу dt.

Отже, чим більша ймовірність спонтанного переходу, тим більша природна ширина лінії, а оскільки A_nm ∼ ω³_nm, то в радіодіапазоні природна ширина лінії буде істотно меншою, ніж в оптичному діапазоні. В результаті отримуємо форму лінії випромінювання (поглинання), що задається розподілом Кошi, яке, у свою чергу, задається функцією Лоренца. Природна ширина лінії дуже мала, оскільки вона не пов’язана із зовнішніми взаємодіями. Штучно її зменшити неможливо. У більшості випадків реальна ширина лінії значно перевершує природну ширину γ >> ∆ω_np.

11. Надайте визначення спектральної лінії, формфактора спектральної лінії, ширини

спектральної лінії. Поясніть доплеровську ширину спектральної лінії.

Ступінь i характер розширення енергетичних рівнів квантових систем найбільш чітко проявляється під час вивчення форми спектральних ліній, тобто характерних вузьких ліній випромінювання або поглинання, що відповідають певному випромінювальному квантовому переходу. Розподіл інтенсивності випромінювання I/I₀ (або поглинання) за частотою в межах даної лінії характеризується функцією g(ω), яка називається форм-фактором спектральної лінії, або просто формою лінії. Ця функція відповідає умовi нормування, тобто . Для характеристики відносної ширини спектральної лінії використовують поняття добротності спектральної лінії, яка чисельно дорівнює відношенню резонансної частоти ω₀, що характеризує максимум спектральної лінії, до її ширини ∆ω на рівні половинної інтенсивності; та поняття ширини лінії, що визначається інтервалом частот ∆ω біля центра лінії, на краях якого інтенсивність поглинання (або випромінювання) падає вдвічі порівняно з центром лінії.

Тепловий рух частинок у газi призводить до розширення лінії, пов’язаного з ефектом Доплера. Ефект Доплера визначається зміною частоти (довжини хвилі) коливань, що сприймається спостерігачем, завдяки взаємному руху спостерігача та джерела хвиль Частота випромiнювань збільшується, якщо джерело наближається до спостерігача, i зменшується, якщо він віддаляється від нього. Хаотичність теплового руху атомів i молекул у газi призводить до того, що замість однієї резонансної лінії з частотою ω0 приймач сприймає сукупність щільно розташованих ліній, обвідна яких дає спостережуваний контур спектральної лінії, як показано на рис. 2.10. Ширина цього спектра пропорційна ймовірний швидкості частинок у газi (тобто залежить від температури) i власній частоті переходу ω0.

---

12. Поясніть поняття однорідного та неоднорідного розширення, приведіть приклади

відповідних механізмів, що приводять до них.

Розрізняють однорідне й неоднорідне розширення. Іншими словами, розширення називається однорідним, якщо лінії кожного окремого атома i системи в цілому розширюються однаково. До однорідного розширення відносять природне розширення, розширення за рахунок процесів релаксації, зокрема зіткнень, i т.д. Розширення називається неоднорідними, якщо резонансні частоти окремих атомів не збігаються i розподіляються в деякій смузі частот, приводячи до тривалого розширення лінії системи в цілому для істотно меншого розширення лінії окремих атомів. До неоднорiдного розширення відносять допплерівське розширення, розширення за рахунок неоднорiдностей середовища i т.д. Форма однорiдно розширених спектральних ліній зазвичай добре описується функцією Лоренца g_L(ω), а форма неоднорідно розширених ліній – функцією Гауса g_G(ω). Необхідно підкреслити, що в чистому вигляді спектральна лінія буде розширена однорiдно або неоднорідно у разі, коли переважає якийсь один механізм розширення. Нерідко загальне роз- ширення спектральної лінії визначається одночасно декількома механізмами. У цьому загальному випадку форма лінії визначається функціями g₁(ω) i g₂ (ω), що описують форму лінії для різних процесів

Ці переходи виникають унаслідок взаємодії квантової частинки з її оточенням. Механізм процесів цих взаємодій сильно залежить від виду конкретної системи. Це може бути взаємодія між іоном i решіткою кристала, зіткнення між молекулами газу або рідини i т.д. Результатом дії процесів релаксації є обмін енергій між підсистемою цих частинок i тепловими рухами у всій системі в цілому, що призводить до термодинамічної рівноваги між ними. Звичайний час встановлення рівноваги, час життя частинки на рівні, позначається T1 i називається довільним часом релаксації. Поздовжня релаксація відповідає руху вектора високочастотної намагніченості системи частинок уздовж напряму зовнішнього постійного магнітного поля.

13. Релєївське, комптонівське та комбінаційне розсіювання світла.

Розрізняють пружне та непружне розсіювання. При пружному розсіюванні світла зберігаються фазові співвідношення між хвилею що падає та хвилею що розсіюється, при непружкому - ні.

---