Файл: [3] Проценко І.Ю., Шумакова Н.І., Овчаренко Ю.М. Фізика твердого тіла Навчальний посібник. – Суми Видавництво.pdf

Задача 9

Знаючи розподіл dn(v) електронів у металі за швидкостями, знайти <1/v> через максимальну швидкість vmax електронів у металі. Метал перебуває при Т=0 К.

Розв’язання

Розподіл електронів у металі за швидкостями при Т=0 К має ви-

гляд

Середнє значення <1/v> можна знайти за формулою

<1/ v >= ∫ 1 dW ,

vv

де W – ймовірність того, що електрон має швидкість від v до v+dv. Ймовірність можна знайти так:

Таким чином, одержуємо

Відповідь: <1/v>=3/(2vmax).

Задача 10

Напівпровідник у вигляді тонкої пластини шириною l=1 см і довжиною L=10 см помістили в однорідне магнітне поле з індукцією B=0,2 Тл. Вектор магнітної індукції перпендикулярний до площини пластини. До кінців пластини (у напрямку L) прикладена стала напруга U=300 В. Визначити холлівську різницю потенціалів Ux на гранях пластини, якщо стала Холла Rx=0,1 м3/Кл, питомий опір ρ=0,5 Ом·м.

Розв’язання

r

Під дією сили Лоренца Fл електрони будуть рухатися до однієї з

бічних граней пластини, у результаті чого виникне холлівська різниця по- r

тенціалів, зв’язана з напруженістю електричного поля Холла Ex співвідношенням

Ux = Exl.

Процес перерозподілу електронів буде продовжуватися до того часу, поки r

сила Лоренца Fл не зрівноважиться кулонівською силою

r r

Fк = eEx ,

тобто Fк = eEx ; Fл = evB; Ex = vB; Ux = vBl.

Дрейфову швидкість електронів v можна знайти із виразу для густини струму j:

j = nev ,

де n – концентрація електронів. Таким чином,

v = nej ; Rx = ne1 ; v = jRx = SI Rx ,

де I – сила струму в провіднику; S – площа поперечного перерізу провідника, звідси випливає

I = UR ; R =ρ LS ,

де R – опір пластинки, тоді

Відповідь: Ux=1,2 В.

ДОДАТОКВ

(довідковий)

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

• Тексти задач і вправ

Задача 1 Обчислити періоди решітки таких кристалів (молярна

Задача 2 Обчислити об’єм вакансії та коефіцієнт пакування решіт-

об’єму атомів елементарної комірки (ячейки – рос.) до об’єму комірки.

Задача 3 Показати на рисунку такі кристалографічні площини

(100), (110), (111), (110), (111), (210) та (220) для кристалів із такими ти-

пами решіток: а) проста кубічна; б) ОЦК; в) ГЦК.

Задача 4 Метал може бути в двох поліморфних модифікаціях (1-

ОЦК і 2-ГЦК). Використовуючи співвідношення a2 =1,03 2 2r1 (r1- радіус атома в ОЦК фазі), визначити зміну густини металу при ОЦК→ГЦКпереході для таких металів (у дужках поданий параметр a1 в Å):

а) Mn (3,08); б) Fe (2,86); в) La (4,26); г) Ce (6,70); д) Yb (4,44).

Задача 5 Користуючись табличними даними, які подані в задачах №1,2, обчислити густину таких речовин: а) Mo; б) Cr; в) ГЦК-Fe; г) ОЦКFe; д) V; е) Ta; є) Nb; ж) Ni; з) Cu; и) Pd; і) Al; ї) Au; й) Ag; к) ГЦК-Co; л) Pt; м) Na; н) K; о)W; п) NaCl.

Задача 6 Враховуючи рівняння (1.8′′), довести, що у випадку, коли U0→∞ повільніше ніж b→0, енергія електрона змінюється безперервно,

ε = h2k2

Задача 7 Враховуючи рівняння (1.8″), довести, що у випадку, коли U0→∞ швидше, ніж b→0, енергія електрона змінюється дискретно, як у

Задача 8 Подати схематично зонну структуру однота двовалентного кристалів об’ємом 1 м3.

Задача 9 Подати схематично зонну структуру три-та чотиривалентного кристалів у кількості 1 моль.

Задача 10 Побудувати перші чотири зони Бріллюена для двовимірної кубічної решітки. Пояснити принцип побудови.

Задача 11 Побудувати сімейство ізочастотних поверхонь для таких випадків (• – вузли оберненої решітки):

Рисунок В.1

Задача 12 Довести, що молярна теплоємність електронного газу Сvел≈RкТ/εf. Порівняти між собою електронну і фононну теплоємності (Сvел/Сv) при Т=300 К для таких кристалів (у дужках наведена εf):

Задача 14 Користуючись даними, які подані в задачі 13, обчислити молярну теплоємність при Т=2 К за законом Дюлонга і Пті та теорією Дебая. Пояснити причину різниці цих величин. Варіанти (а-м).

Задача 15 Використовуючи значення температури Дебая, обчислити молярну теплоємність кристалів (задача 13) при Т=θD. Варіанти (а-

м).