Файл: конспект лекций схемотехника.pdf

Для практичної реалізації активних RC-фільтрів доцільно оперувати не виразами для їх амплітудночастотних або фазочастотних характеристик. Якнайповнішу інформацію мають у цьому значенні передавальні функції фільтрів, виражені у комплексному вигляді. Модулем передавальної функції є вираз для АЧХ, її аргументом (кут зміщення фаз) є ФЧХ.

Для одержання показаної на рисунку амплітудночастотної характеристики СлФ повинен мати таку передавальну функцію:

частота.

З (10.1) можна визначити деякі основні параметри фільтра – частоту квазірезонансу:

коефіцієнт передачі T0 на частоті квазірезонансу f0 :

240

вибірними підсилювачами, еквівалентну добротність полюсів фільтра Q0 :

за виконання умови b1 a1 . На відміну від схеми з

передавальною функцією (10.1) такий селективний фільтр має ненульове підсилення на частотах, відмінних від

частоти квазірезонансу, тобто Т0 а0 на нульовій частоті і b0

T а2 на високих частотах, при . b2

З формул (10.2) і (10.3) випливає, що при зменшенні ширини смуги пропускання, тобто при збільшенні вибірних властивостей активного фільтра, його еквівалентна добротність підвищується. Аналіз активних фільтрів показує, що при цьому різко зростає нестабільність його характеристик (вона прямо пропорційна еквівалентній добротності полюса). Тому якщо при проектуванні активних фільтрів вимагається одержати вузьку смугу

241

пропускання, то у деяких випадках доцільно використовувати послідовне з’єднання декількох селективних фільтрів другого порядку, настроєних на одну частоту квазірезонансу.

Приклад можливої реалізації селективного фільтра показаний на рисунку 10.2.

Рисунок 10.2 – Схема селективного фільтр на основі ОП

10.2 Фільтри низьких частот

Фільтр низьких частот є схемою, напруга на виході якої незмінна від частоти = 0 до частоти зрізу f0ФНЧ . Зі

збільшенням частоти сигналу понад f0ФНЧ вихідна напруга

зменшується. На рисунку 10.2 наведена частотна характеристика ФНЧ. Суцільна лінія відповідає ідеальному фільтру, пунктирні лінії показують частотні характеристики реальних ФНЧ.

Рисунок 10.3 – АЧХ фільтра низьких частот

242

Діапазон частот, в якому сигнал проходить через ФНЧ без послаблення, називають смугою пропускання. Діапазон частот, на яких відбувається послаблення сигналу, називають смугою загородження. Частоту зрізу іноді називають частотою перегину або зламу характеристики (її

визначають на рівні К0 2 або 3 дБ).

Схема ФНЧ першого порядку та його АЧХ наведені на рисунку 10.4

Рисунок 10.4 – ФНЧ першого порядку (а) та його АЧХ (б)

Передавальна функція ФНЧ першого порядку має

Із зростанням порядку фільтра його фільтрувальні властивості покращуються. На одному ОП досить просто реалізується фільтр другого порядку. Для одержання характеристики, наведеної на рисунку 10.3, ФНЧ другого

243

порядку повинен описуватися передавальною функцією вигляду

коефіцієнт передачі у смузі пропускання ФНЧ (тобто коефіцієнт підсилення на нульовій частоті 0 )

Т0 а0 . b0

Еквівалентна добротність полюсів ФНЧ визначає вигляд АЧХ у перехідній області між смугами пропускання і загородження. Для ФНЧ еквівалентна добротність полюса

Q0 b0b2 . b1

Чим більша величина добротності, тим вужча перехідна область між смугою пропускання і загородження і тим самим більш крутіший спад АЧХ у цій області. Проте

можна показати, що якщо виконується умова Q0 12 , то на АЧХ поблизу частоти зрізу f0ФНЧ виникає підвищення більше, ніж 3 дБ, і для великих добротностей його величина може істотно перевищувати коефіцієнт підсилення Т0 у

смузі пропускання. У такому разі ФНЧ стає подібним до селективного фільтра, що підсилює сигнал на частоті квазірезонансу f0 f0ФНЧ і додатково пропускає сигнали

244

низьких частот.

Якщо така особливість ФНЧ не влаштовує, то необхідно проектувати ФНЧ як активний фільтр не другого порядку, а більш високого. Необхідні коефіцієнти для передавальної функції у даному випадку можна знайти із довідників, де наводять також всі потрібні рекомендації щодо проектування. Найпростіший спосіб проектування фільтрів високого порядку полягає у каскадному з’єднанні ланок другого і за необхідності – першого порядку. Ланка першого порядку є зазвичай інтегратором.

Схему ФНЧ Салена–Кея другого порядку наведено на рисунку 10.5.

Uвх

С2

С1

Рисунок 10.5 – ФНЧ Салена–Кея другого порядку

Передавальна функція ФНЧ Салена–Кея:

245