Файл: Курс лекций по дисциплине Цифровая схемотехника для специальности.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.03.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Сводная таблица истинности элементарных логических операции
| X | У | NOT x | х AND у | х OR у | х XOR у | х IMP y | x EQV у |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Запись различных высказываний на естественном языке с помощью аппарата алгебры логики
Аппарат математической логики можно с успехом использовать для решения логических содержательных задач, отличающихся сложностью и запутанностью исходных данных. При решении таких задач с помощью рассуждений паши высказывания не могут до конца выразить всю полноту мысли и не обладают достаточной ясностью. Поэтому, если предварительно перевести все высказывания в символику алгебры логики, а затем использовать аппарат этой алгебры, то можно получить четкое решение задачи с однозначным ответом. Ясно, что при решении таких задач, кроме знания самих элементарных логических операций, необходимо умение записывать высказывания, приведенные на естественном языке, с помощью символического языка алгебры логики.
Напомним еще раз» что различают два вида высказывании: простые и сложные. Простые высказывания надо рассматривать как не членимые на части логические объекты. Из простых высказываний можно составить сложные высказывания. Сложное высказывание состоит из двух или более простых высказываний. соединенных с помощью логических операций. Логическое значение сложного высказывания зависит от истинностных значении составляющих его простых высказываний и его структуры.
Рассмотрим несколько примеров записи высказываний на естественном языке с помощью аппарата алгебры логики.
Пример 1
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: "Для солнечной погоды достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя".
Решение.
Введем следующие простые высказывания:
С- солнечная погода.
В - дует ветер,
D - идет дождь.
Тогда приведенное высказывание будет записано как
Пример 2
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: «Я поеду и Москву и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время»
Решение.
Введем следующие простые высказывания
М - я поеду в Москву;
В - встречу там друзей;
И - интересно проведем там время.
Тогда
Пример 3
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: "Если я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведем время".
Решение.
Введем следующие простые высказывания:
М - я поеду в Москву;
В - встречу там друзей;
И - интересно проведем там время.
Тогда
Пример 4
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: "Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя".
Решение.
Введем следующие простые высказывания:
В - дует ветер;
D - идет дождь;
С - светит солнце.
Исходное высказывание на языке алгебры логики имеет вид:
Пример 5
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: "Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет пасмурная погода, то ребята пойдут в кино".
Решение.
Введем следующие простые высказывания:
С - будет солнечная погона;
L - ребята пойдут в лес;
К- ребята пойдут в кино.
Пример 6
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: "Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра".
Решение.
Введем следующие простые высказывания:
Р - будет пасмурная погода;
D - идет дождь;
В - дуст ветер.
Пример 7
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: "Если не будет экономического кризиса, то достаточным условием стабильности курса рубля будет отсутствие политического кризиса в стране".
Решение.
Введем следующие высказывания:
ЕК - будет экономический кризис,
SR - будет стабильность курса рубля,
PC - будет политический кризис.
Тогда
Пример 8
Записать на языке алгебры логики следующее высказывание: "Эффективную финансовую политику предприятия можно ожидать, если будет экономическая стабильность в обществе".
Решение.
Введем высказывания:
F- будет эффективная финансовая политика,
S - будет экономическая стабильность в обществе.
Тогда
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Пусть заданы следующие два простейших высказывания: В - дует ветер, и D- идет дождь. Что означают на естественном языке высказывания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
2. Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание: "Если
для солнечной погоды необходимо отсутствие дождя, то для того, чтобы пошел
дождь, достаточно, чтобы погода была пасмурной и безветренной".
3. Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание:
«Погода будет не только пасмурной, но и дождливой несмотря на ветер.
Значит солнечной погоды не будет разве, что прекратится дождь».
4. Пусть заданы следующие три простейших высказывания:
В – Билл глуп,
D - Джон умен
S - Билл не выиграет соревнования.
Переведите на естественный язык высказывания, записанные с помощью алгебры высказываний
1.
2. 
Формулы логики высказываний. Оценка формулы.
Отношения между формулами
Формулы логики высказываний и понятие логической функции является основными понятиями алгебры высказываний. Формулой языка алгебры логики называется выражение, составленное из высказывательных переменных, логических операций и скобок. Можно дать более точное и более абстрактное определение формулы логики высказываний:
1. Пропозиционная переменная (некоторое высказывание) А и логические константы - 1 и 0 является формулами алгебры высказываний.
2. Если А формула алгебры высказываний, то А являются также формулой.
-
Если А и В являются формулы алгебры высказываний, то формулами алгебры высказывании являются и формулы
-
Никаких других формул в логике высказывании нет.
Формулы алгебры высказываний, зависящие от некоторого количества логических переменных A1, A2 ,A3,...,An, принято символически обозначать, как и в обычной математике, в виде - F(A1, A2 ,A3,...,An). Каждая формула представляет собой логическую функциювходящих в неe некоторых логических переменных, каждая из которых может принимать только значение 0 или 1. Отметим, что количество различных фиксированных комбинаций, которые может принимать а переменных A1, A2 ,A3,...,An, равно 2п.
В дальнейшем понятие формулы алгебры высказываний и двоичной логической функции будем считать эквивалентными, хотя пало сказать, что формул алгебры высказываний составленных из п переменных бесчисленное множество, а число двоичных функций от п переменных конечно и равно 2 . С ростом п число бинарных логических функций резко растет. При п-1 возможно всего 4 функций, при п = 2 число функций равно 16, а при п = 3 и п = 4 уже, соответственно, 256 и 65356.
В качестве примера приведем логические функции для случаев одного и двух логических переменных, как наиболее часто встречающихся в практике работы с формулами алгебры логики.
Двоичные функции от одной логической переменной
| A | F0(A) | F1(A) | F2(A) | F3(A) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Двоичные функции от двух логических переменных
| A | B | F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| A | B | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
