, а при .

Параметры модели и выбираются из наилучшего согласия с опытными данными. В случае членом с можно пренебречь, как это нами уже отмечалось ранее, соответственно справедливо линейное приближение:

(3).

Стандартной заменой уравнение (2) можно упростить. . График зависимости приведен на Рис. 4 и 5 для

.

---

Рис.4 График зависимости при .



Рис.5 График зависимости при .

Из Рис. 4 и 5 следует наличие в данной модели трех характерных точек . В точке и . В этой точке скорость роста равна нулю и мы имеем статистическую ситуацию. Численность народонаселения для этого значения стабилизируется и равна константе. При небольшом превышении значение будет отрицательно и численность народонаселения линейно начинает сокращаться.

---

Критическая точка соответствует условию и становится определяющей нелинейная зависимость от . В точке при и . Это значит, что в критической точке в первом случае имеет место рост народонаселения, а во втором случае - его убывание. При достаточно малых и возникает или быстрый рост или быстрое убывание народонаселения в этой точке.

Точка бифуркации находится из условия:

(3).

Отсюда следует значение :

(4)

и сдвиг точки бифуркации от критической точки при

---

происходит влево, а при - вправо. В точке имеются два вещественных корня , которые имеют разные знаки. Если , то .

Таким образом, в точке может иметь место, как рост народонаселения, так и убывание народонаселения. Причем скорость роста в два раза превосходит скорость убывания.

В случае картина наблюдается обратная.

С учетом выявленных трендовых периодов были рассчитаны параметры модели народонаселения, которые приведены в таблице 1.
Таблица 1. Параметры модели с кусочно-линейным трендом

i	1	2	3
	12	20	29
	49,804	73,614	80,872
	1,41	1,33	1,29
	1,61

---

Так как значения , то используем линейное приближение и получим расчетные значения в : . Разности расчетных и фактических значений составляют не более 2% [13].

Учитывая опыт моделирования, выберем , а значение вычислим по следующей формуле [13]:



Подставив в формулу (4) значения , , и получим

Анализ рассчитанных параметров фрактальной модели показал следующее.

1. Коэффициент линейного тренда во втором периоде увеличился на 48% по сравнению с первым, а в третьем – всего на 10% по сравнению со вторым.

2. Фрактальная размерности кривой народонаселения во втором периоде уменьшилась на 6% по сравнению с первым, а в третьем – всего на 3% по сравнению со вторым. Тенденция к уменьшению фрактальной размерности соответствует увеличению скорости роста народонаселения.

3. Значения намного меньше значения соответствующего нулевой скорости роста народонаселения. По классификации, приведенной в [16], процесс роста народонаселения в рассматриваемые периоды является монотонным процессом I типа.

4. Значения фрактальных размерностей

---

Смотрите также файлы

• 2 величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности.docx

• Лев рубинштейн.pdf

• Сборки в машиностроении.pdf

• Наличие витаминов в детских пакетированных соках.docx

• Наследственности.docx