с требуемым свойством существуют.

Следующее наблюдение будет полезно; простое доказательство опущено.

ЛЕММА 4: Если является управляемым и является матрицей , то является управляемым.

Также используется концепция соответствия. Пусть - инвариантное подпространство в , то есть всякий раз, когда . Подпространство инвариантно , если подразумевает , где и . Напишите , если . Векторы линейно независимы , если из соотношения следует , для всех множеств скаляров . Для некоторого

---

пусть будет наибольшим целым числом таким, чтобы векторы



линейно независимы , и пусть будет их пролетом. Тогда является циклическим ; ясно, что инвариантен . Относительное минимальный полином для - это (уникальный) нормированный многочлен наименьшей степени такой, что для всех .

2) Доказательство необходимости: Теперь можно доказать необходимость. Пусть обозначает -й столбец :

.

Пусть быть циклическим подпространством, порожденным , и положить . Поскольку является управляемым,

---

но в целом не являются независимыми. Тем не менее, можно записать как прямую сумму

, (6)

где определенные подпространства . Чтобы увидеть это, предположим, что , и определим . Если то пусть , , будет наибольшим целым числом, таким, что векторы



линейно независимы, и пусть будет пролетом . Тогда является циклическим , с относительным минимальный полином степени . Продолжая таким образом, для определим , , чтобы быть наибольшим целым числом таким, чтобы векторы.



линейно независимы, и пусть будет пролетом . Тогда

---

циклическое с относительным минимальный полином степени . Если на любом этапе , то пропускается. Переупорядочив столбцы , если это необходимо, можно организовать, что для векторы порождают независимые подпространства , где либо , либо . Поскольку , если , , то следует, что (6) верно и, следовательно, .

Далее трансформируется в удобную стандартную форму.

Позволять

, (7)

быть относительным минимальный полином для или абсолютным минимальный полином для в случае . Следуя Лангенхопу [2], ввести векторы

---

, , (8а)

где суммирование не появляется в случае ; то есть,

, . (8b)

Понятно, что для каждого векторы , являются независимыми линейными комбинациями векторов , и, следовательно, весь набор , является основой для . Заметим, что для

, (9a)

Кроме того, из-за того факта, что относительное минимальный полином имеет степень , следует (см. (7))

, (9b)

для некоторых скаляров , и где двойное суммирование не появляется, если .

Затем, используя (9), вычислите форму , рассматриваемой как линейное преобразование в , относительно базиса

---

Смотрите также файлы

• Жаанды зыреттіліктер курсыны за мерзімді жоспары 8сынып ( барлыгы 18 са, аптасына 0,5 са).docx

• Отработка приемов с ручными пожарными лестницами.docx

• Oсобенности социальной стратификации традиционного казахского общества.docx

• Выполнение лабораторной работы по дисциплине информационные технологии в юридической деятельности.docx

• 6 апта Білім, ылым, техника жне технологиялар.docx