Файл: Дружинин Г.В. Надежность электрических схем авиационных систем.pdf

риваемого типа раздельное резервирование всегда выгоднее общего. Действительно, вопросы об оптимальном числе участков резервиро­ вания и о критическом времени работы системы с активным резер­ вированием возникали из-за вредного влияния переключателей. Если переключатели отсутствуют, то всегда R0б,ц > ЙРаза ■> т. е. деление основной системы на возможно большее число участков резервиро­ вания ведет к большему выигрышу в надежности. В этом можно убедиться, произведя соответствующие вычисления по формулам (3.24), (3.25) или путем логических рассуждений.

Увеличивая кратность резервирования, можно, в принципе, полу­ чать системы с любой сколь угодно высокой - надежностью. Таким образом, если удается устранить влияние отказов участков схемы на всю резервированную систему, то, применяя пассивное резервирова­ ние, можно сравнительно просто создать высоконадежные системы. Однако устранить, или хотя бы локализовать, влияние отказов эле­ ментов на соседние цепи удается сравнительно редко.

В общем случае пассивного резервирования приходится учиты­ вать влияние отказов элементов на схему. Отказы элементов по своим внешним проявлениям, т. е. по степени влияния на соседние цепи, могут быть весьма разнообразными. Однако для большинства элементов можно выделить предельные случаи возможных внешних проявлений отказов: обрыв и короткое замыкание. Рассмотрим, например, возможные внешние проявления отказов конденсаторов. В большинстве схем незначительные колебания емкости конденса­ тора не вызывают отказа схемы. Обычно схема выходит из строя при следующих видах отказа конденсатора:

а) При значительном уменьшении емкости конденсатора. Пре­ дельным случаем является уменьшение емкости до нуля в резуль­ тате обрыва проводников к обкладкам.

б) При значительном увеличении тока утечки конденсатора. Предельным случаем является короткое замыкание (пробой) кон­ денсатора.

Для релейно-контактных элементов и разного вида бесконтакт­ ных реле обрыв и короткое замыкание являются не предельными, а единственно возможными видами внешнего проявления отказов. Эти элементы применяются очень широко и обладают сравнительно невысокой надежностью.

Рассмотрим некоторые вопросы использования пассивного резервирования при конструировании контактных элементов с учетом реальных видов отказов этих элементов. Под контактными элемен­ тами понимаются элементы, работа которых состоит в замыкании и размыкании цепи. Поэтому термином «контактные элементы» объ­ единяются не только различные виды релейно-контактных элементов, но и обладающие релейным эффектом любые бесконтактные эле­ менты.

При рассмотрении различных вопросов пассивного резервиро­ вания контактных элементов необходимо уметь вычислять вероят­ ности отказа схем, состоящих из применяемых с одной и той же целью элементов, по вероятностям отказа этих элементов.

100

Контактный элемент может находиться в трех состояниях:

1)быть исправным;

2)иметь отказ типа «обрыв» (элемент не замыкает цепь);

3)иметь отказ типа «замыкание» (элемент нс размыкает цепь). Эти три состояния образуют полную группу событий, т. е.

Соответственно полная вероятность отказа контактного элемента

Q = ?oi+ qs •

Наиболее общий путь вычисления полной вероятности отказа R схемы по и qs элементов заключается в исследовании возможных комбинаций состояний элементов схемы. С этой целью составляется таблица возможных вариантов состояний схемы, отбираются вари­ анты, при которых схема не работает, вычисляются и суммируются вероятности появления этих вариантов. Однако для решения инже­ нерных задач этот путь неудобен в силу своей громоздкости даже при небольшом числе элементов в схеме, а в сложных схемах прак­ тически неприменим, так как число возможных вариантов состояний контактной схемы равно 3^, где N — число элементов в схеме. В последовательно-параллельных схемах более удобен другой путь, основанный на следующих соображениях. В полученных любым способом зависимостях R(qn, qs) отсутствуют члены, содержащие

одновременно с/о и qs, т. е. члены вида Aql q\ . Это является отра­ жением того факта, что контактные схемы, так же как и составляю­ щие их элементы, могут иметь два типа отказов: «обрыв» и «замы­ кание», причем определенный тип отказа схемы может быть вызван лишь одноименным типом отказа элемента. Поэтому вероятность отказа схемы можно записать в виде

где Ro(qo) и Rs {qs) — вероятности выхода схемы из строя соответ­

а) При вычислении Ro(qo) предполагается, что возможны отказы элементов схемы лишь типа «обрыв». При этом предположении Ro(qo) можно найти, руководствуясь следующими правилами:

1) При отказах элементов типа «обрыв» вероятность исправной работы Р0 схемы из последовательно соединенных т элементов равна произведению вероятностей исправной работы отдельных элементов:

101

и соответственно

2) При отказах элементов типа «обрыв» вероятность отказа Яо схемы из параллельно соединенных k элементов равна произведению вероятностен отказа отдельных элементов

б) При вычислении R s ( q s) предполагается, что возможны отказы элементов схемы лишь типа «замыкание». При этом предположе­

отказа R s схемы из последовательно соединенных т элементов равна произведению вероятностен отказа отдельных элементов:

J■1

2)При отказах элементов типа «замыкание» вероятность исправной работы P s схемы из параллельно соединенных элементов равна произведению вероятностей исправной работы отдельных эле­

ментов:

чтn3

Р и с . 3.16. Вычисление вероятности отказа контактных схем.

102

Пользуясь изложенным способом, можно сразу написать зависи­ мость R(qо, qs) для любой схемы, состоящей из элементов одинако­ вого назначения. Например, для состоящей из равнонадежных эле­ ментов схемы рис. 3.17 вероятность отказа будет:

Ri = [1 - (! ~ Яс)1}2+ 1- (1 ~ <7,3)2 = ?о2 ( 2 - </0)2 + q / (2 - qs2). (3.39)

Этот пример вычисления вероятности отказа схемы рис. 3.17 выбран не случайно. При резервировании одного элемента, у кото­ рого могут быть отказы лишь типа «замыкание», необходимо после­ довательно с этим элементом включить не менее одного резервного элемента. При резервировании одного элемента, дающего отказы лишь типа «обрыв», необходимо резервные элементы включить параллельно с первоначально имеющимся элементом. Так как у кон­ тактных элементов могут быть оба типа отказов, то простейшая схема резервирования одного контактного элемента имеет вид, представленный на рис. 3.17. Эта схема в дальнейшем изложении будет называться элементарной резервной ячейкой. Рассмотрим коротко ее свойства.

Для контактных элементов разного типа соотношение между отказами типа «обрыв» и типа «замыкание» может быть различным. В связи с этим введем коэффициент

Тогда формула (3.39) примет вид:

На рис. 3.18 приведены зависимости Ri(Q), вычисленные по фор­ муле (3.41), для различных зна­ чений р. Так как вероятность отказа одного контактного эле­

мента Q является монотонно возрастающей функцией вре­ мени работы I, то ось абсцисс на рис. 3.18 можно рассматри­ вать как ось времени работы /. При этом шкала t будет опре-

103

делиться видом функции распределения Q(t), а саму функцию Q(t) можно изобразить диагональю, проведенной на рис. 3.18 пунктиром.

Ряд кривых Ri(Q) на рис. 3.18 пересекает пунктирную диаго­ наль, соответствующую Q. Абсцисса точки пересечения дает крити­ ческое значение Q Q* (соответственно и t*), при превышении которого элементарную резервную ячейку применять нерационально, ибо становится R\(Q) > Q. Критическое значение Q* можно найти из уравнения:

Исследование, уравнения (3.42) позволило установить, что с доста­ точной для практических целей точностью зависимость Q* (р) можно аппроксимировать формулами:

надежнее одного контактного элемента. Таким образом, даже в са­ мом неблагоприятном случае, при р = 1, Q* не бывает менее 0,38. Так как, согласно статистическим данным ряда авторов, вероятность отказа при одном срабатывании различных контактных элементов не выходит за пределы 10~9—10-5, то крайне редко могут встретиться системы, время работы которых так велико, что вероятность отказа одного контактного элемента будет более 0,38. Поэтому можно счи­

Зависимость А (р) приведена на рис. 3.19. Так как точные значе­ ния рдля различных контактных элементов, особенно вновь проекти­ руемых, бывают известны далеко не всегда, то часто может оказать­ ся целесообразным вычислять Ri при максимальном и минимальном значениях А (р):

■^min-- 1 ~~ 1 Атах — 4.

О

Элементарную резервную ячейку удобно использовать при кон­ струировании высоконадежных контактных элементов. Принципи­ альные схемы систем, использующих контактные элементы, могут быть достаточно сложными и обычно содержат обратные связи. Из-за этого часто бывает трудно составить рациональную схему пассив­ ного резервирования системы в целом. Поэтому часто может ока­

104