Файл: Дружинин Г.В. Надежность электрических схем авиационных систем.pdf

Подставив в эту формулу значение Лф из формулы (3.10), получим соотношение для системы с оптимальным числом участков резерви­ рования

Согласно соотношению (3.12), резервирование приносит наибольший эффект в случае, когда вероятность выхода из строя переключа­ теля qn пропорциональна вероятности выхода из строя обслуживае­ мого этим переключателем участка системы, а коэффициентом про­ порциональности является число добавочных комплектов оборудова­

резервирования М, может несколько меняться с течением времени работы системы. В этом случае М\ берется средним значением. При выборе среднего значения следует учитывать, что, как указы-

валось выше, при большой величине отношения Qo ошибка в вы-

<7п

боре Mi не имеет существенного значения.

§ 3.3. ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕНИ РАБОТЫ СИСТЕМЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ АКТИВНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

Необходимость учета времени работы резервированной системы следует из того факта, что функция ненадежности Q(t) и соответ­ ственно функция надежности P(t) являются понятиями интеграль­

(3.7) для функции резервирования системы с активным резервиро­ ванием равнонадежных участков с равнонадежными переключаю­ щими устройствами. На рис. 3.6—3.8 изображены вычисленные по формуле (3.7) функции резервирования некоторых систем. Влияние надежности переключателя па вид функции R(Q0) оценивается

посредством коэффициента (3= — . В целях простоты изложения

Q«

принято ф— const. Так как Q0 является монотонно возрастающей функцией времени работы t, то ось абсцисс на графиках рис. 3.6—3.8 можно рассматривать как ось времени работы t. При этом шкала t будет определяться видом функции ненадежности Qo(t), а саму функцию Qn(0 можно изобразить диагональю, проведенной на

91

рис. 3.6—3.8 пунктиром. Графики на рис. 3.6—3.8 показывают, каким образом при резервировании изменяется форма кривой Qo(t). При малых / ее наклон к осп абсцисс значительно уменьшается, т. е. резервирование оказывает такое же действие, как и повышение

качества элементов системы. Поэтому резервирование является весьма эффективным способом повышения надежности систем крат­ ковременного действия (систем, имеющих Q0 <C1). Вместе с тем, к системам кратковременного действия обычно предъявляются очень

92

определяется не только временем работы системы, но и ее интен­ сивностью выхода из строя, т. е. в конечном счете сложностью системы н качеством применяемых деталей. Поэтому чем сложнее основная система н чем ниже качество составляющих ее элементов, тем меньше время работы, в течение которого резервирование является эффективным.

Изложенное выше относится к резервированным системам, основные и резервные цени которых находятся в одинаковых рабо­ чих условиях. Эффективность резервирования некоторых систем долговременного действия можно повысить, применяя ненагружепный («холодный») резерв, при котором резервные элементы не рас­ ходуют свой , ресурс до момента отказа работающего элемента. Однако осуществить условия «холодного» резерва удается далеко не всегда, а в авиационных устройствах очень редко. Поэтому систе­ мы с «холодным» резервом рассматривать не будем.

Влияние надежности переключателей на эффективность приме­ нения резервированных систем с разными сроками службы прояв­ ляется различно. В системах кратковременного действия (Qo < 1) наличие переключателей лишь несколько снижает надежность резер­ вированной системы. В системах долговременного действия (боль­ шие Qo), благодаря наличию переключателей, вероятность выхода из строя резервированной системы R(Qq) может стать больше Qo, т. е. резервирование может приносить вред, снижая первоначальную надежность системы. Это иллюстрируют графики рис. 3.6—3.8, где ряд кривых R(Qо) пересекает пунктирную диагональ, соответствую­ щую Qo. Так как автоматические переключатели должны реагиро­ вать на самые различные неисправности обслуживаемой ими цепи, то в общем случае они могут быть сравнительно сложными и оказы­ вать существенное влияние на вид функции резервирования R(Qo)- Поэтому описанное явление может наблюдаться в ряде реальных систем.

Таким образом, для многих систем существует критическое время работы Т,;, при превышении которого резервирование начинает приносить вред, снижая первоначальную надежность системы. Кри­

На рис. 3.9—3.11 изображены рассчитанные по уравнению (3.13) зависимости Q0:. от к, т, {3. На рис. 3.10 и 3.11 заштрихована область, в которой резервирование ухудшает первоначальную надежность системы. Кривые на рис. 3.6—3.11 позволяют высказать следующие соображения в отношении Q0* (соответственно и £0*):

1. При увеличении числа используемых комплектов оборудова­ ния к увеличивается Q0*- Поэтому достижения критического вре­ мени работы £0* приходится больше всего опасаться при k = 2. Вместе с тем, такие системы в основном и применяются на практике, ибо являются выгодными с точки зрения ряда других лимитирующих факторов (вес, стоимость и т. д.).

93

2. Увеличение числа участков резервирования М ведет к умень­ шению Q0* (рис. 3.9). Таким образом, применение раздельного резервирования (М "/> 1) взамен общего (М — 1), хотя и повышает

эффективность резервирования на короткий период времени, но вместе с тем существенно снижает время эффективной работы резер­

В формуле (3.14) q — вероятность выхода из строя участка резер­ вирования, связанная с Qi зависимостью (3.4), а коэффициент

94

7 -- const характеризует вероятность выхода из строя переключа­ теля

(3.15)

Выше предполагалось, что вероятность выхода йз строя переключа­ теля неизменна по отношению к вероятности выхода из строя всей нерезервированной системы — const). Введением коэффици­ ента 7 , согласно (3.15), принимается допущение о том, что вероят­ ность выхода из строя переключателя пропорциональна вероятности выхода из строя участка резервирования. Уравнению (3.13) с помо­ щью формул (3.14) — (3.15) можно придать вид:

Решив уравнение (3.16), можно найти q%, соответствующее имею­ щимся 7 и к. Зная q.* , можно определить соответствующее ему t * Функции <7* (7 ) при к < 5 приведены па рис. 3.12. Для наиболее опасного и вместе с тем имеющего наибольшее распространение в практике случая к = 2 решение уравнения (3.16) имеет вид:

Найдем предел, к которому стремится <7 п:!; при q* 1 :

если в течение времени работы системы остается справедливым неравенство:

1

А

Яп< I -

k

Срок службы системы имеет большое значение при любом выборе пути повышения ее надежности. Пусть с точки зрения основ-

95