Файл: Шебшаевич В.С. Радиотехнические методы и средства контроля траекторий искусственных спутников Земли и космических ракет.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 38
Скачиваний: 0
— 62 —
чало отсчета -принять момент t 0 , то сможет быть обнаружена лишь правая часть кривой - ее отрицательная ветвь.
|
На рис, 9 |
пунктиром показана кри |
||||||
вая F’d |
{ i) |
для |
случая прохождения |
|||||
траекторий |
через |
приемный пункт |
||||||
( |
ъ о - |
О). |
В |
этом |
случае |
выражение |
||
" Г -Х |
кривые |
при |
2аф О |
в пределе |
||||
|
Все |
|||||||
стремятся к |
значению |
| |
. Одна |
|||||
ко |
при |
увеличении |
|
?0 |
наклон кривых |
уменьшается, а их линейный участок ста новится более протяженным во времени.
Чтобы определить протяженность |
|
|||
линейного участка кривой |
Fd (t) |
удоб |
||
но начало отсчета перенести в точку |
t 0> |
|||
что равносильно |
требованию |
Р0 = О. |
|
|
Тогда интервал |
линейного изменения |
|
||
функции Fd {t) |
может быть найден |
из |
ус |
ловия пренебрежимости квадратичным чле ном от t в выражении (31) :
(32)
поскольку при этом допплеровская час тота становится линейной функцией вре мени:
- 63 -
(3 3 )
Если пологхить
(34-)
где o C « i , и в выражении (3 1 ) t за менить в соответствии с условием (34), то получится выражение для величины, до которой допплеровская частота успе ет нарасти, к концу линейного участка кривой :
РЫ| = |
' - J - |
Pdmax (35) |
Таким образом функция |
F d (Л), |
|
независимо от |
значения Ъ0 |
, на линей |
ном участке нарастает до вполне опре деленной величины, составляющей -\JoC долю от предельного значения Fd тах . Величина Ъ0 влияет, однако, на
протяженность линейного участка, как это непосредственно следует из условия (32). Так, например, если положить
оС* 0,02 и скорость движения пере датчика принять тг= 7 ,9 км/сек, то
- в л -
получим следующее выражение для про
должительности |
линейного |
нарастания |
||||
функции |
|
v |
|
|
|
|
1се«1 |
, . £ |
= 0,0/791, |
Ск*0 |
!>м' |
||
|
|
*о,огг Ы ) - |
||||
В соответствии с (36) линейные участ- |
||||||
ки для расстояний |
|
500,1000, |
2000 |
|||
и 3000 км будут иметь длину соответ |
||||||
ственно |
t MH « 9,18,36 |
и 54 сек» |
||||
Значительный интерес |
представляет |
|||||
скорость |
изменения |
допплеровской |
част |
|||
тоты |
. |
На линейном |
участке |
|||
криво! величину |
Fd |
можнонайти диф |
||||
ференцированием |
по |
времени |
выражения |
|||
(33), что |
дает |
: |
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(37) |
Для рассматриваемого диапазона расстояний 2,»'500-3000. км и принятых выше величин Т и Л скорость измене ния допплеровской частоты составит :
F'd = ( 2 0 & ,0 - S b ,7 ) \^ - )
. - 65 -
С ростом 20 производная r'd уменьшается. Ее изменение можно оценить продифференцировав (37) по 20 , что дает :
|
|
d |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(38) |
Выражение (38) показывает, что про |
|||||||
изводная |
по |
70 |
от крутизны кривой F ^(i) |
||||
убывает пропорционально квадрату рас |
|||||||
стояния |
Ъ0 |
. Так, вблизи расстояния |
|||||
Ъ0 в 500 км крутизна изменяется с рас |
|||||||
стоянием значительно быстрее, чем вблизи |
|||||||
расстояния |
70 |
= 3000 км. |
|
|
|
||
|
Влияние скорости V на изменение |
||||||
крутизды |
кривой |
Fd (i) находится |
диф |
||||
ференцированием |
выражения |
(37) |
по |
V* |
|||
В результате дифференцирования |
получим: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(39) |
Видно, что производная изменяется прямо |
|||||||
пропорционально |
скорости |
1Г » |
При ско |
||||
рости |
вблизи |
. |
v '- 7900 м /сек, |
расстоя |
|||
нии |
2 д я |
1000 км и длине |
волны |
Л в |
|||
= 60 см.изменение крутизны будет харак |
|||||||
теризоваться |
значением производной |
—66
Что касается абсолютного значе ния допплеровской частоты, то при кос мических скоростях она имеет значитель ную величину. Так, на рис. 9 кривые
F ^ ( i ) стремятся к величине Fd тазс »
»13,167 кгц.
Взависимости от соотношения скорости 1Г и длины волны Л доппле ровская частота монет меняться в зна чительных пределах. На рис,10 представ лены зависимости Fa (х) , рассчитан ные для различных значений скорости.
Диапазон волн Л= 3-300 см ограни чен справа участком, в котором уже за метно сказывается влияние ионосферы, а слева - участком, в котором начина
ет сказываться поглощение в тропосфере. Графики 1-2 относятся к скороетям, достигнутым и достижимым в ближайшее
время |
в авиации - Т * (1-3)М, гра |
фики |
3-4 - к уже достигнутым с помощью |
ракет первой и второй космическим ско ростям, график 5 - к третьей космичес кой скорости, а график 6 - к скорости, которая может иметь место при косми ческих полетах в пределах солнечной системы.
- 67 -
Рис.1 0 . Графики зависимости Г * М
- 68 -
При приеме радиосигналов с объекта* перемещающегося с первой космической скоростью, допплеровская частота в пре
делах диапазона |
волн Л = 3-300 ем |
|
(частоты |
10 .000-100 Мгц) изменя- |
|
е м * от |
Fd „ a x = 263,33 до FdmCn - |
|
= 2,63 |
Кгц. |
|
Рассмотренная выше зависимость (31) относится к случаю равномерного прямо линейного движения. Между тем движение по космическим траекториям может быть и криволинейным и ускоренным (замедлен ным). Вопрос о влиянии на изменение допплеровской частоты ускорения и кри визны траектории проанализирован в
? х о У .
При равномерно-ускоренном движении по прямолинейной траектории в момент t 0 (траверзное положение) допплеровское смещение, как и при равномерном движе нии, равно нулю. Следовательно, усло вие Z7^ = 0 попрежнему соответствует прохождению спутника на кратчайшем расстоянии. Однако кривая Z7^ (Z) перестает быть симметричной относитель но точки перегиба. На рис.1 1 показан примерный вид такой кривой, причем
- 69 -
кривая для ускоренного движения (уско
рение а > О ) сопоставлена |
с кривой |
для равномерного движения ( |
а - О ) . |
На рисунке показаны секущие, подобран ные так, что их левые и правые отрезки равны.
Рис.1 1 . |
Искажение кривой |
F* ( t ) |
|
|
|
при наличии постоянного |
|
||
|
ускорения. |
|
|
|
Видно* что при симметричной кривой се |
||||
кущая делит кривую F d (t) |
в момент t 01 |
|||
тогда как при несимметричной кривой |
||||
соответствующая секущая будет |
делить |
|||
ее в момент, отстоящий от |
10 |
на вели |
||
чину f t |
, При ускорении, |
равном |
еди |
|
ницам м/сек2 , и движении, с первой |
кос- |
*-ib -
мической скоростью эта ошибка / 1 сос тавляет единицы секунд.
Рассмотрение движения по криволи нейной траектории, аппроксимируемой дугой круга кривизны в точке траверза, показывает, что закон изменения доппле
ровской |
частоты вблизи |
t 0 остается тем |
же, что |
и при линейном |
движении. Однако |
в формуле для допплеровского смещения место сомножителя тГ занимает произведе ние
|
V ^ |
v { i - |
) , |
(ад) |
|
где |
R0 - радиус |
кривизны. |
Это |
эквива |
|
лентно приуменьшению скорости |
движения |
||||
Т | причем по известным |
Zc |
и |
дан |
||
ное |
приуменьшение |
нетрудно |
учесть. |
2 . Системы траверзиого контроля
Траверзный метод основан на измерениях принимаемой частоты и определении момента t 0
что позволяет |
построить |
кривую Fd (i) . |
Путем анализа |
кривой |
(t) находятся |
траверзное расстояние 20 и скорбеть |
тг . |
|
|
Рассмотрим методы фиксаций момента |
|
i 0 |
. Могут встретиться два случая: |
ког |
да |
значение частоты передатчика f 0 |
точно |