Файл: Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1.pdf

102

Тригонометрия

х-\- у

х — у

sin х — sin у = 2 cos — g—

sin — 2— ’

а)

a

b

с

Теорема синусов: sjn ^

sin S

sin C

б)

Теорема косинусов: cos Л =

b" +

c2— a2

-------g ^ ------ ■

Тригономепгрия

103

а-\- Ь

tg

А + в

в)

Теорема тангенсов:

2

а — b ~

tg

A - в -

2

г)

Выражение

углов

треугольника через его сто­

роны-1):

.

А

1 / (р — Ь)(р — с)

s п ~2~ ~

V ----------- Ьс---------’

„ „ . А

ч / Р ( Р ~ а)

cos 2

V

be

’

А _ l / (Р — Ь)(р — с)

g 2

V

р(р — а)

д)

Выражение радиуса

описанного круга через стороны

и углы треугольника:

а_______Ь

■с

° — 2 sin А ~~ 2 sin В

2 sin G'

о __________д +

Ь +

с_______

^

— 2 (sin А +

sin В +

sin С)

или

Л =

_________Р_________

А

В

С

4 cos -g- cos -g" cos -g-

’>

p — здесь и

дальше — полупернметр

треугольника

*) Если а >. Ь,

то В

имеет одно

значение, меньшее 90°.

Если а < Ь, но а

>

Ъ sin

А , то

В имеет два значения: В, < 90°

п В , = 180° — В,,

и

каждое

из них дает свое значение для С и с.

Если а

<

Ь и а =

b

sin

А ,

то В =

90°

(треугольник прямоуголь­

ный).

<

и а

<

sin

Л, то

sin

В > 1, что невозможно,

Если а

Ь

b

и треугольника,

удовлетворяющего условиям задачи, не существует.