Файл: Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 157
Скачиваний: 4
Кинематика |
107 |
точки тела, во все время движения остается параллельной самой себе (см. рис. 37).
3, Траектория
Линия, которую описывает движущаяся точка, назы вается ее траекторией. Движения точки разделяются на прямолинейные и криволинейные в зависимости от вида траектории.
4. Закон движения
Движение точки вполне определяется, если известна траектория движущейся точки и задан закон ее движе ния. дающий в зависимости от времени расстояние движу щейся точки от некоторой неподвижной начальной точки на траектории, причем расстояние измеряется по траекто рии Это • может быть сделано при помощи таблицы' (например расписание поездов), формулы или графика.
108 |
Кинематика |
|
|
|
5. Равномерное |
движение |
|
Движение называется равномерным, если в |
любые |
||
равные |
промежутки времени |
точка проходит |
одина |
ковые отрезки траектории. Скорость равномерного движе
ния является постоянной и |
измеряется |
отношением прой |
|
денного |
пути s к тому времени /, в |
течение которого |
|
путь был пройден: |
|
|
|
|
|
S |
(1) |
|
v = |
— |
|
откуда |
следует |
|
|
|
s — vt |
(1а) |
|
(закон равномерного движения).
За единицу скорости принимается скорость такого равномерного движения, в котором в единицу времени про ходится единица расстояния (метр в секунду — м/сек, километр в час — км/час и т. д.). В системе CGS1) единица скорости 1 см/сек.
6. Вращательное движение
Вращательным движением или вращением назы вается такое движение твердого тела, при котором две его точки остаются во все время движения неподвижными;
эти |
две |
неподвижные |
точки определяют проходящую |
через |
них |
прямую — ось |
вращения. Вращение наз. равно |
мерным, если в равные |
промежутки времени тело пово |
||
рачивается |
вокруг оси на равные углы. Отношение угла |
||
') См. стр. 20.
|
|
Кинематика |
|
|
|
|
|
|
109 |
||||
поворота к соответствующему |
времени |
измеряет |
угловую |
||||||||||
скорость вращения. |
скорости |
на практике принимают |
|||||||||||
За единицу угловой |
|||||||||||||
оборот в секунду или оборот |
в минуту, |
т. |
е. |
угловую |
|||||||||
скорость такого |
равномерного |
вращения, |
в |
котором тело |
|||||||||
за единицу времени (секунду |
или минуту) |
делает |
один |
||||||||||
полный оборот вокруг оси. |
В |
системе |
CGS |
единицей |
|||||||||
угловой скорости является |
радиан |
в |
секунду |
(1/сек). |
|||||||||
Она представляет угловую скорость, |
при которой каждая |
||||||||||||
точка тела за |
1 |
секунду |
проходит путь, |
равный |
ее |
рас |
|||||||
стоянию от оси вращения. При этом |
все тело поворачи |
||||||||||||
вается на угол, |
равный |
приблизительно |
57°17' (один |
||||||||||
радиан). |
выражающие |
угловую |
скорость |
вращения: |
|||||||||
Формулы, |
|||||||||||||
|
о) |
— 2т |
(2), |
<о = |
—до— и |
0,1 N, |
|
|
2а) |
||||
где ш — угловая скорость |
в |
1/сек, |
п — число |
оборотов |
|||||||||
в секунду, N — число оборотов в минуту. |
которое |
тело |
|||||||||||
Если Т — период вращения |
(время, |
|
за |
||||||||||
совершает полный оборот), то |
Т = |
|
и формула |
(2) |
при |
||||||||
нимает вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
7. Линейная скорость при вращении
Скорость, с которой движемся отдельная точка вра щающегося тела, называется ее линейной скоростью. Она выражается формулами:
п о |
Кинематика |
|
|
|
||
|
и = юг (4), v = 2кгп (4а), v = |
2кг |
■ |
(46) |
||
|
Т |
|||||
|
|
|
|
|
||
где |
<0— угловая скорость |
вращения |
в |
1/сек, г — рас |
||
стояние точки от оси вращения. |
Линейная |
скорость точек, |
||||
лежащих на окружности |
вала |
или |
шкива, называется |
|||
окружной скоростью вала |
или |
шкива. |
|
|
|
|
8. Законы ременных передач и зубчатых колес
Окружные скорости двух шкивов, соединенных ремен ной передачей (см. рис. 38). или двух соприкасающихся
зубчатых колес должны быть равны, откуда следует:
0 )-|Г 1 = |
о |
(5) |
|
или |
|
|
|
Ю 1 _______ г 2 _ |
(5а) |
||
(1)о |
Г ] |
||
|
|||
где ч>1 и ш2, г! |
и г2 соответственно |
угловые скорости |
и радиусы двух |
соединенных шкивов |
или колес. Таким |
Кинематика |
111 |
образом, угловые скорости шкивов или колес обратно пропорциональны их радиусам или диаметрам Db Dt .
Отнбшение числа оборотов |
ведомого колеса (jV2) |
|
к числу оборотов ведущего |
(Wj) |
называется передаточ |
ным шелом: |
N2 |
|
k = |
(6) |
|
|
ATi |
|
Передаточное |
число |
равняется отношению |
диаметров |
|||||||
Di и D%или чисел зубцов |
гг |
и z2 ведущего |
и |
ведомого |
||||||
колес: |
|
|
|
|
|
|
2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
|
|
(7) |
||
|
|
|
|
|
D2 |
г2 |
|
|||
|
|
|
|
9. |
Винтовое движение |
|
|
|||
Равномерным винтовым двиокением называется такое |
||||||||||
движение твердого тела, в |
|
|
||||||||
котором |
|
оно равномерно |
вра |
|
|
|||||
щается |
вокруг |
некоторой оси |
|
|
||||||
и |
в |
то |
же |
время |
|
совер |
|
|
||
шает вдоль этой оси равномерное |
|
|
||||||||
поступательное движение (см. |
|
|
||||||||
рис. 39). Такое движение, напри |
|
|
||||||||
мер, |
мы придаем |
винту |
при его |
|
|
|||||
ввинчивании. Шагом h винта |
|
|
||||||||
называется расстояние, на кото |
|
|
||||||||
рое |
винт |
передвигается |
по оси |
|
|
|||||
за' один оборот. |
Если |
v — ско |
|
|
||||||
рость поступательного движения |
|
|
||||||||
винта, |
п — число |
оборотов |
в |
в секунду, то |
||||||
секунду и о> — угловая скорость в радианах |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
(8а) |
|
|
|
|
v = nh (8), v = ~2 ^ ш. |
|
|||||
