Файл: Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 153
Скачиваний: 4
112 |
Кинематика |
10. Равноускоренное движение
Равноускоренным движением называется такое движе ние, в котором величина скорости все время увеличи вается, и это увеличение пропорционально времени. Получающееся при этом приращение скорости за каждую секунду называется ускорением (ш). Ускорение измеряется на практике в метрах на квадрат секунды (м/сек2), в системе CGS — в см/сек2. В случае равноускоренного движения с начальной скоростью v0 и ускорением w скорость v и путь s по истечении времени t выражаются формулами:
V = v0 + |
wt |
(9) |
s — v0t + |
wf2 |
(10) |
2 * |
11. Законы падения тел
Свободное падение тела под действием силы тяжести является равноускоренным движением; в этом случае ускорение обозначается буквой g (ускорение силы тяжести) и равняется:
g = 9,81 м/сек2 = 981 см/сек2.
В свободном падении без начальной скорости (о0 = 0) формулы (9) и (10) имеют вид:
v = gt, |
<П) |
gi3 |
(12) |
s = l r . |
Кинематика |
113 |
12. Нормальное ускорение при вращении
При равномерном движении точки по окружности имеет место центростремительное, или нормальное, ускорение,
в результате которого точка, отклоняясь от движения по направлению касательной, получает равноускоренное движе ние по направлению к центру. Без этого ускорения тело продолжало бы двигаться прямолинейно ' (см. стр. 122).
Центростремительное ускорение равно:
|
w„ = |
v2 |
|
|
(13) |
|
— . |
|
|
||
где v — линейная |
скорость |
точки, а г — ее |
расстояние |
||
от центра |
окружности |
(радиус вращения). |
Из |
||
формул (4) и (13) следует: |
|
|
|||
|
ш„ = |
шV. |
|
|
(14) |
13. Гармоническое |
колебание |
|
|
||
Гармоническим |
колебанием называется движение, |
ко |
|||
торое совершает |
по диаметру |
окружности |
основание |
||
перпендикуляра, опущенного |
на |
этот диаметр |
из точки, |
||
равномерно движущейся по окружности. Периодом гармо
нического колебания называется |
промежуток ■времени, |
в течение которого эта последняя |
точка опишет всю |
окружность; по истечении периода |
совершающая гармо |
ническое колебание точка вернется в исходное положение
и будет |
иметь ту |
же |
самую |
скорость, |
что в момент, |
|
соответствующий |
началу |
периода. Если |
ы — угловая |
|||
скорость вращения радиуса, соединяющего |
центр окруж |
|||||
ности с |
движущейся |
по |
этой |
окружности точкой, то |
||
период колебания |
_ |
|
2к |
|
|
|
Т равен |
|
|
|
|||
114 |
Статика |
II.СТАТИКА
14.Сила и ее изображение
По первому закону Ньютона (см. стр. 122) тело, предоставленное самому себе, находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Всякая причина,
изменяющая |
это состояние, |
называется |
силой. |
Сила |
||
определяется |
своей |
в е л и ч и н о й , |
н а п р а в л е н и е м |
|||
и т о ч к о й |
п р и л о ж е н и я . |
Величина |
силы |
практи- |
||
|
|
чески измеряется в весовых еди |
||||
|
|
ницах (граммах, килограммах, |
||||
|
|
тоннах)1)-, направление совпа |
||||
|
|
дает с направлением того дви |
||||
|
|
жения, которое данная сила со |
||||
|
|
общила бы телу, находившемуся |
||||
|
|
до приложения силы в состоя |
||||
|
|
нии покоя. Сила графически |
||||
Рис. |
40. |
изображается вектором—отрез |
||||
|
|
ком, начало которого находит |
||||
|
|
ся |
в точке |
приложения |
силы; |
|
указываемое стрелкой направление совпадает с направ лением силы, и длина представляет в некотором масштабе величину силы (АВ на рис. 40). Точка приложения силы,
действующей на твердое тело, может |
быть |
без изменения |
действия силы взята где угодно на прямой, |
совпадающей |
|
с направлением силы (так иаз. линии |
действия силы). |
|
15. Равнодействующая сила
Равнодействующей силой двух или нескольких сил называется сила, могущая одна полностью заменить эти составляющие силы, т. е. произвести такое же изменение)*
*) О единице силы в системе CGS — дине см. стр. 122.
Статика |
115 |
в состоянии равновесия или движения тела, что и все составляющие. Замена нескольких сил одной равнодей ствующей называется сложением сил. Если равнодей ствующая нескольких сил оказывается равной нулю, то эти силы не производят никакого действия — не изменяют состояния покоя или прямолинейного и равномерного движения — эти силы находятся в равновесии.
|
|
16. |
Правила сложения сил и законы |
|||||
|
|
|
|
|
их равновесия |
|
||
1) |
Если силы действуют |
по одной прямой (имеют |
||||||
общую линию действия, |
рис. |
41), то равнодействующая |
||||||
сила имеет ту же |
линию |
|
|
|
||||
действия; по величине она |
|
|
|
|||||
равна разности между сум |
|
2кг Зкг 5кг |
Зкг 3,5кг |
|||||
мой |
величин |
сил, |
дей |
|
|
|
||
ствующих в одну сторону, |
|
|
|
|||||
и суммой величин |
сил, |
|
(3+5+3.5)-(2+3)=6,5 кг |
|||||
действующих |
в |
другую |
|
|||||
|
|
|
||||||
сторону; |
направлена |
она |
|
Рис.' 41. |
||||
в ту сторону, где эта сум |
|
|
|
|||||
ма больше. |
|
|
|
сил |
необходимо, |
чтобы суммы |
||
Для |
равновесия таких |
|||||||
величин сил, действующих в одну сторону, равнялась
сумме |
величин |
сил, |
действующих в другую сторону; |
если |
таких сил две, |
то они только тогда находятся |
|
в равновесии, |
когда |
равны по величине и направлены |
|
впротивоположные стороны.
2)Если две силы приложены в одной точке и распо* ложены под углом друг к другу (рис. 42), то равнодей
ствующая по величине и направлению изображается диагональю параллелограмма, построенного ■на векторах,
116 |
Статика |
изображающих |
складываемые силы (закон параллело |
грамма сил).
Такие две силы никогда не могут быть в равновесии.
R-равнодействующая |
/?-равнодействующая /° |
Р2 Р3 иРц |
||||||
|
Р,иРг |
|
|
|
' |
' |
|
|
|
Рнс. |
42. |
|
|
Рис. 43. |
|
|
|
3) |
Если |
в |
одной |
точке приложены |
три и |
боль |
||
силы (рис. |
43), |
то |
для |
получения их равнодействующей |
||||
следует |
из |
векторов составляющих сил Рь |
Р2, Рз> |
Ра- |
||||
построить ломаную линию; ее замыкающая (АЕ на рис. 43) представит по величине и направлению равнодействующую силу.
Для равновесия таких сил ломаная должна замкнуться («замыкающая должна рав
|
няться нулю»). В случае |
|||
|
трех |
сил |
они |
должны |
|
образовать |
треугольник |
||
Рз |
(рис. |
44). |
|
|
|
4) |
|
|
|
Рис. 44. |
раллельны и направлены - в |
|||
|
одну |
сторону |
(рис. 46), |
|
то равнодействующая сила по величине равна сумме величин составляющих сил, направлена в ту же сторону и делит прямую, соединяющую точки приложения со ставляющих сил, обратно пропорционально их величинам.
|
|
Статика |
|
|
117 |
|
|
|
|
|
М В |
( р\ |
*• |
|
|
P f |
p.■ |
ДМ-МВ-Рг -Р, |
|
|
R‘ P,*Pk |
|
|
|
ам:мв=Рг--Р, |
||||
Рис. |
45. |
|
Рис. 46. |
|
|
Такие силы никогда не могут быть в равновесии. |
|||||
5) Если две |
силы параллельны |
и |
направлены в про |
||
тивоположные |
стороны (рис. 45), |
то |
равнодействующая |
||
сила по величине равна разности величин составляющих сил, направлена в сторону большей и делит прямую, соединяющую точки приложения составляющих сил, внешним образом обратно пропорционально их величинам.
Такие силы также никогда не могут быть в равно весии. Если силы Р1 и Р2 равны по величине и противо положно направлены, то они не имеют равнодействующей,
но производят |
вращательное |
движение тела. Такие две |
||||||||
силы образуют так называемую пару сил. |
|
|||||||||
то |
6) Если имеется несколько параллельных сил (рис. 47),. |
|||||||||
их |
равнодействующая |
|
|
|
|
|||||
будет также параллельна |
|
|
|
|
||||||
им и |
по |
величине |
равна |
рЛ л |
|
^ |
||||
разности |
между |
суммой |
ч |
|||||||
сил, действующих в одну |
, |
_ |
„ , |
, |
||||||
сторону, И суммой СИЛ, |
К - Щ |
Г3 |
Г5) |
[Гг V |
||||||
действующих |
в |
другую MN(P1)+MN(P2) t MN('P3) rMH(B)) i-MN(P5)=0 |
||||||||
сторону |
(как |
н |
в |
слу |
|
|
Рис. 47. |
|||
чае |
1). |
Она |
приложена |
|
|
|||||
в такой точке, относи |
|
всех составляющих сил |
||||||||
тельно которой сумма моментов1) |
||||||||||
равна нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
*) О моментах сил см. стр. 118.
