Файл: Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 154
Скачиваний: 4
1 18 |
Статика |
Для равновесия таких сил необходимо, чтобы сумма величин сил, действующих в одну сторону, равнялась сумме величин сил, действующих в другую сторону, и кроме того, чтобы сумма их моментов относительно любого центра равнялась нулю: в противном случае они могут образовать пару сил.
17. Момент силы
Моментом, силы около данной точки |
(центра момен- |
|||||||||||
тое) |
называется |
произведение |
величины Р этой силы |
на |
||||||||
|
|
|
|
длину перпендикуляра р (плечо). |
||||||||
1 |
|
|
|
опущенного |
из центра моментов |
|||||||
|
р |
|
на |
линию |
действия |
этой силы |
||||||
РА |
а |
т |
(рис |
48): |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
М = |
Р • р |
(15) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1р |
|
Момент измеряет |
вращатель- |
||||||
|
|
|
\ |
ное действие данной силы Р |
||||||||
|
|
|
U |
вокруг |
закрепленного |
центра |
||||||
|
|
|
моментов и имеет положительный |
|||||||||
|
|
Рпс. 48. |
|
или отрицательный |
знак |
в |
за- |
|||||
|
|
|
|
висимости |
от |
того, |
стремится |
|||||
моментов |
по стрелке |
ли |
он |
вращать вокруг |
центра |
|||||||
часов |
(как, |
например, около |
точки |
|||||||||
N) или |
против |
стрелки часов |
(как, |
например, |
около |
|||||||
точки Ni). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18. Теоремы о моментах
Момент равнодействующей силы равняется сумме мо ментов составляющих сил (теорема Вариньона). Для того чтобы твердое тело с одной неподвижной точкой опоры находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы
|
|
|
|
Статика |
|
|
|
|
119 |
|
сумма моментов всех сил относительно этой точки |
равня |
|||||||||
лась нулю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
Центр тяжести |
|
|
|
|||
Центром тяжести |
данного |
тела |
называется |
точка |
||||||
приложения равнодействующей весов |
всех частиц, |
состав- |
||||||||
ляющих данное тело |
(точнее — |
|
1 |
|
|
|
||||
точка пересечения |
линий дейст |
( |
|
|
|
|||||
вия равнодействующих |
сил |
веса |
|
|
|
|
||||
при |
различных положениях тела |
/ |
1м |
|
|
|
||||
относительно вертикали). Если |
/ |
т |
|
|
|
|||||
Pi* Ра» Рз»- *— веса этих частиц, |
1 |
\ о |
|
|
|
|||||
Xi, |
х2, |
— расстояния |
их |
1 |
1 |
/ |
) ° \ ) |
|||
до |
некоторой плоскости, то рас- |
N |
|
|
|
|
||||
стояние *о центра тяжести тела |
а |
|
|
б |
||||||
до той же |
плоскости |
выразится |
|
|
||||||
формулой: |
|
|
|
|
|
|
Рис, |
49. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
_ |
Pixi + РгН + Psxs + |
— |
|
|
||||
|
|
Х° |
|
Pi + |
Р2+ |
Рз + |
- |
|
|
|
В случае равновесия тяжелого тела вертикаль, прове денная через центр тяжести,, должна пройти через точку опоры М (рис. 49, а) или внутри контура, образованного крайними точками опоры тела (рис. 49, б).
Если в положении равновесия центр тяжести занимает наивысшее положение, то равновесие будет неустойчивым, если наиннзшее, то — устойчивым; наконец, если при не больших отклонениях от положения равновесия высота центра тяжести не меняется, то равновесие будет безраз личным. Пример: равновесие шара на выпуклой поверх ности, на вогнутой и на плоскости.
120 |
Статика |
|
|
|
20. Центры тяжести |
простых |
геометрических |
||
|
фигур и тел |
|
|
|
Чертеж |
|
Положение центра тяжести |
(0) |
|
|
а |
Отрезка |
прямой — в его |
сере- |
|
дине |
|
|
|
О Окружности — в ее центре
|
в |
Треугольника — в |
точке |
пересе |
||||
|
чения его медиан |
|
|
|
|
|||
|
г |
Параллелограмма — в |
точке пере |
|||||
|
сечения его |
диагоналей |
|
|
|
|||
|
д |
Трапеции — 1) на |
прямой, |
соеди |
||||
~-2а- |
няющей середины |
оснований, 2) |
на рас- |
|||||
|
стоянии |
|
Л |
а+2Ь |
от основания |
|||
|
u |
= — |
------ т - г - |
|||||
|
|
|
з |
а |
о |
|
|
|
|
а и на расстоянии |
. |
h |
Ь -\-2а |
||||
|
= — • — |
^— |
||||||
от основания b
Рис. 50 (а — д).
Чертеж
лшш
щм
•Q
л*
Статика |
121 |
Продолжение
Положение центра тяжести (0)
е Круга — в его центре.
ж |
Небольшого |
сегмента — на |
оси |
|
его симметрии, на |
расстоянии |
*/* |
Л от |
|
основания |
|
|
|
|
з |
Призмы и цилиндра — на |
середине |
||
прямой, соединяющей центры тяжести верхнего и нижнего оснований
« Пирамиды и конуса — на прямой,
соединяющей центр тяжести основания с вершиной на расстоянии */4 этой прямой от основания
кШара — в его центре
лПолушария — на оси его симме трии, на расстоянии 3/в радиуса от центра шара.
Рис. 50 (е — л).
122 |
Динамика |
III.ДИНАМИКА
21.Основные законы динамики (законы Ньютона)
1)Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока этому не воспрепятствуют внешние действующие на тело силы
(закон инерции).
2)Ускорение, сообщаемое телу данной силой, прямо пропорционально величине этой силы и обратно пропор ционально массе тела.
3)Всякое действие одного тела на другое равно по величине и прямо противоположно по направлению проти
водействию второго тела, приложенному к первому (закон равенства действия и противодействия).
|
22. |
Основное уравнение динамики |
|
|||||
Сила (F) равна произведению |
массы |
(т) |
на уско |
|||||
рение |
(w): |
|
|
F = mw. |
|
|
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
23. Единицы |
силы |
|
|
||
Из формулы (17) вытекает определение |
единицы силы |
|||||||
в системе CGS. За единицу силы — 1 дину — принимается |
||||||||
сила, |
которая придает массе = 1 |
грамму ускорение, равное |
||||||
1 см/сек2. Если |
в |
формуле (17) |
т |
выражено |
в граммах, |
|||
а ш в см/сек2, то сила- F будет выражаться в динах. |
||||||||
Другая, практическая |
единица |
силы — 1 грамм-сила |
||||||
или 1 |
грамм-вес |
(обозначение Г) |
есть сила, |
с которой |
||||
масса, |
равная 1 |
грамму, |
притягивается к |
земле (иначе — |
||||
