Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

164

165

Д л я

р еш ен ия з а д а ч и сим плексны м м етодом

в первы е

че­

ты ре

н е р а в е н с т в а достаточн о

ввести д о п о л н и тел ьн ы е

не ­

известны е,

п р е о б р а зо в а в их

в р а в е н с т в а , а

в последние

д ва , кром е

д о п о л н и тел ьн ы х

неизвестны х ,

над о

ввести

и скусственн ы е неизвестны е.

П р о д е л а в

все эти операции ,

придем к следую щ и м

о г р а ­

ничениям :

0,05*1 + 0,01x2

+ *5

= 500

000

0,05*і

+ 0,1 *2

+ * б

=

900

000

0,0625*3+0,0125*4

+ х 7

=

400

000

0,1*з+ 0,2*4

+ *8

=

1 000 000

*і

+ * з

—*9

+ * ц

= 1 4 000 000

* 2

+

* 4

—%іо

+ * і 2=

5 000 000.

Ф у н к ц и я

цели

р асш и р ен н о й

з а д а ч и

б у д е т

им еть

тако й

вид:

С = 5* 1+ 3*2 + 5*3 + 3*4 + 0*5 + 0*6 + 0*7 + 0*8 + 0*9 +

+ 0* ю —Мхп —М * і2.

Р е ш ен и е

з а д а ч и си м п лек сн ы м

м етод ом

п ри веден о

в т а б ­

л и ц е 48.

П о о п т и м а л ь н о м у плану ,

с о д е р ж а щ е м у с я

в

п о ­

следн ей

сим плек сной таб л и ц е ,

с л е д у е т п рои зводи ть

(ц)\

зе р н а

к а р т о ф е л я

в

I

зон е

* і = 9

111112

*2 = 4 444 444

во II зоне

*з = 6 000 000_______ * 4= 2 000 000

И то го

15 111112

6 444 444.

К а к видно, п олуч им на

1 111

112 ц зе р н а

б о льш е у с т а н о в ­

ленного м и н и м ум а .

ц.

К а р т о ф е л я

б уд ет

б о ль ш е

на

1 444 444

П олучен ны й

о б ъ ем

пр о д у кц и и

в

д ен е ж н о м

в ы р а ж е н и и

со стави т

94 888 882

руб.

Т а к и м

о б р азо м , в

I

и во II

зо н а х

б удут

полностью

и с п о л ь зо в ан ы п р о и зв о д с т в е н н ы е

ресурсы .

З а д а ч а

2. Е с л и объем

п р о и зво д ства

зе р н а и к а р т о ф е л я

у к а за н ы

сл и ш к о м б ольш и м и и

не соответствую т

и м е ю ­

щ им ся прои зводствен н ы м

ресу р сам ,

то з а д а ч а

не

им еет

оп ти м ал ьн о го п л а н а .

Если

это

о б сто ятел ьств о

не

б ы ло

м етод в

проц ессе реш ения .

Р а н о

или

поздно" получ ится

с и м п л ек сн ая т а б л и ц а ,

в

которой

второй

р я д

чисел по­

следней

строки не

будет

с о д е р ж а т ь

п о л о ж и тел ь н ы х

э л е ­

м ентов

в с т о л б ц а х

неизвестны х ,

кром е

п о л о ж и тел ьн о го

эл е м е н та в с то лб ц е « П лан » .

П р е д п о л о ж и м , н ап р и м ер , что

по

у сл о ви ям

з а д а ч и

т р е ­

буется

п рои звести

в

I

и

II

зонах :

зе р н а —

не

м енее

16 000 000 ц, к а р т о ф е л я — не

м енее

8 000 000 ц.

В нося соо тветству ю щ и е

и зм ен ен и я

в

первую

с и м п л е к с ­

ную

т а б л и ц у и п р о и зво д я

вы чи слен ия , п ри ходи м

к

у к а ­

за н н о м у

в ы ш е случаю :

второй р я д чисел

последней

с т р о ­

ки в последней сим плек сной

т а б л и ц е

не

с о д е р ж и т

п о л о ­

ж и те л ь н ы х эл ем ен то в

в

с т о л б ц а х

неизвестны х ,

но

с о д е р ­

ж и т п о л о ж и т ел ь н ы й эл ем ен т в сто лб ц е « П л а н » ,

и из п л а ­

на не и ск лю чен о и скусственн ое

неизвестное

Х \ \

. Н а

этом

основании м о ж н о

у т в е р ж д а т ь ,

что

д а н н а я

з а д а ч а

в о о б ­

щ е

не м о ж е т им еть п л а н а

(а

не

то л ь к о о п т и м а л ь н о го ).

Все

вы чи слен ия приведены

в

т а б л и ц е

49.

f i

Ц Т

ВЫРОЖДЕННЫЕ ЗАДАЧИ

Если в

ген е р а л ь н о м

сто лб ц е р о л ь

ген еральн ого эл е м е н т а

см огут

и гр а т ь

д в а

или б о льш ее

коли чество

эл ем ен то в ,

то говорят, что

н а с ту п а е т случай

вы р о ж д е н и я .

Э то явле -

V

Таблица 49

- 5

- 3

- 5

- 3

0

0

0

'0

о

1

0

м

м

План

•Vg

1

*^10

X n

12

X 1

*3

*4

*5

1

X

X,

X

X t

'0

0

0

х 5 =

500

000

0,0 5

0,01

0

0

1

0

0

0

0

0

0

= 900

000

0 ,0 5

0,1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

X,

-

400

000

0

0

0,0625

0,0125

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Xg =

1

000 000

0

0

0,1

0 ,2

0

0

0

1

0

0

0

0

м

x u

*=

16

000

000

1

0

1

0

0

0

0

0

—1

0

1

0

м

х І2 = 3

000

000

0

1

0

1

0

0

0

0

0

- 1

0

1

0

5

3

5

3

0

0

0

0

0

0

0

0

24

000

000

1

1

1

1

0

0

0

- 1

- 1

0

0

0

170

171