Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

то в а р а из

второй клетки третьего

с т о л б ц а

перем естили

во

вторую

к л е т к у

первого

столб ца .

М о ж н о

и не все 6

еди н и ц п о д в ер гать

перем ещ ен ию ,

а л и ш ь их

часть. П е ­

рем ести м ,

н ап ри м ер , 4 единицы (таб л .

66).

Таблица

66

1

2

3

И м е е т с я

на с к л а д е

1

2

8

10

2

4

8

2

14

Требуется

6

8

10

24

П о это м у п л а н у имеем :

С = 2 ■1 + 4 - 2 + 8 - 1 + 2 - 4 + 8 - 3 = 2 + 8 + 8 + 8 +

+ 24 = 50 руб.

А н ал о ги ч н о м о ж н о

получ ить

и д р у ги е

н а и л у ч ш и е планы .

§

3

ПЛАН С НАИБОЛЬШЕЙ СТОИМОСТЬЮ

ПЕРЕВОЗОК

М ы

видели , что

по н а и л у ч ш ем у п л а н у о б щ а я стоим ость

всех

п ер ев о зо к

р а в н а 50 руб.

И н тер есн о

с р а в н и т ь

этот

п л ан

с н аи худ ш и м п л ан о м , т. е.

с -п лан ом ,

им ею щ и м

н а и ­

б о л ь ш у ю стоим ость перевозок .

Д л я п о луч ения его

над о

повторить весь известны й

нам

проц есс с той л и ш ь

р а з н и ­

цей, что теп ерь

т о в а р ы

н а д о п е р е м е щ ат ь

в кл етки с п о ­

л о ж и те л ь н о й

ценой.

В т а б л и ц е

62

им еется

к л е т к а

с п о л о ж и тел ьн о й ценой 2.

П р о и зв е д е м

перем ещ ен и е

4 еди н и ц

т о в а р а

по

к ольц у ,

и з о б р а ж е н н о м у

пун ктирны м и

л ини ям и .

В р е зу л ь т а т е

придем к сл е д у ю щ е м у п л ан у п ер ев о зо к

(табл .

67).

Таблица 67

М а г а з и н ы

И м е е т с я

С к л а д ы

на

с к л а д е

1

2

3

(ед.)

1

1

0

8

0

—2

1 0

2

2

2

2

0

0

14

4

1 0

Требуется

6

8

1 0

24

- 2

—2

В о зм о ж н о с т ь д а л ь н е й ш е го у вел и ч ен и я стоим ости

п е р е ­

в о зо к в ы я с н я е м при

пом ощ и р а з р е ш а ю щ и х

с л а га е м ы х ,

ко то р ы е п р о с т а в л ен ы

в т а б л и ц е 67.

С о с т а в л я е м т а б л и ц у с новы м и ц е н ам и (таб л .

68).

Т а к к а к в к л е т к а х этой т а б л и ц ы нет п о л о ж и т ел ь н ы х

цен ,

Таблица 68

М а г а з и н ы

И м е е т с я

С к л а д ы

1

2

3

на с к л а д а х

(е д . )

1

2

0

0

0

1 0

8

2

4

0

- 2

0

1 4

10

—

___

Требования

6

8

ю

24

то д ал ь н е й ш е е

у велич ен ие

стоим ости

п ер е в о зо к

н е в о з ­

м ож н о .

Т а к и м об р азо м ,

по н а и х у д ш е м у

в а р и а н т у

стоим ость пе ­

р е в о зо к р а в н а

66

руб.,

а по

н аи лу ч ш ем у —

50 руб.

В § 1 гл а в ы II говорится ,

что

весь проц есс

улучш ени я

п л а н а прим еним

то ль ко тогд а ,

ко гд а

число

зап о л н ен н ы х

к л е т о к

в т а б л и ц е

на ед и н и ц у м ен ьш е

су м м ы

числа строк

и ч и сла

столб цов т а б л и ц ы .

В п р а к ти к е реш ен и я з а д а ч

м о ж н о в с т р ет и т ь с я с таки м и

сл у ч а я м и ,

к о гд а

число за п о л н е н н ы х

к л е т о к

о к а зы в а е т с я

м еньш им

у к а за н н о г о числа.

Д л я п р и м ер а

рассм отри м

Таблица 69

М а г а з и н ы

• И м е е т с я

С к л а д ы

3

2

!

1

на с к л а д а х

(ед .)

1

!

ю

3

2

1

10

-

,

1

ю

1

6

2

14

— 1

о

8

Требуется

10

8

6

24

- 3

—

1

Е сли

исходны й

п л ан

в зя т ь

по п р а в и л у

« северо -зап адн о -

го» у гл а , то мы

при дем

к т а б л и ц е 69.

Ч и сл о за п о л н е н н ы х

к л е т о к

о к а з а л о с ь

равн ы м

3,

а не 4.

В этом

и состои т вы р о ж д ен и е , п р е п ятств у ю щ ее

п р и м е н е ­

нию известного н а м проц есса у л у ч ш е н и я п л ан а .

И зб а в и т ь с я

от

в ы р о ж д е н и я

м о ж н о д в у м я сп особ ам и :

во-

первых,

д л я

этого

д о статочн о п ер естави ть

с то лб ц ы

или

строки ,

н ап р и м ер ,

снова с д е л а в р а с п о л о ж е н и е

сто лб ц о в

пр еж н и м ;

во -вторы х ,

м о ж н о

у сл о в н о

счи тать за н я т о й

о д ­

ну из

клеток ,

н еоб ходи м ы х

д л я п ри м ен ения

п роц есса .

Д л я

этого

в

к л е т к у

з а п и с ы в а е т с я 0,

и к л е т к а

сч и тается

за н я то й . В

н а ш е м

сл у ч ае нуль вп и сан во вторую

к л е т к у

первого

сто лб ц а . В есь

д а л ь н е й ш и й проц есс

идет

обы чно

Л е гк о у б ед и ть ся ,

что

п л ан

т а б л и ц ы

69 —

оп ти м ал ьн ы й .

Т еперь

р а с с м о тр и м

случай , когд а

и м ею щ ееся

к о л и ч е ­

ство

т о в а р а

на

с к л а д а х п р е в ы ш а е т

т р е б о в а н и я

м а г а з и ­

нов.

Д л я при м ен ения

р а с п р ед ел и тел ь н о го

м е то д а

в

этом слу ­

ч ае

над о

ввести

ф иктивн ы й м а га зи н ,

тр е б о в а н и е

к о т о р о ­

го

р а в н я е т с я р азн о с т и

м е ж д у

и м е ю щ и м с я

количеством

т о в а р а на

с к л а д а х

и т р еб о в ан и ем

всех, м а га зи н о в , а

ц е ­

ны

п ер ево зк и

единицы

т о в а р а

в

ф и кти вн ы й

м а га зи н

в з я т ь р а в н ы м и нулю .

И зм е н и м

в

той

ж е

з а д а ч е то ль к о

кол и ч ество

т о в а р а

на

с к л а д а х и с о х р ан и м

все прочие у словия .

П р е д п о л о ж и м ,

что

на

первом

с к л а д е

и м еется

12 единиц

т о в а р а , а

на

втором —

16. Т а к

к а к

т еп ер ь на

обоих с к л а ­

д а х им еется

28

еди ниц

т о в а р а ,

а м а г а з и н а м

тр ебуется

24

единицы ,

то

в

т р е б о в а н и е ф иктивн ого

м а г а з и н а

над о

з а ­

п и сать 4 единицы . С о с т а в л я я исходны й п л а н по

п р а в и лу

« с е в о р о -за п а д н о го »

у гл а , придем к т а б л и ц е 70.

Таблица 70

М а г а з и н ы

И м е е т с я

С к л а д ы

1

2

3

ф и к т и в и .

н а с к л а д а х

(ед .)

1

6

1

6

2

3

0

12

2

2

2

1

4

0

16

+ 1

10

4

Требуется

6

8

10

4

28

— 1

- 2

—5

—1