Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 115
Скачиваний: 0
то в а р а из |
второй клетки третьего |
с т о л б ц а |
перем естили |
|||||
во |
вторую |
к л е т к у |
первого |
столб ца . |
М о ж н о |
и не все 6 |
||
еди н и ц п о д в ер гать |
перем ещ ен ию , |
а л и ш ь их |
часть. П е |
|||||
рем ести м , |
н ап ри м ер , 4 единицы (таб л . |
66). |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Таблица |
66 |
||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
И м е е т с я |
|
|
|
|
|
на с к л а д е |
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
8 |
10 |
|
|
|
|
2 |
4 |
8 |
2 |
14 |
|
|
|
|
Требуется |
6 |
8 |
10 |
24 |
|
|
П о это м у п л а н у имеем : |
|
|
|
|
|
|||
С = 2 ■1 + 4 - 2 + 8 - 1 + 2 - 4 + 8 - 3 = 2 + 8 + 8 + 8 + |
|
|||||||
+ 24 = 50 руб. |
|
|
|
|
|
|
||
А н ал о ги ч н о м о ж н о |
получ ить |
и д р у ги е |
н а и л у ч ш и е планы . |
|||||
§ |
3 |
ПЛАН С НАИБОЛЬШЕЙ СТОИМОСТЬЮ |
||||||
ПЕРЕВОЗОК |
|
|
|
|
|
М ы |
видели , что |
по н а и л у ч ш ем у п л а н у о б щ а я стоим ость |
|||
всех |
п ер ев о зо к |
р а в н а 50 руб. |
И н тер есн о |
с р а в н и т ь |
этот |
п л ан |
с н аи худ ш и м п л ан о м , т. е. |
с -п лан ом , |
им ею щ и м |
н а и |
|
б о л ь ш у ю стоим ость перевозок . |
Д л я п о луч ения его |
над о |
236
повторить весь известны й |
нам |
проц есс с той л и ш ь |
р а з н и |
|||||||
цей, что теп ерь |
т о в а р ы |
н а д о п е р е м е щ ат ь |
в кл етки с п о |
|||||||
л о ж и те л ь н о й |
ценой. |
|
|
|
|
|
|
|
||
В т а б л и ц е |
62 |
им еется |
к л е т к а |
с п о л о ж и тел ьн о й ценой 2. |
||||||
П р о и зв е д е м |
перем ещ ен и е |
4 еди н и ц |
т о в а р а |
по |
к ольц у , |
|||||
и з о б р а ж е н н о м у |
пун ктирны м и |
л ини ям и . |
В р е зу л ь т а т е |
|||||||
придем к сл е д у ю щ е м у п л ан у п ер ев о зо к |
(табл . |
67). |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 67 |
||
|
|
|
|
М а г а з и н ы |
|
И м е е т с я |
|
|||
С к л а д ы |
|
|
|
|
|
на |
с к л а д е |
|
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
(ед.) |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
0 |
8 |
0 |
—2 |
1 0 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
2 |
|
0 |
0 |
14 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Требуется |
|
6 |
8 |
|
1 0 |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
- 2 |
|
—2 |
|
|
|
|
П о этом у п л а н у стоим ость п е р ев о зо к будет р а в н а
С = 2 • 1 + 8 - 2 + 4 - 2 + 1 0 - 4 = 2 - Ы 6 + 8 + 40 = 66 руб.
В о зм о ж н о с т ь д а л ь н е й ш е го у вел и ч ен и я стоим ости |
п е р е |
||
в о зо к в ы я с н я е м при |
пом ощ и р а з р е ш а ю щ и х |
с л а га е м ы х , |
|
ко то р ы е п р о с т а в л ен ы |
в т а б л и ц е 67. |
|
|
С о с т а в л я е м т а б л и ц у с новы м и ц е н ам и (таб л . |
68). |
|
|
Т а к к а к в к л е т к а х этой т а б л и ц ы нет п о л о ж и т ел ь н ы х |
цен , |
237
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 68 |
|
|
|
|
М а г а з и н ы |
|
И м е е т с я |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
С к л а д ы |
|
1 |
2 |
|
3 |
на с к л а д а х |
|
|
|
|
|
(е д . ) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
0 |
|
0 |
0 |
|
1 0 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
4 |
0 |
|
- 2 |
0 |
|
1 4 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
— |
___ |
Требования |
6 |
|
8 |
|
ю |
24 |
|
|
то д ал ь н е й ш е е |
у велич ен ие |
стоим ости |
п ер е в о зо к |
н е в о з |
||||
м ож н о . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а к и м об р азо м , |
по н а и х у д ш е м у |
в а р и а н т у |
стоим ость пе |
|||||
р е в о зо к р а в н а |
66 |
руб., |
а по |
н аи лу ч ш ем у — |
50 руб. |
СЛУЧАЙ ВЫРОЖДЕНИЯ
В § 1 гл а в ы II говорится , |
что |
весь проц есс |
улучш ени я |
||||
п л а н а прим еним |
то ль ко тогд а , |
ко гд а |
число |
зап о л н ен н ы х |
|||
к л е т о к |
в т а б л и ц е |
на ед и н и ц у м ен ьш е |
су м м ы |
числа строк |
|||
и ч и сла |
столб цов т а б л и ц ы . |
|
|
|
|
||
В п р а к ти к е реш ен и я з а д а ч |
м о ж н о в с т р ет и т ь с я с таки м и |
||||||
сл у ч а я м и , |
к о гд а |
число за п о л н е н н ы х |
к л е т о к |
о к а зы в а е т с я |
|||
м еньш им |
у к а за н н о г о числа. |
Д л я п р и м ер а |
рассм отри м |
ту ж е за д ач у , п о м ен яв м естам и п ервы й и трети й столбцы .
238
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 69 |
|
|
|
|
|
М а г а з и н ы |
|
|
|
|
• И м е е т с я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С к л а д ы |
|
3 |
|
2 |
! |
1 |
|
на с к л а д а х |
|
|
|
|
|
|
(ед .) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
! |
ю |
3 |
2 |
|
|
|
1 |
10 |
- |
|
|
|
|
|
||||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
1 |
|
6 |
|
2 |
14 |
— 1 |
|
о |
|
8 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Требуется |
|
10 |
|
8 |
|
6 |
|
|
24 |
|
|
|
- 3 |
|
|
|
— |
1 |
|
|
|
Е сли |
исходны й |
п л ан |
в зя т ь |
по п р а в и л у |
« северо -зап адн о - |
||||||||||
го» у гл а , то мы |
при дем |
к т а б л и ц е 69. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ч и сл о за п о л н е н н ы х |
к л е т о к |
о к а з а л о с ь |
равн ы м |
3, |
а не 4. |
||||||||||
В этом |
и состои т вы р о ж д ен и е , п р е п ятств у ю щ ее |
п р и м е н е |
|||||||||||||
нию известного н а м проц есса у л у ч ш е н и я п л ан а . |
|
|
|
||||||||||||
И зб а в и т ь с я |
от |
в ы р о ж д е н и я |
м о ж н о д в у м я сп особ ам и : |
во- |
|||||||||||
первых, |
д л я |
этого |
д о статочн о п ер естави ть |
с то лб ц ы |
или |
||||||||||
строки , |
н ап р и м ер , |
снова с д е л а в р а с п о л о ж е н и е |
сто лб ц о в |
||||||||||||
пр еж н и м ; |
во -вторы х , |
м о ж н о |
у сл о в н о |
счи тать за н я т о й |
о д |
||||||||||
ну из |
клеток , |
н еоб ходи м ы х |
д л я п ри м ен ения |
п роц есса . |
|||||||||||
Д л я |
этого |
в |
к л е т к у |
з а п и с ы в а е т с я 0, |
и к л е т к а |
сч и тается |
|||||||||
за н я то й . В |
н а ш е м |
сл у ч ае нуль вп и сан во вторую |
к л е т к у |
||||||||||||
первого |
сто лб ц а . В есь |
д а л ь н е й ш и й проц есс |
идет |
обы чно |
|||||||||||
Л е гк о у б ед и ть ся , |
что |
п л ан |
т а б л и ц ы |
69 — |
оп ти м ал ьн ы й . |
||||||||||
Т еперь |
р а с с м о тр и м |
случай , когд а |
и м ею щ ееся |
к о л и ч е |
|||||||||||
ство |
т о в а р а |
на |
с к л а д а х п р е в ы ш а е т |
т р е б о в а н и я |
м а г а з и |
||||||||||
нов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
239
5СЛУЧАЙ, КОГДА ИМЕЮЩЕЕСЯ КОЛИЧЕСТВО
§ТОВАРА НА СКЛАДАХ ПРЕВЫШАЕТ ТРЕБО ВАНИЯ МАГАЗИНОВ
Д л я при м ен ения |
р а с п р ед ел и тел ь н о го |
м е то д а |
в |
этом слу |
||||||||||
ч ае |
над о |
ввести |
ф иктивн ы й м а га зи н , |
тр е б о в а н и е |
к о т о р о |
|||||||||
го |
р а в н я е т с я р азн о с т и |
м е ж д у |
и м е ю щ и м с я |
количеством |
||||||||||
т о в а р а на |
с к л а д а х |
и т р еб о в ан и ем |
всех, м а га зи н о в , а |
ц е |
||||||||||
ны |
п ер ево зк и |
единицы |
т о в а р а |
в |
ф и кти вн ы й |
|
м а га зи н |
|||||||
в з я т ь р а в н ы м и нулю . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
И зм е н и м |
в |
той |
ж е |
з а д а ч е то ль к о |
кол и ч ество |
т о в а р а |
на |
|||||||
с к л а д а х и с о х р ан и м |
все прочие у словия . |
|
|
|
|
|||||||||
П р е д п о л о ж и м , |
что |
на |
первом |
с к л а д е |
и м еется |
12 единиц |
||||||||
т о в а р а , а |
на |
втором — |
16. Т а к |
к а к |
т еп ер ь на |
обоих с к л а |
||||||||
д а х им еется |
28 |
еди ниц |
т о в а р а , |
а м а г а з и н а м |
тр ебуется |
24 |
||||||||
единицы , |
то |
в |
т р е б о в а н и е ф иктивн ого |
м а г а з и н а |
над о |
з а |
||||||||
п и сать 4 единицы . С о с т а в л я я исходны й п л а н по |
п р а в и лу |
|||||||||||||
« с е в о р о -за п а д н о го » |
у гл а , придем к т а б л и ц е 70. |
Таблица 70 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
М а г а з и н ы |
|
|
|
И м е е т с я |
|
||
|
С к л а д ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
ф и к т и в и . |
н а с к л а д а х |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(ед .) |
|
||||||
|
1 |
|
6 |
|
1 |
6 |
2 |
3 |
|
0 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
1 |
4 |
|
0 |
|
16 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
4 |
|
||||||
Требуется |
|
6 |
|
|
8 |
10 |
|
4 |
|
28 |
|
|||
|
|
|
|
— 1 |
|
- 2 |
—5 |
|
—1 |
|
|
|
|
240