Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 0
И з т а б л и ц ы |
60 |
видно, |
к а к о е коли чество |
т о в а р а |
т р е |
||||||||||||||||
буется д л я |
к а ж д о г о |
м а г а з и н а |
и скольк о |
единиц |
т о в а р а |
||||||||||||||||
им еется |
на |
с к л а д а х . |
О б щ е е |
коли чество |
т о в а р а , |
т р е б у ю |
|||||||||||||||
щ ееся м а г а зи н а м , |
равн о |
коли честву т о в а р а , |
и м ею щ ем у ся |
||||||||||||||||||
на |
с к л а д а х . |
Э то условие д о л ж н о |
в сегда |
с о б л ю д а т ь с я при |
|||||||||||||||||
при м ен ении |
р а с п р е д ел и те л ь н о го |
м етода. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
В у г л а х |
к л е т о к |
т а б л и ц ы |
60 п р о став л ен ы |
цены |
перевозки |
||||||||||||||||
единицы |
т о в а р а из к а ж д о г о |
с к л а д а |
в |
к а ж д ы й |
м агази н . |
||||||||||||||||
Т ак , н ап р и м ер , |
цены |
перевозк и |
единицы |
т о в а р а |
из |
п е р |
|||||||||||||||
вого |
с к л а д а |
в к а ж д ы й |
из |
м а га зи н о в |
р авн ы |
с о о тв етс тв е н |
|||||||||||||||
но |
1, |
2 и 3 руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Теперь, к о гд а д а н н ы е р а с п о л о ж е н ы в виде т а б л и ц ы , |
над о |
||||||||||||||||||||
най ти н ек оторы й |
отп равн ой |
в а р и а н т реш ен ия |
з а д а ч и с |
||||||||||||||||||
тем , |
чтобы потом у лучш и ть его. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Д л я |
о т ы ск а н и я |
первого |
р еш ен ия су щ ествует о п р е д е л е н |
||||||||||||||||||
ное |
пр ави ло , |
н а зы в а е м о е |
п р а в и л о м |
« севе р о -за п а д н о го |
|||||||||||||||||
угла» . П р и м е н и м |
это п р а в и ло в н аш ей зад ач е . |
|
|
|
|||||||||||||||||
1. Н а ч и н а е м |
с |
« сев ер о -зап ад н о го » , |
или |
и н аче |
верхнего |
||||||||||||||||
левого , у гл а |
т а б л и ц ы , |
с р а в н и в а е м итог |
н ал и ч и я |
по |
с т р о |
||||||||||||||||
ке |
10 с итогом т р е б о в а н и я |
вн и зу с т о л б ц а 6. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
2. |
М ен ьш ее |
из |
эти х чисел |
6 |
п о м е щ а е м |
в верхню ю левую |
|||||||||||||||
кл е т к у т а б л и ц ы , |
т. |
е. |
т р е б о в а н и е |
первого |
м а г а з и н а |
||||||||||||||||
« у д о в л е т в о р я е м » |
з а |
счет |
|
первого с к л а д а . Ч и с л о |
6 в ы ч и |
||||||||||||||||
таем |
из |
и м ею щ его ся |
на |
|
первом |
с к л а д е |
к о л и ч еств а |
е д и |
|||||||||||||
ниц |
т о в а р а |
10, |
остается |
4 своб од н ы х |
единицы |
т о в а р а . |
|||||||||||||||
3. С м о тр и м |
вп р аво , |
на |
сл ед у ю щ и й |
столбец , у с т а н а в л и |
|||||||||||||||||
ваем |
кол и ч ество |
единиц |
|
т о в а р а , н еоб ходи м ое |
|
вт о р о м у |
|||||||||||||||
м а га зи н у , |
оно р а в н о |
8. |
С р а в н и в а е м эту |
в елич ину с и м е ю |
|||||||||||||||||
щ и м ся в |
н а л и ч и и |
коли чеством |
|
еди н и ц |
т о в а р а |
4 |
н а п е р |
||||||||||||||
вом склад е . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
М е н ь ш е е |
из |
эти х д ву х |
чисел |
4 п р о с т а в л я е м |
во второй |
|||||||||||||||
к летке первой |
строки , |
т. |
|
е. |
из |
п ервого |
с к л а д а |
« за в о зи м » |
|||||||||||||
во |
второй |
м а г а з и н 4 |
единицы |
т о в а р а . |
Т еперь |
весь |
т о в а р |
||||||||||||||
первого |
с к л а д а |
о к а з ы в а е т с я |
« р асп р ед ел ен н ы м » , |
и м о ж н о |
15* |
227 |
переход ить |
к |
« расп р ед ел ен и ю » |
т о в а р а - в т о р о г о |
с к л а д а . |
|||||||||||||
5. Во |
второй |
м а г а зи н |
|
тр ебуется |
8 |
еди ниц |
т о в а р а , |
а |
мы |
||||||||
« за в е зл и » пока из п ервого |
с к л а д а |
то ль к о |
4 |
единицы . |
Н е |
||||||||||||
д о ст а ю щ и е |
4 |
единицы |
над о |
« завезти » |
из |
второго |
с к л а д а . |
||||||||||
В ы ч тя эти |
4 |
единицы |
из |
14 единиц , |
и м ею щ и х ся |
на |
в т о |
||||||||||
ром склад е , получим |
|
10 единиц, |
ко то р ы е п о д л е ж а т |
д а л ь |
|||||||||||||
ней ш ем у р асп ред елен и ю . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. П ер ех о д и м |
к тр е ть е м у |
столбцу . |
О с т а в ш и е с я |
10 |
единиц |
||||||||||||
т о в а р а второго с к л а д а « заво зи м » |
в трети й м а га зи н , |
к о |
|||||||||||||||
то р о м у к а к р а з и тр еб у ется это количество . |
|
|
|
|
|
||||||||||||
И сходн ы й |
в а р и а н т перевозок п р е д с та в л е н |
в т а б л и ц е |
61. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 61 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
М а г а з и н ы |
|
|
|
И м е е т |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ся на |
|
|
|
|
||||
|
С к л а д ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
с к л а д а х |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ед .) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
1 |
4 |
2 |
|
|
3 |
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
4 |
1 |
|
|
4 |
|
14 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
||||||
|
Требуется |
6 |
|
|
8 |
|
1 0 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
- |
1 |
|
|
- 2 |
|
- |
5 |
|
|
|
|
|
|
Д л я |
уверенности |
в п р ав и ль н о сти |
р е зу л ь т а т о в |
|
п олезн о |
||||||||||||
с у м м и р о в а т ь |
все |
п р о с та в л ен н ы е |
вели ч и н ы |
по г о р и зо н т а |
|||||||||||||
ли и |
вер ти кал и . |
Э то |
д а е т |
в о зм о ж н о с ть проверить: |
у д о в |
л е тв о р е н ы ли т р е б о в а н и я м а га зи н о в и п р а в и л ь н о ли в ы
везен ы |
т о в а р ы из |
с к л а д о в . |
П о с л е того, |
к а к |
исходны й в а |
р и а н т п еревозок |
составлен , |
с л ед у ет прои звести оценку |
|||
о б щ ей |
стоим ости |
всех этих |
перевозок . |
О н а |
по л у ч ается в |
228
р е зу л ь т ат е у м н о ж ен и я |
коли честв перевози м ы х то в а р о в |
||
на соответствую щ ую цену п ер ево зк и единицы |
т о в а р а и |
||
с л о ж е н и я полученны х р езу л ь тато в : |
|
||
С = 6*1 + 4 - 2 |
+ 4-1 + |
10 4 = 6 + 8 + 4 + 40 = 58 |
руб. |
П о сл е о п р е д е л ен |
и я исходного в а р и а н т а п еревозок н а ч и |
н ается п р о ц е д у р а его у лучш ен и я . Э тот процесс в о зм о ж е н
не всегда. |
Д е л о |
в том, , что |
число |
зап о л н ен н ы х к л е т о к |
в |
||||||
исходном |
в а р и а н т е |
д о л ж н о |
бы ть |
вполне |
о п ред елен н ы м |
||||||
д л я того, |
ч тоб ы |
бы л при м ен им весь д ал ь н е й ш и й |
процесс |
||||||||
у лучш ен и я , а им енно — это |
число |
д о л ж н о б ы ть |
на е д и |
||||||||
ницу м ен ьш е сум м ы |
числа строк и числа столб ц ов н аш ей |
||||||||||
таб л и ц ы . |
В т а б л и ц е |
2 |
число |
стр о к |
р ав н о |
2 (2 с к л а д а ) , |
а |
||||
число сто лб ц о в |
р а в н о |
3 |
(3 м а г а з и н а ) , |
их |
с у м м а |
р а в н а |
5. |
||||
С л е д о в а т е л ь н о , |
число |
за п о л н е н н ы х |
то в а р о в |
кл ето к |
|||||||
д о л ж н о р а в н я т ь с я 5 — 1 = 4. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Р а с с м а т р и в а я т а б л и ц у |
61, видим , |
что |
она |
у д о в л е т в о р я е т |
|||||||
этом у тр е б о в а н и ю , |
и |
п оэтом у м о ж н о |
переход ить |
к у л у ч |
ш ению исход ного п л а н а перевозок .
В о зм о ж н о с т ь у л у ч ш е н и я п л а н а п ер е в о зо к у с т а н а в л и в а
ется при по м о щ и |
р а з р е ш а ю щ и х |
с л а га е м ы х , или, |
д р у ги |
||||||||||||
ми с л о в ам и , |
при |
пом ощ и |
н улевой ко р р ек ти р о вки . |
С у щ |
|||||||||||
ность этого |
м е то д а |
состоит в том , что к |
цен ам п ер е в о зо к |
||||||||||||
единицы |
т о в а р а по |
с тр о к ам и с т о л б ц а м |
т а б л и ц ы |
п р и б а в |
|||||||||||
л я ю т с я |
т а к и е |
с л а га е м ы е , |
чтоб ы |
з тех |
кл етк ах , |
где |
п р о |
||||||||
с т ав л ен ы ед и н и ц ы |
т о в а р а , |
цены |
с т ал и р ав н ы м и |
нулю . |
|||||||||||
Р а с с м а т р и в а я |
первы й |
сто лб ец т а б л и ц ы |
61, |
у словн о |
с о о т |
||||||||||
ветству ю щ и й |
п ер во м у |
м а га зи н у , |
видим , |
что |
в нем |
з а п о л |
|||||||||
нена л и ш ь п е р в а я |
кл етка , |
в |
которой |
стоит |
число |
6. |
С л е |
||||||||
д о в ат е л ь н о , |
цену |
1 |
в |
этой |
к л е т к е н а д о |
привести |
к нулю . |
||||||||
Д л я этого к |
ц е н ам |
первого |
с т о л б ц а |
п р и б а в л я е м |
|
( — 1), |
|||||||||
к о т о р а я |
у к а з а н а |
в |
последней |
с т р о к е |
этого |
ст о л б ц а . |
П о с |
л е этого ц ен а в первой к л е т к е с т ан е т равной
229
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
( — 1) = |
0, |
|
|
|
|
|
|||
а во второй |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + |
( — 1) = 1- |
|
|
|
|
|
||||
Р а с с м о тр и м |
второй |
столб ец т а б л и ц ы |
61, |
|
соо тветству ю |
|||||||||||||
щ ий |
в тором у |
м агази н у . В |
этом |
с то лб ц е |
зап о л н е н ы |
обе |
||||||||||||
клетки , |
в |
к о торы х |
сто ят |
числа |
4 |
и 4. |
С л е д о в ател ь н о , в |
|||||||||||
обеи х этих к л е т к а х цены надо п ри води ть к нулям . |
|
|
||||||||||||||||
С н а ч а л а при ведем к нулю |
|
цену 2 |
первой |
(верхней ) к л е т |
||||||||||||||
ки сто лб ц а . |
Д л я |
этого |
к |
ценам |
второго |
с т о л б ц а п р и б а |
||||||||||||
вим |
( — 2). |
Ц е н а |
в первой |
|
клетке |
ст ан е т |
р а в н о й |
нулю , а |
||||||||||
ц ен а во второй к л етк е составит: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+ ( — 2) = 1— 2 = — 1. |
|
|
|
|
|
|||||||
Н о н а м |
нуж ен |
нуль |
и |
во |
второй |
клетке , |
т а к к а к в |
ней |
||||||||||
т а к ж е |
п р о ставл ен о |
число |
|
то в а р а . |
Ч т о б ы |
« погасить » |
п о |
|||||||||||
лучен ную |
( — 1), |
п р и б а в и м |
к ценам по |
второй строке 1. |
||||||||||||||
В р е зу л ь т а т е в у к а за н н о й клетке будем |
им еть: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
- |
1) + 1= 0. |
|
|
|
|
|
|||
О с т а е т с я |
р а с с м о тр е т ь |
вторую к л е т к у |
т р еть его |
столб ца , |
||||||||||||||
в которой цен а р а в н а 4. |
Т а к к а к по второй стр о ке |
мы у ж е |
||||||||||||||||
п р и б а в и л и |
к цен ам |
1, |
то в |
этой |
к л е т к е |
цен а о к а зы в а е т с я |
||||||||||||
р а в н о й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 + 1 = 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ч то б ы |
привести |
ее к |
нулю , |
надо |
к ц е н ам |
третьего с т о л б |
||||||||||||
ца п р и б а в и т ь (— 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
О п р е д е л и в |
все |
р а з р е ш а ю щ и е с л а га е м ы е |
и |
п р о с т а в и в их |
||||||||||||||
в т а б л и ц е |
61, |
переход им |
к |
со ставл ен и ю с л ед у ю щ ей |
т а б |
|||||||||||||
л и ц ы |
(табл . 62) |
с т а к и м |
ж е к оли чеством |
ст р о к |
и с т о л б |
|||||||||||||
цов, |
к а к и в т а б л и ц е |
61. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
230
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 62 |
||
|
|
М а г а з и н ы |
|
|
И м е е т с я |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С к л а д ы |
1 |
|
|
|
|
на с к л а д а х |
|
|||
|
|
2 |
|
|
3 |
(ед.) |
|
|
||
1 |
0 |
|
|
0 |
|
- 2 |
10 |
|
|
|
6 .......... |
4 |
|
—1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
1 ...........2 |
I |
|
|
1 |
« |
14 |
° - 2 |
|
|
|
..... 1 |
А<--------- |
10 |
|
|
|
|
|
||
Требуется |
6 |
8 |
|
|
10 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
Н о в а я цен а в |
к а ж д о й |
к л етк е |
этой |
т а б л и ц ы |
п о л у ч ается в |
|||||
р е зу л ь т ат е п р и б а в л е н и я |
к стар о й |
цене |
той |
ж е |
кл етки |
|||||
р а зр е ш а ю щ и х |
с л а га е м ы х |
по ст о л б ц у и строке, |
в которы х |
|||||||
р а с п о л о ж е н а |
к л етк а . |
Ясно, |
что |
в |
кл е т к а х , |
где |
р а н ь ш е |
|||
бы ли то в а р ы , |
цены д о л ж н ы |
о к а з а т ь с я |
р ав н ы м и |
нулю . |
П р о вер и м цены в д ву х сво б о д н ы х к летках . |
|
|
||||
Д л я |
второй к л е тк и первого с т о л б ц а имеем : |
|
|
|||
|
с т а р а я |
цена |
|
|
2 |
|
+ |
р а з р е ш а ю щ е е с л а га е м о е по столб ц у |
( — 1) |
|
|||
|
р а з р е ш а ю щ е е |
с л а га е м о е по строке |
1 |
|
||
|
|
|
н о в ая цена |
|
2. |
|
Д л я |
первой |
к л е тк и третьего |
с т о л б ц а а н ал о ги ч н о |
н а х о |
||
дим: |
с т а р а я |
цен а |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
+ |
р а з р е ш а ю щ е е |
с л а га е м о е |
по столб ц у |
( — 5) |
|
|
|
р а з р е ш а ю щ е е |
с л а га е м о е |
по строке |
0 (нет |
его) |
|
|
|
|
н о в ая цена |
|
( —2 ). |
231