Файл: Описание 25 см артиллерийской логарифмической линейки, 1963. - 47 с. - Текст непосредственный.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 78
Скачиваний: 3
9. |
Если 0 -1 0 < а < 0 -9 5 |
(0°35' < |
а < 5°42'), |
то для |
опре |
деления |
тангенса или синуса |
угла а |
пользуются |
шкалой |
N'' |
и шкалой S и Т. |
|
|
|
• |
|
Риску визира устанавливают против угла а на шкале S и Т |
|||||
и под риской визира на шкале N' определяют тангенс или си-1 |
|||||
нус этого угла. Для определения значности тангенса или си нуса к цифрам, снятым со шкалы N', дописывают слева 0,0...,
т. к. в данном случае 0,01 < |
tg |
а < |
Q,10. |
|
Примеры: |
0-70 = |
0,0732, |
||
tg |
||||
sin |
3°16' = |
0,0570. |
||
10. Если 0-01 < a < 0-10, |
то |
для |
определения тангенса |
|
•или синуса угла а риску визира устанавливают против соот ветствующей точки шкалы S и Т и под риской на шкале N' определяют sin а или tga, дописывая к снятым цифрам слева
0,00... (в данном случае 0,001 < |
tg a (sin a) < 0,01). |
||
Пример: tg 0-06 = |
sin |
0-06 = |
0,00628. |
Г. Умножение чисел |
на |
тригонометрические функции углов |
|
11. На линейке умножение числа а, например, на тангенс некоторого угла а производится аналогично умножению двух чисел а и b (см. п. А. данного параграфа), где b = tg а. Для тога, чтобы отложить на логарифмической шкале движка от
резок, отвечающий числу b — tg а, достаточно |
совместить |
риску визира с углом а на шкале тангенсов (см. п. |
В данного, |
параграфа и рис. 16). Ввиду этого, на линейке при умноже нии, а также при делении чисел на тригонометрические фун кции углов, отпадает необходимость в определении величины’ этих функций, что упрощает вычисления на линейке.
12. Если |
0-01 < а < |
7-50 (3',5 < |
а <45°00'), |
то для |
|
умножения |
числа а на tg |
а устанавливают |
начало |
(конец) |
|
шкалы N' против числа а на шкале N |
(см. |
рис. 17). |
Затем |
||
риску визира совмещают с углом на шкале тангенсов и под
риской |
на |
шкале |
N определяют величину произведения |
с = а tg |
а |
(см. рис. |
17). При этом для определения значности |
произведения удобно пользоваться методом «вилок», который
состоит в том, |
что если |
угол |
а |
брался |
на |
шкале tg, |
то |
||||
0,1a < |
a tg а < |
а, |
если угол |
брался |
на |
шкале 5 |
и Г, |
т© |
|||
0,01a < a t g a < |
0,1а и если угол |
брался по точкам |
шкалы |
5 |
|||||||
и Г, то 0,001a < a t g a < 0,01. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Примеры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 • tg |
2-70 = |
72,5; |
|
(25 < |
72,5 < |
250; |
|
|
||
i |
250-tg 0-70= |
18,35; |
|
(2,5 < |
18,35 < 25); |
|
|
||||
|
250 • tg |
0-07= |
1,83; |
(0,25 |
1,83 < |
2,5); |
|
|
|||
|
250-tg 36°= 181,5; |
|
(25 <181,5 <250); |
|
|
||||||
|
250-tg 2°27'= |
10,7; |
(2,5 < |
10,7 < |
25). |
|
|
||||
. 13. Если 0-01< а < 15-00, (3',5 < a < 90°00'), то умно жение числа а на синус некоторого угла а производится ана логично умножению на тангенс этого угла, с той разницей, 'что угол берется не на шкале тангенсов, а на соответствую щей шкале синусов движка.
Примеры:
250 • sin 2-70 — 69,6; (25 < 69,6 < 250); 250 • sin 0-70 = 250 • tg 0-70 = 18,35; 250-sin 0-07 = 250-tg 0-07=1,83; 250 • sin 36° = 147,0, (25 < 147 < 250);
250-sin 2°27' = 250*tg 2°27'=10,7
Д. Деление чисел на тригонометрические функции углов
14.Деление числа а на тангенс некоторого угла а < 7-50
производится так же, |
как и деление числа а на число b, где |
|||||||
b = lg a (cmv пункт Б |
данного параграфа), с той разницей, |
|||||||
что риску визира совмещают не с числом b = tg |
а, |
а с отмет |
||||||
кой a на соответствующей шкале тангенсов |
(см. рис. 18). |
|||||||
При этом, если угол а брался на шкале tg, то a < |
а |
|||||||
-— < 1 0 а, |
||||||||
|
|
|
|
а |
|
|
tga |
|
если на шкале S и 7\ то 10 а |
< 100 a и если по точкам |
|||||||
tga |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
шкалы S и Т, то 100 а |
< |
а |
< 1000 a. |
|
|
|||
tga |
|
|
||||||
Примеры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
= |
862; |
(250 < 862 <2500); |
|
|
|||
tg 2-70 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
250 tg 0-70
250 tg 0-07
=3410; (2500 <3410 < 2 5 000);
=34 100; (25 000 < 3 4 100 < 250 000);
|
250- =344; |
|
(250 < 344 <2500); |
|
|||
|
tg 36° |
|
|
|
|
|
|
|
250 - = |
5850; |
(2500 < |
5850 < |
25 000). |
|
|
|
tg 2°27 |
|
|
|
|
|
|
15. |
Деление |
числа |
a |
на |
синус |
некоторого |
угла a < |
< 15-00 |
(90°) производится |
так же, как |
и деление |
на тан |
|||
генс, с той разницей, что угол а берется не на шкале танген сов, а на соответствующей шкале синусов движка. При этом,
если угол а |
брался |
на шкале sin, то а < |
-А- < 10 а. |
J |
r |
^ |
Sin а |
14
Примеры:
sin 2,70- =896, (250 < 896 <2500):
-sД 53°б- = 426, (250 < 426 < 2500).
E. Перевод делений угломера в градусы и минуты с помощью шкал движка
16. Если угол не превышает 1-00 (6°00'), то для перевода утла из одной системы измерения в другую пользуются шка лами, помещенными на дне паза под движок линейки (см. §5 п. 6). Если угол больше чем 1-00, но не больше чем 7-50, то для перевода угла можно использовать шкалу tg лицевой и оборотной сторон движка. Для перевода угла риску визира устанавливают против левого края шкалы N корпуса линей ки, затем под риску подводят требуемый угол а по шкале tg, переворачивают линейку и против риски выреза корпуса на шкале tg оборотной стороны движка определяют значение угла в градусах и минутах. Если угол больше чем 7-50, но
не больше чем 15-00, подобным образом пользуются |
шкалой |
||||
sin, делая начальную установку риски визира против |
правого |
||||
края шкалы |
/V корпуса линейки. |
Обратный |
перевод углов |
||
производится |
в обратном |
порядке. |
Перевод |
осуществляется |
|
с точностью, |
допускаемой |
шкалами. |
|
|
|
Примеры:
7-20 = 43°12', 12-86 = 77° 21°25' = 3-57, 6 Г 5 5 '= 10-32
|
Ж. Извлечение кубического корня |
|
||
17. Данная линейка |
не имеет шкалы кубов |
и поэтому |
||
не позволяет |
извлекать |
кубический корень |
из |
некоторого |
числа так же |
просто, как и квадратный корень |
(см. § 5 п. Б). |
||
Для решения этой задачи приходится оперировать с лога рифмами чисел.
Порядок извлечения кубического корня из некоторого
числа X следующий: |
числа |
а) определяют на линейке десятичный логарифм |
|
X — IgA (см. § 5 п. А); |
корня |
б) определяют десятичный логарифм кубического |
|
из числа X по формуле: |
|
i g y O r = 4 - l g * .
Деление lg X на 3 производится на линейке (см. § 6 п. Б) или на бумаге с расчетом сохранить три верных знака после запятой;
15
в) по известному логарифму кубического кбрня из числа X определяют сам кубический корень (см. § 5 п. А).
Примеры:
1) X = 208, lg X = 2,318 |
=0,772, |
* = |
5,92, |
2) X = 30000, lg * = 4,477, l g ^ T = |
1,492, ЛГ= |
31,0. |
' |
3) X = 0,074, lg X = — 1,130, lg-j^TT = — 0,377,
0,623— 1,00 X = 0,420.
Подобным образом, с использованием операций над лога рифмами чисел, могут решаться и другие задачи.
Часть III
СХЕМА РЕШЕНИЯ НА ЛИНЕЙКЕ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ ЗАДАЧ
§ 7. Расчет топографической дальности и направления стрельбы по известным приращениям прямоугольных координат цели
1. Даны прямоугольные координаты цели Хц, Уц и бата реи Хб, Уб. Требуется определить топографическую дальность
до цели Д и дирекционный угол цели а (рис. |
19). |
|
|||||||
2. Порядок решения задачи. |
координат |
цели АХ и AY |
|||||||
а) |
Определяют |
приращения |
|||||||
(см. рис. |
19) АХ = Х ц — ХБ , А У = У ц — Уб |
; |
|
||||||
б) Обозначим через а величину большей разности коор |
|||||||||
динат, а |
через Ъ— величину меньшей разности координат |
||||||||
|
|
а — (АХ), |
Ь=(АУ ), если (АХ);>(АУ); |
|
|||||
|
|
а = (АУ), |
Ь = (АХ), |
если |
(АУ) > |
(АХ), |
|||
в) |
на |
основании |
формулы |
tg |
р = |
определяют угол |
|||
р |
15-00 (45°) |
в прямоугольном |
треугольнике |
с катетами |
|||||
а и b (рис. 20). |
линейке устанавливают начало |
шкалы N' |
|||||||
Для этого на |
|||||||||
движка против а на шкале N корпуса. Затем устанавливают риску визира против b на той же шкале корпуса линейки и против риски на соответствующей шкале тангенсов определя
ют значение угла р |
(см. рис. |
21). |
При этом если b |
0,1а, |
то |
||||||
угол р читают на шкале |
tg |
если |
0,01 а < 6 < |
0,1 а, — то |
на |
||||||
шкале 5 и Т и если 0,001 а ^ |
b |
0,01 а, — то угол р |
опреде |
||||||||
ляют по точкам шкалы S |
и Т. |
Если при установке |
визира |
||||||||
риска не попадет на шкалу N', то с числом а совмещают Це |
|||||||||||
начало, а конец шкалы N'. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Примеры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
а = 3500,Ъ= |
2000, |
р |
= |
4-96 |
(350 < |
2000 < 3500); |
|
|||
2) |
а = 3500, Ь= |
200, |
р =0-54,5 |
(35 < |
200 < |
350); |
|
|
|||
3) |
а = 3500, 6 = |
20, |
р =0-05,4 |
(3,5 < |
20 < |
35). |
|
|
|||
2 Зак. |
119 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
Гои. |
ПУБЛИЧНАЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НАУЧН-ТЕХНИЧЕСКАЯ
БИБЛИОТЕКА СССР
г) Пользуясь таблицей, помещенной ниже и на обороте линейки, по знакам и соотношению приращений координат АХ и AY через угол р определяют дирекционный угол цели.
Таблица для определения дирекционного угла через р
а = |
а = 15-00 + р |ДУ| > |Д * | |
а = 45-00 — р а = 45-00 + р |
||
= 15-00 — р |
||||
|
|
|
||
+ |
+ |
А X |
+ |
|
+ |
A Y |
— |
||
|
|
|
||
а = р |
а —- 30-00 — р | А Х| > |A Y\ а = 30-00 + р а — 60-00 — р |
|||
1
Примеры (см. рис. 22):
АХ = 3500, АУ = |
2000, |
р = 4-96, |
|||
|
а = р =4-96 |
(рис. 22а); |
|||
АХ = 2000, AY = |
3500, р =4-96, |
||||
а = |
15-00— р = 10-04 |
(рис. 226); |
|||
АХ = — 2000, АУ = 3500, р =4-96 |
|||||
а = |
15-00+р = 19-96 |
(рис. 22в); |
|||
АХ = |
— 3500, AY = 2000, р = 4-96, |
||||
а = |
30-00 —р =25-04 |
(рис. 22г); |
|||
АХ = |
— 3500, ДУ = — 2000, р=4-96 |
||||
а = |
30-00 + р = 34-96 |
(рис. 22д); |
|||
АХ = — 2000, АУ = — 3500, р = 4-96, |
|||||
а = |
45-00— р = 40-04 |
(рис. 22е). |
|||
АХ = |
2000, |
АУ = — 3500, |
р = 4-96. |
||
а = 45-00 + |
р = 49-96 |
(рис. 22ж); |
|||
АХ = |
3500, |
АУ = — 2000, |
р = 4-96, |
||
а = |
60-00— р = 55-04 |
(рис. 22з). |
|||
Угол р вычисляется на линейке |
со |
срединной ошибкой, |
|||
не превышающей 0,7 тыс.
д) При менее точных расчетах для определения дальности
до цели Д используют формулу (см. |
рис. 20): |
|||
|
|
sin р |
’ |
|
где: |
b — меньшая разность координат; |
|||
р < |
15-00 — угол в |
прямоугольном |
треугольнике, образе- |
|
|
. ванном |
приращениями |
координат. |
|
18
