Файл: Маковецкий П.В. Радиотехнические методы измерения скорости учебное пособие.pdf

Здесь знак минус соответствует приближению передатчика, плюс — удалению. Если же передатчик неподвижен, а приемник движется

•относительно среды, то

Здесь приближению соответствует знак плюс. Если скорость объ­ екта vr значительно меньше скорости звука с, то обе формулы практически совпадают. При скоростях, близких к звуковым, фор­ мулы различаются существенно.

Второе отличие заключается в том, что при использовании

.'акустических методов скорость объекта часто составляет большую величину от скорости распространения волн (иногда даже vr >c). Поэтому относительный допплеровский сдвиг в акустике суще­ ственно больше и может во много раз превосходить полосу пропу­ скания приемника, что следует учитывать при настройке и выборе полосы. Е1апример, при удалении приемника от передатчика со

•скоростью vr — c\ FD=f0± f npri = 0, а при vr >спринимаемая частота становится даже «отрицательной», так как допплеровский сдвиг превосходит несущую. В радиотехнике этот случай невозможен, так как vr не может превзойти скорость радиоволн.

Третье отличие состоит в том, что скорость распространения ко-

.лебаний существенным образом зависит от температуры среды.

при Т=300°К она возрастает на 5%, с чем нельзя не считаться. Измерения осложняются, если температура вдоль трассы непо­ стоянна.

Важной особенностью является также влияние турбулентностей среды вдоль трассы на точность. Порывистый ветер уменьшает точность измерений.

Затухание звука в газах растет с частотой (приблизительно пропорционально квадрату частоты). Затухание звука в воздухе на частоте 100 кгц составляет величину 4 дб/м, поэтому более высокие частоты в воздухе применяются редко. В воде^такое зату­ хание наступает при частоте порядка 5 Мгц. ,

В акустике имеется практическая возможность автономного измерения скорости объекта относительно среды с помощью бор­ товых взаимно неподвижных передатчика и приемника, разнесен­ ных на расстояние L. Можно показать, что в этом случае фазо­ вый сдвиг между передаваемым и принимаемым сигналами, помимо величины, пропорциональной расстоянию L, получает дополнительное приращение, пропорциональное скорости приемо­ передатчика относительно среды.

Пусть приемо-передатчик неподвижен. Фаза колебания в пере­ датчике

и в приемнике

тде At -— время запаздывания сигнала в пути. Разность фаз

можно измерить, если между передатчиком и приемником, помимо акустической связи, имеется электрическая (например, проводная). Для этого колебания, принимаемые по обоим каналам, необходимо подать на фазометр. Запаздыванием сигнала в электрическом ка­ нале по сравнению с запаздыванием в акустическом можно прене­

бречь.

Пусть теперь приемо-передатчик движется, причем вектор ско­ рости ориентирован вдоль прямой передатчик—приемник. Путь сигнала в акустическом канале будет L + S>L, где S ■—путь, прой­ денный приемником за время распространения сигнала. Фазометр покажет

Поскольку

L + S = c A t ; S ^ v A t ,

то, исключая из этих формул At и решая относительно S, имеем

или

(109

”с (с — V)

Для .малых скоростей (г/ С с)

Если передатчик и приемник поменять местами, то знак раз­ ности фаз Лф, вызванной скоростью, изменится на противополож­ ный (знак фi останется тем же). Величину Дф на фоне Фх можно выделить либо путем начальной компенсации ф£ (благодаря зара­ нее известному значению L), либо путем установки двух приемо­ передатчиков, ориентированных встречно. Второй путь предпочти­ тельнее, так как позволяет компенсировать уход фазы ф/., вызван­ ный изменением с. Чувствительность метода оказывается весьма высокой: при /о == 105 гц, L=\ м, с=330 м/сек и точности фазо­ метра 0,1 рад точность измерения скорости составляет 0,02 м/сек.

В случае равноускоренного движения приемо-передатчика, по­ лагая v = at, можно написать

Дифференцируя это уравнение по времени, получаем

В рамках приведенного выше примера на каждый 1 м/сек2уско­ рения приходится приблизительно 1 гц разностной частоты. Уве­ личение L и /о позволяет повысить разностную частоту.

Формула (ПО) по своей структуре несколько прхожа на фор­ мулу Допплера, однако здесь нет эффекта Допплера, так как при­ емник и передатчик взаимно неподвижны. Впрочем, этому явлению можно дать и допплеровскую трактовку: хотя передатчик и прием­ ник в силу жесткой механической связи имеют в каждый данный момент одну и ту же скорость, однако благодаря наличию ускоре­ ния и конечному времени распространения колебания на рас­ стояние L скорость приемника в момент приема данной волны отличается от скорости передатчика в момент излучения этой волны. Приемник как бы удаляется (приближается) от передат­ чика с кажущейся скоростью vK

vK— aM — a — ,

т. е.

что совпадает с формулой Допплера.

* Более строгая формула дает

100

В общем случае ускорение а может быть направлено под про­ извольным углом (3 к базе L. Тогда

и ускорению и отлична от нуля только при одновременном наличии скорости и ускорения.

Сдвиг фазы и частоты имеет место также при вращательном движении приемопередатчика. Если передатчик и приемник нахо­ дятся на вращающемся диске на противоположных концах его диаметра, то явление описывается формулой (ИЗ) [{3 = 90°]. При этом информация о направлении вращения теряется. Если прием­ ник и передатчик разнести по диску на угол, отличный от 180°, возможность определения направления вращения сохраняется, а точность измерения, несмотря на укорочение базы Е, возрастает. В частности, при разносе на угол а = 90° сдвиг частоты, вызванный ускорением, равен

<П4)

где р — радиус диска.

Методы пригодны для измерения скорости и ускорения объекта относительно среды (воздуха, воды) при условии, что в промежутке передатчик—приемник состояние среды не возмущено присутствием объекта. Они пригодны также для измерения скорости среды (метеррология, аэродинамика, гидродинамика).

В заключение отметим, что для эффекта сдвига частоты в си­ стеме взаимно неподвижных акустических передатчика и прием­ ника при движении относительно среды с ускорением существует аналог в общей теории относительности Это эффект Эйнштейна — изменение частоты электромагнитных колебаний в гравитационном поле (гравитационное «красное» смещение). Световые кванты обладают массой и притягиваются к Земле. При движении против сил тяготения энергия кванта ( h v , где h — постоянная Планка, у — частота) уменьшается так же, как уменьшается кинетическая энер­ гия брошенного вверх камня. Поэтому наблюдаемая на некоторой высоте Е частота v' будет несколько ниже частоты v, которую квант имел на нулевой высоте. В однородном гравитационном поле (ускорение силы тяжести g не зависит от высоты)

что совпадает с формулой (110).

101