Файл: Маковецкий П.В. Радиотехнические методы измерения скорости учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 0
Бели объект движется так, что (радиальная |
скорость |
равна |
||||
нулю, то допплеровский сдвиг отсутствует *. |
|
/i = 108 |
гц |
и |
||
Допплеровский сдвиг относительно невелик. При |
||||||
vr =300 м/сек |
Fр= 100 гц, |
т. е. /2 = 100000 100 |
гц. |
Измерить |
Д |
|
с точностью, |
которая позволила бы обнаружить |
наличие измене |
||||
ний в седьмом знаке числа, |
невозможно. Для измерения доппле |
|||||
ровского сдвига нужно выделить его непосредственно, т. е., как следует из формулы (20), смешать принимаемую и передаваемую частоты, выделить разностную и подать на измеритель частоты ИЧ (рис. 5). Поскольку сведения о передаваемой частоте на ходятся на борту объекта, то мы должны иметь в точке приема
v
vr
Рис. 5
независимый ее источник в виде эталонного генератора, настроен ного на частоту f0 = fi перед полетом объекта, и запомнившего эту частоту на все время измерений (долговременная стабильность частоты).
Допустим, что в нашем распоряжении имеется частота /0, при чем мы обеспечили полную ее стабильность. Рассмотрим требова ния к стабильности генератора на борту объекта.
Если частота передатчика изменилась на Afi, то разностная частота в точке приема будет равна согласно формуле (19)
= /о (/i “Ь A/i) ^1 |
=/о —fi —A/i "h/i |
“Ь АЛ |
или |
|
|
^р —F'd + |
Д/i — A/i- |
(22) |
Разностная частота теперь отличается от ожидаемой доппле
ровской двумя |
слагаемыми. |
Поскольку A /iC/i |
и, |
следовательно, |
||
то этим слагаемым можно пре ебречь и считать, |
что |
(23) |
||||
|
|
F = FD- A f l. |
|
|||
* Согласно теории относительности в этот момент имеет место поперечный |
||||||
эффект |
Допплера |
/ прм = /прд |
— ( “ |
j 2, где v — полная |
скорость объекта. |
|
Однако |
в современной практике |
о ;<с, и |
поперечный эффект Допплера еще |
|||
не обнаружен в радиодиапазоне.
15
Очевидно, для того чтобы эффект Допплера не маскировался случайными изменениями частоты передатчика, нестабильность частоты последнего Д/у должна быть очень малой,
или, что то же самое, |
Д/ i « |
f d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vr_ |
|
|
|
j 1 |
С ' |
|
|
Если мы хотим измерить скорость с точностью до — , то необ |
||||
ходимо обеспечить |
|
|
|
|
|
А/ 1 ^ |
^г_ |
|
(24) |
|
/1 |
ас ■ |
|
|
|
|
|
||
Например, для измерения скорости |
ог= 300 м/сек с точностью |
|||
до 1% (а=100) нужно, |
чтобы долговременная относительная не |
|||
стабильность частоты передатчика была |
|
|
||
М . |
300 |
108 |
10 |
- 8 |
П |
< 100 • 3 • |
|
||
что можно обеспечить только с помощью кварцевой стабилизации и термостата.
Поскольку частота /0 также не абсолютно стабильна, то общая
нестабильность системы |
|
|
А / |
v m + m |
(25) |
/ |
|
т. е. при одинаковом качестве стабилизации обеих частот неравен
ство (24) необходимо усилить еще в У 2 раз.
Если /о=/ь то система не позволяет определить знак скорости.
Для сохранения знака скорости необходимо |
выбрать f0>fi так, |
чтобы |
|
f o —fl = F0> FDmax• |
(26) |
Тогда |
частота, поступающая на измеритель частоты ИЧ, будет |
меняться |
в пределах от Ео+Е0тахдо F0— FDmax, а в момент, когда |
Fd = 0, на ИЧ будет поступать частота F0. Прибор должен иметь |
|
нуль посредине |
шкалы и должен |
быть |
градуирован так, |
чтобы |
в этот момент он показывал нуль скорости. |
иначе |
|||
Неравенство |
(26) не должно |
быть |
слишком сильным, |
|
при заданной относительной точности измерителя частоты пони зится абсолютная точность измерения скорости.
Иногда в пределах времени наблюдения траекторию объекта можно считать прямолинейной, а его полную скорость v постоян-
16
ной. Пусть такой объект оборудован передатчиком, излучающим частоту / ь Текущая дальность объекта г (рис. 6) равна
r = V г<? + (vt)2,
где t — отсчитывается от момента максимального приближения объекта к наблюдателю;
г0 — расстояние до объекта в момент t= 0.
|
|
Рис. 6 |
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
vt |
|
V , = |
VCOSOi— V Уr^ + {vty ’ |
|
|
то допплеровский сдвиг |
J\v4 |
|
|
|
Fn = |
(27) |
|
|
с У /о2 -f (vty |
||
На рис. 6 показана |
зависимость (27), построенная |
для трех |
|
различных значений г0 = 0; 5 и 10 км.
Максимальный допплеровский сдвиг FDmax относительно опор ной частоты F0 наступает при t=±co, когда vr = v. Прямые FD — = FD.nax являются асимптотами всех кривых. Момент максималь ного приближения объекта определяется как момент, когда раз ностная частота Fp = F0. Его можно также определить как момент,
2 Зак. 17
<Оо.
Н,"' чНС-ТЕХНк
_ълис-;кч.’.
когда производная от функции FD—f(t) максимальна. При f —О выражение (27) упрощается
F d |
cr0 ’ |
|
откуда
|
|
dFD \ |
_ |
f \ Уг |
(28) |
|
|
|
d t |
/max |
СГо |
||
|
|
|
||||
Из этого |
же |
выражения |
можно |
найти и |
минимальное рас |
|
стояние г0 |
до |
объекта (оно |
определяется |
крутизной кривой, |
||
в точке ^=0): |
|
|
|
|
|
|
/ ,» 2
Кстати, из .выражения (28) можно определить и радиальное ускорение объекта в момент ^ = 0, поскольку оно пропорцио нально производной от допплеровской частоты:
w г шах |
d v r |
v 2 |
dt |
{t |
|
|
|
Эта же кривая позволяет определить не только радиальную скорость объекта для каждого момента времени, но й полную скорость путем измерения расстояния между двумя асимптотами
2 Д д шах == 2 “Ц |
. |
Отметим, что для всех этих измерений совсем необязательно кривую снимать полностью вплоть до слияния ее с асимптотами.. Достаточно иметь ее центральную область (например, АС) и про вести секущую АВС так, чтобы ее отрезки АВ и ВС были равны друг другу. Этим находим момент наибольшего приближения, а по; наклону касательной в точке В — минимальное расстояние. Вся кривая восстанавливается по ее отрезку путем экстраполяции.
Очень -важно, что в данном случае не требуется даже точного знания частоты передатчика fь а следовательно, -не требуется от него и долговременной стабильности частоты. Уход частоты пере датчика приводит лишь к изменению частоты F0, т. е. к -параллель ному сдвигу кривой вверх или -вниз (конечно, имеется -в виду неочень большой уход, например 10~4). Сформулированные выше требования к стабильности частоты передатчика [формула (24)] должны выполняться лишь в течение интервала времени, соответ ствующего снятому отрезку кривой.
Возможность извлечения такой. богатой информации из доп плеровской кривой вытекает из того, что в данном случае дв-ижу-
18
щийся объект обладает постоянной скоростью и поэтому обе ветви кривой симметричны.
Если объект может произвольно менять свои ускорения и ско рости, то допплеровская кривая теряет значительную часть своих ценных качеств. Для измерения скорости такого объекта необхо димо точное знание частоты его передатчика. Значительно боль шую точность измерения скорости можно получить, если летатель ный аппарат оборудован ретранслятором.
§ 5. Измерение радиальной скорости объекта по отраженному сигналу
Отраженный сигнал когерентен с посылаемым нами зондирую щим. Это существенно облегчает задачу и позволяет применить допплеровские методы для измерения скорости как по своим объектам, так и по объектам противника.
В общем случае передатчик А и приемник В разнесены на расстояние г0 (рис. 7). Пусть в приемник поступает прямой сигнал по пути АВ и отраженный от цели С по пути АСВ. Если фаза сигнала в передатчике cpo = (Oi^+cp, тон приемнике фаза сигнала, пришедшего по пути г0,
|
|
'Pi = |
(fli |
( * — - 7 |
- ) + ? , |
|
29) |
и сигнала, пришедшего по пути Г] + г2, |
|
|
|
||||
• ®2= |
|
----- ^ “I- <р + |
Ду, |
|
(30) |
||
где Дф — сдвиг фазы при отражении. |
|
|
|
||||
Приемник может измерить разность фаз |
|
|
|||||
6 = |
ср, — ср2 = to, |
Г' ■—Е2----Со. — Дер, |
(31) |
||||
Если г0 = const, |
то |
линией |
равных |
фазовых |
сдвигов 0= const |
||
является поверхность |
(на |
плоскости — линия), |
для |
которой |
|||
г, -)- r2 = const,
т. е. эллипсоид (эллипс) с фокусами в точках А и В.
Для разных 0 это будет семейство софокусных эллипсоидов. Пусть семейство построено так, что каждому новому эллипсоиду соответствует суммарная дальность г\ + г2 на длину волны X
2* |
19 |
