Файл: Богуш А.А. Элементарные частицы.pdf

Если мы будем теперь передвигаться по стро­ кам таблицы вправо, то обнаружим, что каж­

частиц ¿42 и т. д. Эти мультиплеты отличаются друг от друга значениями спина /, простран­ ственной четности Р и массы.

С другой стороны, если мы будем передви­ гаться сверху вниз, то увидим, что в графах таблицы объединяются изотопические мульти­ плеты с одинаковыми значениями / и Р, но различными наборами В, У и Т. Так, например, в случае мезонов в графе 0 у в которой собра­ ны частицы со спином 0 и отрицательной чет­ ностью, или так называемые псевдоскалярные мезоны, находим сннглеты ц (548) и А0 (958),

триплет я (137) и два дублета К (496) и К (496), т. е. всего пять изотопических мультипле-

но, если мы перейдем в нижнюю часть табли­ цы, где собраны барионы и барионные резо­ нансы, то в первой графе обнаруживаем известную уже нам группу из 8 барионов со

*В скобках после каждого символа частицы указыва­ ется ее ¡масса, выраженная в Мэе. Точнее говоря, здесь речь идет о средней массе частиц, входящих в данный изотопический мультиплет.

162

столбце расположены 10 барионных резонан­ сов со спином 3/2 и положительной четностью:

резонансов мы касаться не будем.

Именно эта возможность объединения изо­ топических мультиплетов с одинаковыми спи­ нами и четностями в группы привлекла к себе внимание физиков в последние годы. Интуиция им подсказывала, что такая группировка адронов носит, вероятно, не случайный харак­ тер. Можно было ожидать, что за этим кроется какая-то внутренняя связь между частицами, какая-то неизвестная ранее сим­ метрия, присущая адронам. Возникла необхо­ димость в более тщательном изучении этой ситуации. А когда в процессе развития науки назревает неотложная потребность в решении какой-либо проблемы и складываются благо­ приятные для этого условия, неизбежно нахо­ дятся люди, на долю которых выпадает честь сделать решающий шаг в этом направлении. В 1961 г. американский физик Гелл-Манн и израильский теоретик Нееман совершенно не­ зависимо друг от друга закладывают теорети­ ческие основы той схемы, которая стала ныне общеизвестной под названием схемы у н и- т а р н о й с и м м е т р и и . Появление ее озна­ меновало начало нового направления в разви­ тии теории элементарных частиц.

Мы не имеем возможности описать здесь, хотя бы в общих чертах, красивую, можно сказать, изящную математичебкую формули­ ровку унитарной симметрии. Для этого нам бы

163

пришлось обратиться к одному из фундамен­ тальных разделов математики — к теории групп. Но в этом пока нет острой необходи­ мости, так как несколько ниже мы познако­ мимся с одной простой моделью, которая по­ зволит нам уяснить основную идею унитарной симметрии, не прибегая к специальному мате­ матическому аппарату. Вначале остановимся на основных цыводах, вытекающих из схемы унитарной симметрии.

Схема унитарной симметрии Гелл-Манна— Неемана предсказывает существование

групп изотопических мультиплетов, в которые по известным правилам и признакам могут быть объединены адроны е одинаковыми спи­ нами и четностями. Эти группы по причинам, которые станут ясны ниже, получили название унитарных супермультиплетов. В частности, для мезонов и мезонных резонансов данная схема предсказывает супермультиплеты с од­ ним членом — унитарный синглет и восьмью членами — унитарный октет (октуплет). Для барионов и барионных резонансов допуска­ ется объединение частиц в октеты и декупле­ ты— супермультиплеты с 10 членами. Эта схема позволяет строить супермультиплеты и более высокого порядка, но они нам пока не понадобятся.

По своей структуре унитарные супермуль­ типлеты во многом напоминают мультиплеты изотопические.

Напомним, что изотопический мультиплет объединяет в себе состояния частицы с раз­ личными электрическими зарядами. Например,

164

триплет л-мезонов л (137) объединяет три за­ рядовых состояния я-мезона (я+, я0 и я ).

Подобно этому, роль членов унитарного супермультиплета играют сами изотопические мультиплеты с различными гиперзарядами, которые можно рассматривать как некоторые «гиперзарядовые состояния» супермультипле­ та. Например, унитарный октет (мезонный и барионный) включает в себя три гиперзарядовых состояния с гиперзарядами У =1, 0 и +1. При этом в отличие от изотопических мультиплетов, где входящие в него различные час­ тицы несут обязательно различные электри­ ческие заряды, в унитарный октет входят два изотопических мультиплета с одинаковыми значениями гиперзаряда — изотопический синглет и изотопический триплет с гиперзарядом, равным нулю. Они рассматриваются как одно «гиперзарядовое состояние» супермультипле­ та.

Каждый изотопический мультиплет харак­ теризуется определенным значением изотопи­ ческого спина Т, а входящие в этот мульти­ плет зарядовые состояния — различными допу­ стимыми для данного Т. значениями зетовой проекции изотопического спина Г3. Так как при заданном Т проекции Т3 пробегают 2 Г + 1 различных значений

Т3 - - 7 , - ( Г - 1), ..., Т - 1 , т,

то общее число членов мультиплета с изотопи­ ческим спином Т всегда равно 2Т+1. На­ оборот, по заданному числу зарядовых состоя­ ний мультиплета всегда можно определить значения Г и Т3. Например, в случае триплета

165

его проекциями 7’3 для характеристики унитар­ ных супермультиплетов можно ввести унитар­ ный спин 77 с его зетовыми проекциями 7/3. На­ бор допустимых значений 773 для данного 77 определяется по стандартному правилу:

и а= - и , - ( и - 1 ) . . . . и — 1 , и,

всего 277+1 различных значений. Таким обра­ зом, значение унитарного спина 77 для данного унитарного супермультиплета определяется количеством входящих в него изотопических мультиплетов с различными гиперзарядами, каждому из которых приписывается опреде­ ленное значение проекции 773.

Всоответствии с этим унитарному октету

стремя (277+1=3) гиперзарядовыми состоя­ ниями У = —1, 0 и +1 нужно приписать уни­ тарный спин 77=1, а каждому из входящих в него гиперзарядовых состояний значения про­ екции Т73, равные соответственно —1,0 и +1. Разумеется, что входящим в октет синглету и триплету с гиперзарядом У =0 приписывается общее значение 773.

Точно так же, как в изотопическом мульти­ плете, существует определенная связь между

зетовой компонентой изотопического спина 7'3 и значением электрического заряда С? для дан­ ного зарядового состояния, так и в унитарном супермультиплете существует однозначная связь между проекцией 773 и значением гипер­ заряда У. В рассмотренном нами примере унитарного октета, так же как в случае пи-

166

мезонного триплета, эти величины попросту совпадают (Тг= С} и и 3=У). Но это не обяза­ тельно. Например, как мы увидим ниже, в случае барионного декуплета Н3—У = '/2.

Очередная задача состоит теперь в отнесе­ нии конкретных частиц к тем или иным допу­ стимым унитарным супермультиплетам. Для

резонансов. Мы уже отмечали, что само рас­ положение частиц в табл. 3 по графам, имею­ щим общие значения обычного спина и чет­

У\ , Е*, □ ) со спином 3/2 и четностью-)-1. От­

сюда, естественно, что первая группа образует унитарный октет, а вторая — унитарный деку­ плет.

Структура этих супермультиплетов отобра­ жена на графических схемах, приведенных в табл. 4. Изображенный на верхней половине таблицы правильный шестиугольник условно определяет барионный октет (7 2 +), а распо­ ложенный рядом с ним правильный треуголь­ ник— барионный декуплет (3/2 +). В каждой из строчек этих схем расположены разбитые по зарядовым состояниям изотопические мультиплеты, имеющие общее значение гиперзаря­ да. Наклонными линиями соединены группы зарядовых состояний, имеющих общее значе­ ние электрического заряда (2. Нетрудно также убедиться в том, что вдоль вертикалей каж-

167