Файл: Чеботарев Н.А. Построение схем сложения и вычитания в электронных цифровых машинах [пособие].pdf

2.4, Алгоритм’ Сложения модулей чисел

Недостатки применения алгоритмов сложения дополнительных или обратных кодов при хранении чисел в прямом коде, связанные с необходимостью в 50% случаев преобразовывать результат опе­ рации и первое число (табл. 3 и 4), привели к разработке алгорит­ ма сложения модулей чисел. В основу этого алгоритма положено обычное (школьное) правило сложения относительных чисел. При этом различаются два случая: знаки чисел одинаковые и знаки чи­ сел разные. В первом случае складываются модули чисел и резуль­

тату приписывается знак любого числа. Во втором случае из боль­ шего модуля вычитается меньший и результату приписывается знак большего модуля. Так как действия производятся над абсо­ лютными величинами чисел — модулями, то алгоритм, основанный на этих правилах, получил название алгоритма сложения модулей чисел.

При разработке машинного алгоритма второй случай разделя­ ют на два и всего рассматривают три случая. Принадлежность к тому или иному случаю определяется знаками слагаемых и соотно­

При словесной записи этого алгоритма получим следующее правило.

П р а в и л о . Для получения прямого кода суммы двух чисел в первом случае необходимо сложить модули этих чисел и резуль­ тату приписать знак первого слагаемого.

Случай 2. Знаки чисел разные, модуль числа А больше модуля числа В:

ЗнА~ЗнВ и А;>|В .

В этом случае нужно было бы из большего модуля А вычесть мень­ ший модуль В и результату приписать знак числа с большим моду­ лем Зн А, т. е.

1Р]Пр“ ЗнА • {|А,-;В|}.

Однако в ЭЦМ вычитание заменяется сложением числа А с до­ полнением к вычитаемому.

29

Единица — это перенос из старшего числового разряда, поэто­ му вычитание единицы в фигурных скобках фактически не выпол­ няется, а отбрасывается (не учитывается) перенос из старшего числового разряда.

Таблица б

правило.

П р а в и л о . Для получения прямого кода суммы двух чисел во втором случае необходимо к модулю числа А прибавить допол­ нение модуля числа В и отбросить перенос из старшего разряда; результату приписать знак числа А.

' Проиллюстрируем данное правило примером.

30

Случай 3. Знаки чисел разные, модуль числа А меньше модуля

По общему правилу для второго случая нужно из модуля чис­ ла А вычитать модуль числа В и результату приписывать знак чис­ ла В:

[Р]пр=ЗиВ - {IBi-iAj}.

Однако такое вычитание в ЭЦМ выполнять неудобно, так как уменьшаемым оказывается второе число и для преобразования этого числа необходим дополнительный преобразователь. Для того чтобы сохранить число А уменьшаемым, как и в предыдущих слу­ чаях, преобразуем выражение числовой части результата следу­ ющим образом:

{|В'-|А1} = ~{|А‘-!В|} = -{|А 1+!В |д-!}-1-{|А |-НВ |,}.

Полученное в правой части выражение является дополнением выражения в фигурных скобках. Следовательно,

{;В— :А|}= {|А|-НВ|д}д.

В качестве знака используем значение знака числа А, а именно ЗнР = ЗнВ —ЗнА, Таким образом, прямой код результата будет

При словесной записи этого алгоритма получим следующее пра­ вило.

П р а в и л о . Для получения прямого кода суммы двух чисел в третьем случае необходимо к модулю числа А прибавить допол­ нение модуля числа В, от полученного результата взять дополне­ ние и приписать инверсию знака числа А.

Проиллюстрируем данное правило примером.

для третьего случая (2.17), то можно увидеть, что вначале в обоих алгоритмах производятся одинаковые действия. Отличие заклю­ чается в образовании результата. Во втором случае сумма модуля первого слагаемого (А: и дополнения модуля второго слагаемого

31

дают- -окончательный результат, а в третьем случае для по­ лучения окончательного результата нужно найти дополнение ука­ занной суммы и в качестве знака принять инверсию знака числа А.

Рассмотрим, какой признак может быть использован для того, чтобы различить второй и третий случаи.

Очевидно, проверять соотношение модулей чисел нецелесооб­ разно, так как для того, чтобы установить, какой из модулей боль­ ше, нужно выполнить операцию вычитания. Записи алгоритмов второго (2.16) и третьего (2.17) случаев показывают, что во вто­ ром случае возникает перенос в старшем разряде (наличие в фор­ муле «-—1»), а в третьем — не возникает. Следовательно, этот пере­ нос можно использовать в качестве признака различия между вто­ рым и третьим случаями.

Если при разных знаках при сложении возникает перенос в старшем разряде, то имеет место второй случай, если не возни­ кает,— то третий.

Определим состав блока операции. Так же как и для предыду­ щих алгоритмов, в состав узлов блока операций должны входить сумматор и один или два регистра. Для определенности в дальней­ шем будем рассматривать блок операций с сумматором комбина­ ционного типа и, следовательно, с двумя регистрами. Кроме ука­ занных основных узлов, необходимо иметь узлы связи: регистров с числовой магистралью, регистров с сумматором, сумматора с ре­ гистром результата.

Приведенный состав блока операций содержит минимально не­ обходимое количество оборудования и может рассматриваться как один из возможных вариантов. При необходимости увеличения быстродействия или улучшения других характеристик в состав блока операций может быть введено дополнительное оборудование.

Укрупненная структурная схема блока операций приведена на рис. 15. На схеме каждый узел, в соответствии с алгоритмом, со­ стоит из двух частей — числовых разрядов (модули чисел) и зна­ ковых разрядов. Собственно операция сложения выполняется толь­ ко с числовыми разрядами.

Рассмотрим подробней назначение узлов блока операций и их структурные схемы. " .

Регистр (Рт1) предназначается для хранения первого слагае­ мого или уменьшаемого (число А) и результата операции. Посколь­ ку результат операции существует на выходе сумматора, только при наличии на входе кодов слагаемых, прием результата в ре­ гистр Рг1 должен происходить без предварительной очистки ре­ гистра. Следовательно, регистр Рг1 должен иметь инверсные вхо­ ды (информация на входы регистра подается в прямом и инверс­ ном виде одновременно).

Узел связи сумматора с регистром (Уз. св. См—Рг1) представ­ ляет собой группу логических элементов «И» по два на каждый разряд. Для передачи результата из сумматора в регистр при опе­ рациях сложения и вычитания на один вход элементов «И» дол-

32