Файл: Царицын В.В. Бурение шарошечными долотами.pdf

диаметр образца через d, высоту — через h, коэффи­ циент трения между образцом и давящим телом (ин­ струментом) — через /0, среднее удельное напряжение, перпендикулярное плоскостям,— через alt о2 и а3 и приращение среднего удельного напряжения с увели­ чением расстояния от оси цилиндра — через do2. Спро­ ектируем все силы на ось сегмента

a2xah — (о2 -j- da2) (х + dx) ah -f- 2a3 sin у hdx —

— 2ajxadx = 0.

Так как a бесконечно мало, то sin —^ —. Кроме

того, принимая a3 = о2 ввиду уравновешенности между собой в одной плоскости, получим

—da2xah — da2dxah — 2?Jxadx = 0.

Приравнивая произведение da2dxah к нулю ввиду ма­ лости второго порядка, получим

da2xah — —2oJxadx,

грузки тело переходит из состояния упругости в со­ стояние пластичности и после этого разрушается. По­ этому пользуемся уравнением пластичности ах — а2 =pas, где os— предел текучести.

При симметричной деформации относительно оси цилиндра р = 1, а следовательно,

°1 = °5 ~Ь °2-

Подетавляя последнее в уравнение (9), получим

После интегрирования будем иметь

ln (os -[- з2) = —2f-j^ -|- с,

или

Постоянную интегрирования с определяем из усло­ вия, что на боковой поверхности цилиндра при х — ~

напряжение а2 = 0

/А

с = ase h .

Подставляя последнее в уравнение (10), получим

Подставим значение а2 из уравнения (11) в урав­ нение пластичности, тогда

36

Таким образом, а следовательно, и среднее на­ пряжение образца, зажатого со всех сторон (в массиве), увеличивается в 2 раза по сравнению с одноосным сжатием а1ш

ФОРМА ПРОФИЛЯ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ОДИНОЧНОМ УДАРЕ

[Интенсивность напряжений в массиве при сосредо- ' 'точенной силе распределяется по сферическим по­ верхностям (рис. 21), которые в плоскости соответст­ вуют линиям постоянных касательных напряжений. Считая, что наименьшая площадь, ограниченная кривой, находится в пластическом состоянии, можем в данном случае провести аналогию с цилиндрическим образцом, зажатым со всех сторон.

Ввиду сосредоточенности силы d = 0 показатель степени в уравнении (15) примет вид 2fx .

37

По Буссинеску, величина перемещения исследуемой точки, например точки М, определяется по формуле

Будем рассматривать перемещение в месте прило­ жения силы к массиву породы и считать координаты связан­

Для полупространства

R — VXI + у\ + z \ .

Здесь уг = 0. Принимая zx — 0, чтобы проекция деформации массива на плоскость XOY не­ подвижных осей координат была

равна ее действительной величине, получим

Подставляем значение X из приведенного уравнения в уравнение (15), приняв предварительно d = 0 и X= е/і,

38

Вследствие отсутствия на поверхности объемных сил перемещение поверхности прямо пропорционально напряжению, поэтому форму кривой поверхности раз­ рушения определяем из следующего уравнения:

При бурении в массиве горной породы будем счи­ тать, что внедряется сплошное лезвие длиной, равной диаметру скважины. Этому условию соответствует одно­ временное внедрение лезвий двух шарошек.

В общем при количестве шарошек т в долоте ко­ личество лезвий п, одновременно участвующих в раз­ рушении горной породы, будет

Процесс внедрения лезвия в массив горной породы характеризуется проявлением упругой и остаточной деформации горной породы. Наряду с этим будет про­ исходить и процесс разрушения породы вследствие сосредоточенности усилия и концентрации напряжений. В момент внедрения острия в массив удар его будет происходить с одновременным перекатыванием зуба

39

шарошки (рис. 22 и 23). При таком условии профиль разрушения горной породы будет соответствовать кри­ вой разрушения, получаемой при действии лезвия бура

Рис. 22. Схема перекатывания зуба шарошки при внедрении его

вмассив горной породы.

[32]с углом приострения а2. Угол приострения лезвия шарошки всегда будет меньше угла разрушения, ко­

торый будет приниматься нами при расчетах по опре­ делению скорости бурения и мощности.

Угол разрушения горной породы при внедрении зуба соответствует углу перека­ тывания его относительно вершины острия и равен

В результате действия ударов площадь всего забоя разрушается. Микротрещины при каждом новом ударе

40

по мере отдаления от контактной поверхности будут приближать кривую асимптотически к оси х. Поэтому для определения площади профиля разрушения с по­ мощью уравнения (20) пределы интегрирования при­ мем — со и + оо. Величина разрушения при одиноч­

ном ударе

СО _ _

где т0 — глубина разрушения при одиночном ударе. Объемразрушения определяется, при умножении

последнего уравнения на диаметр скважин и число лезвий п = —

Из этого уравнения следует, что с увеличением силы Р растет объем разрушения. Увеличится он и при умень­ шении коэффициента трения /0, что может быть до­ стигнуто при помощи смазывающих веществ.

Чтобы учесть притупление лезвий в процессе бу­ рения, примем участок е —/ у вершины кривой за

41

прямую (рис. 24), ограниченную касательными к кривой, проходящими через точки перегиба.

Координаты точек перегиба определяем из выра­ жения

ctg-ту

42