Файл: Нечаева Н.Н. Волновая оптика.pdf

что различные материалы обладают различной дисперсионной спо­ собностью. Исследуя зависимость показателя преломления мате­ риала от длины волны, мы изучим диперсионную способность ве­ щества, т. зависимость, выраженную соотношением (1).

Величину, характеризующую изменение показателя преломления приизменении длины волны, т. е. величину, показывающую, в какой мере расходятся при преломлении лучи в спектре, принято называть дисперсией вещества. _

Так под средней дисперсией (D) будем подразумевать

где >■] и Х2 суть произвольно выбранные длины волн, a rij и п2 — соответствующие показатели преломления.

Значение дисперсии вещества вблизи какой-либо длины волны мы получим, переходя в пределе к бесконечно малому интервалу длин волн, т. е.

dn _ df(X) dX dX

Для всех прозрачных веществ показатель преломления возра­ стает с уменьшением длины волны. Графически эта зависимость, полученная для кварца, изображена на рис. 9, где по оси абсцисс

Рис. 9. Зависимость величины показателя преломления от длины волны для

кварца

22

Аналитический вид функции (1) приблизительно может быть изображен формулой Коши (1829—1835 гг.), который вывел эту зависимость, исходя из волновой теории света Френеля:

где а, Ь, с,... постоянные, которые находятся для каждого веще­ ства экспериментально, а X —длина волны в пустоте.

В большинстве случаев можно ограничиться первыми двумя членами этого ряда, т. е. положить, что

Ь

п = а + К»

Отсюда для величины дисперсии получим:

т. е. с увеличением длины волны дисперсия уменьшается, что и при­ водит к неравномерней растянутости спектра, в котором красная часть сжата, а коротковолновая (фиолетовая) — растянута. Знак минус указывает на уменьшение показателя преломления с увели­ чением длины волны.

Явление дисперсии света являлось одним из основных затруд­ нений для его объяснения на основании первоначальной электро­ магнитной теории света Максвелла, одним из важнейших выводов которой являлась связь между скоростью распространения электро­ магнитных волн с параметрами, характеризующими электрические и магнитные свойства среды. Согласно этому положению отноше­ ние скоростей распространения электромагнитных волн в вакууме и в преломляющей среде, т. е. абсолютный показатель преломле­ ния, равен

п = / ец

Для всех прозрачных тел — обычно диэлектриков — величина маг­ нитной проницаемости близка к единице, а потому написанное от­ ношение можно заменить через

п2=г

Для целого ряда газообразных и жидких диэлектриков соотноше­ ние Максвелла выполняется довольно хорошо. Однако существует большое количество веществ (например, вода, стекло, и др.), для

23

которых указанное выше соотношение не выполняется: так для во­ ды п2 1,7 аг = 81. Кроме этого, как мы видели показатель пре­ ломления зависит от длины волны, что не вытекает из соотноше­ ния, полученного Максвеллом.

Указанные выше затруднения устраняются электронной тео­ рией, которая одновременно объясняет и влияние частоты электро­ магнитного поля на е .

Явление дисперсии в различных средах кратко может быть объяснено на основании следующей картины.

Электромагнитные колебания, проходя через диэлектрик, вызы­ вают вынужденные колебания — смещения электрических зарядов диэлектрика. (При исследовании показателя преломления в области видимых и более коротких волн следует учитывать колебания электронов, но при исследовании показателя преломления в обла­ сти более длинных волн, следует принимать во внимание влияние ионов). Таким образом, в диэлектрике, под влиянием падающей электромагнитной волны, вызывается смещение зарядов, что по­ рождает вторичные волны, накладывающиеся на основную волну.

Амплитуда и фаза вторичных волн определяется амплитудой и фазой вынужденных колебаний частиц. Как известно из механики, амплитуда вынужденных колебаний будет:

—Ю2)2-[-432Ш2

афаза их а-определится из соотношения

,2^

где В есть некоторая постоянная величина, численное значение которой определяется как величиной силы, действующей на колеб­

лющийся заряд, так и его массой, 3 — коэффициент, характери­

зующий величину затухания системы, ш— частота первичных коле­ баний,. ш 0 — собственная частота колеблющейся частицы.

Пренебрегая затуханием, для амплитуды вынужденных колеба­ ний будем иметь:

<о20- (И2

Вторичные волны, складываясь с первичной волной, образуют результирующую волну, проходящую сквозь рассматриваемое ве-

24

щество, со скоростью, отличной от скорости первичной волны. Раз­ личие в скоростях, естественно, будет тем больше, чем больше ам­ плитуда вторичных волн.

При ш % амплитуда вынужденных колебаний мала и с уменьшением частоты первичных колебаний стремится к некото­ рому пределу. Таким образом, электромагнитные волны с часто­ тами, много меньшими частот собственных колебаний заряженных частиц в атомах, проходят со скоростью, не зависящей от частоты.

При амплитуда вынужденных колебаний уменьшается до нуля с ростом частоты <». Таким образом электромагнитные волны с частотами, много большими собственных частот, проходят через вещество со скоростью, близкой к скорости света в пустоте.

§4. Аномальная дисперсия.

Вобласти частот, близких к резонансу, амплитуда вынужден­ ных колебаний будет значительной, а, следовательно, и скорость света в прозрачном веществе будет значительно отличаться от ско­ рости света в пустоте. При переходе через резонанс, при w = w0 , про­ исходит резкое изменение фазы вынужденных колебаний, т. е. резкое

изменение скорости распространения света. При <о=т0 (без уче­ та затухания) имеет место поглощение падающей волны.

шим, а при »> > т0 показатель преломления становится «аномаль­ но» малым.

Общий ход показателя преломления в области полос поглоще­ ния можно, например, изобразить кривой рис. 10, полученной для цианина.

Рис. 10. Зависимость величины показателя пре­ ломления от длины волны для цианина

25

Разобранный выше ход дисперсии носит название «аномальной дисперсии».

Детальное исследование дисперсионной способности различных веществ показало, что у всякого вещества имеются свои полосы по­ глощения, которые могут быть как в видимой, так и в ультрафио­ летовой и инфракрасной частях спектра. Таким образом полная дисперсионная картина обычно состоит из областей нормальной дисперсии вдали от полос поглощения и аномальной дисперсии в области близкой к полосам поглощения.

§ 5. Метод скрещенных призм.

Изучая явление дисперсии света, Ньютон разработал ряд мето­ дов наблюдения дисперсии с помощью призм. Одним из таких ме­ тодов является метод скрещенных призм. Расположение приборов и ход лучей схематически изображен на рис. И. Свет от источника белого света, L после прохождения через щель, которая проекти­ руется при помощи линз (не показанных на рисунке) на экран А проходит через две призмы (Pi и Р2), преломляющие ребра которых взаимно перпендикулярны.

При наличии только одной призмы Pi на экране А получился бы сплошной спектр в виде прямой горизонтальной полосы В]. При наличии второй призмы Р2 каждый луч будет отклоняться вверх и тем больше, чем больше для него показатель преломления приз­ мы Р2. В результате спектр будет иметь вид смещенной вверх и

26

изменяться; некоторые линии могут отсутствовать, но заставить появиться мы можем только определенные для данного вещества линии.

Спектры молекул не похожи на спектры атомов, входящих в со­ став молекул. В молекулярных спектрах большое количество ли­ ний образует характерные скопления—полосы. Такие спектры на­ зываются полосатыми.

28

ГЛАВА HI. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. § 1. Общее понятие. Условие когерентности.

При распространении в пространстве волн, исходящих из раз­ ных центров (например, в простейшем случае из двух различных точек), в различных точках пространства, в результате наложения распространяющихся волн, амплитуда результирующего колебания будет разная. Величина амплитуды результирующего колебания зависит не только от амплитуды приходящих колебаний, но и от того, в каких фазах приходят эти колебания к рассматриваемым точкам. Получающаяся картина распределения амплитуд резуль­ тирующих колебаний не будет изменяться со време­

нем только тогда, когда в каждой точке рассматриваемого про­ странства не будет изменяться со временем разность между фазами приходящих волн. Это условие может быть вы­ полнено в том случае, когда не только будут равны частоты скла­ дываемых колебаний, но и начальная разность фаз между выходя­ щими из источника волнами будет оставаться постоянной. Такие источники принято называть когерентными (от латинского слова cohaerere, что означает «быть согласованным»).

От двух отдельных источников света, дающих даже! одинаковое монохроматическое излучение, нельзя получить интер­ ференционной картины, так как каждый источник света, как бы мал он ни был, представляет собой совокупность громадного количе­ ства атомов, что совершенно исключает согласованность их излуче­ ния. Следовательно, два отдельных источника света не могут быть когерентны.

2S

Впервые когерентные световые волны были получены англий­ ским физиком Томсом Юнгом в 1807 году. Юнг наблюдал интерфе­

L, предварительно прошедший через отверстие S экрана I (рис. 13). Картина интерференции, наблюдавшаяся Юнгом, не была четкой, так как она была осложнена наличием явления диффракции света.

§2. Зеркала Френеля. Расчет интерференционной картины.

Вболее чистом виде явление интерференции света наблюдалось французским физиком Френелем (1818 г.). На установке, схемати­ чески изображенной на рис. 14, Френелем были получены когерент­ ные световые волны путем раздвоения волн, идущих от од­

ного источника. Когерентными источниками являлись два мнимых изображения S' и S" светящейся точки S, получающиеся в двух плоских зеркалах АО и ОВ, расположенных под углом АОВ, близ­ ком к 180°.

Образующиеся два световых пучка (CS'D и ES"F) налагались друг на друга в области COF (заштрихована), в которой и созда­ валось постоянноое распределение максимумов и минимумов света.

Для решения вопроса о том, какой эффект будет иметь место в результате интерференции в какой-либо произвольно выбранной точке N, надо рассмотреть соотношение между расстояниями этой точки от источников S' и S" (рис. 15). Если разность расстояний, или как ее принято называть, разность хода, равна нечетному числу полуволн, т. е.

NS"—NS'= (2ni+1,

где m — любое целое число, то к точке N волны будут приходить в противоположных фазах и в точке N будет минимум света.

Во всех точках пространства, для которых разность хода равна четному числу полуволн, т. е.

получится максимум света.

Если на пути световых волн поставить экран N'N" (рис. 14), то в области CF он будет покрыт чередующимися светлыми и тем-

30