Файл: Нечаева Н.Н. Волновая оптика.pdf

разделяется на два световых пучка, частично отражаясь от посе­ ребренной поверхности и частично преломляясь.

Первый пучок, отразившись от посеребренной поверхности и- пройдя через плоскопараллельную пластинку Р2, такой же толщи­ ны, как и пластинка Pi (о назначении пластинки Р2 будет указано ниже), падает нормально на плоское зеркало Mi. Отражаясь от него и пройдя через пластинки Р2 и Pi, попадает в зрительную тру­ бу, где фокусируется линзой L2.

Вторая часть светового пучка, прошедшая через плоскопарал­ лельную пластинку, падает нормально на плоское зеркало М2, ко­ торое может передвигаться при помощи специального механизма вдоль направления пучка, оставаясь строго параллельным самому себе. Световой пучок, отраженный от зеркала М2, падает на плас­ тинку Pi, проходит сквозь ее толщу, отражается от полупрозрач­ ного зеркального покрытия, вновь проходит толщу пластинки, идя по направлению первого пучка, т. е. попадает в зрительную трубу, где фокусируется линзой Ь2.

Таким образом, второй световой пучок, с момента отражения от зеркальной поверхности, налагается на первый световой пучок. Так как второй световой пучок проходит толщу пластинки Pi три раза, а первый световой пучок всего один раз, то возникающая вслед­ ствие этого разность хода и компенсируется введением в первый световой пучок плоскопараллельной пластинки Р2.

41

Рис» 19. Ход лужей в интерферометре Майкельсожа

42

ГЛАВА IV. ДИФФРАКЦИЯ СВЕТА.

§ 1. Общее понятие.

Ни одно оптическое явление не наблюдается в природе так ча­ сто, как явление образования тени. Благодаря обычно резкой гра­ нице света и тени было введено понятие о световом луче.

При более детальном рассмотрении, процесс образования тени является далеко не таким простым, как кажется с первого взгляда. Не редки случаи, когда в области освещенной части и геометриче­ ской «тени» обнаруживается довольно сложная структура, т. е. нарушается равномерность как освещенной, так и затемненной части. Такое нарушение резкости ограничения света и тени проис­ ходит из-за так называемого явления диффракции света.

Это явление легко может быть объяснено, если принять во вни­ мание принцип Гюйгенса, состоящий в том, что каждую точку вол­ новой поверхности можно рассматривать как самостоятельный исгочник колебаний, т. е. как источник элементарных волн. Эти волны при свободном распространении интерферируют между собой так, что обеспечивается прямолинейность распространения света. При нарушении же беспрепятственного распространения света, т. е. при наличии преграды, нарушается прямолинейность распростране­ ния света, в результате чего преграда частично огибается.

§ 2. Прямолинейность распространения света. Зоны Френеля.

При расчетах диффракционных явлений обычно пользуются приемом, предложенным Френелем и естественно вытекающим из принципа Гюйгенса. Применим этот метод для доказательства прямолинейности распространения света.

Пусть точка S (рис. 20) является источником света, излучаю­ щим волны длиной X , а наблюдатель находится в точке Р. Пусть далее, в некоторый момент времени фронт сферической волны, распространяющейся из точки S, занимает положение АА' (сфера радиуса а). Как известно, все точки фронта волны находятся в одинаковой фазе.

Для доказательства прямолинейности распространения света проведем следующее геометрическое построение, предложенное Френелем.

Найдем на фронте волны точку, находящуюся на самом близком расстоянии от наблюдателя (точка О). Обозначим это расстояние через Ь.

Найдем далее на шаровой поверхности, фронте волны, геомет­ рическое место точек, находящихся от наблюдателя на расстоя-

43

нии b + —%. Это геометрическое место точек представится окруж­

ностью Ci, которая выделит на шаровой поверхности поверхность шарового сегмента.

Затем найдем на фронте волны геометрическое место точек, на­ ходящихся от наблюдателя еще дальше на полволны, т. е. на

расстоянии b + 2 Это геометрическое место точек представит­

ся окружностью с2, которая выделит на поверхности фронта вол­ ны кольцевую зону, находящуюся между окружностями щ и с2.

Путем нахождения на фронте волны геометрического места

Френеля.

Все точки поверхности фронта волны, т. е. все точки всех зон Френеля, как уже указывалось выше, можно рассматривать как самостоятельные источники световых волн, которые, достигают точки Р и здесь складываются.

Все образованные зоны Френеля можно разбить на пар ы, состоящие из четной и нечетной зоны, и рассматривать результат

они приходят в точку Р в противоположных фазах, и следователь­ но, будут ослаблять друг друга. Окончательный результат сложе­ ния колебаний в точке Р будет зависеть не только от разности фаз складываемых колебаний, но и их амплитуд.

Можно показать, что площади всех зон, на которые разбит фронт волны, приблизительно равны между собой (см. § 3), а по­ тому амплитуды колебаний, складывающихся в точке Р, зависят только от величины расстояния между соответствующей точкой фронта волны и наблюдателем, а также от величины угла между нормалью к поверхности зоны и направлением, в котором распро­ страняется волна к наблюдателю.

Таким образом интенсивность света, поступающего в точку Р, по мере перехода от более близких к более далеким зонам посте­ пенно падает, как вследствие увеличения расстояния между зоной

45

и точкой Р, так и вследствие изменения угла наклона лучей по от­ ношению нормали к поверхности зон.

Обозначая через А амплитуду суммарного колебания,

имеющего место в точке Р, а через ак — амплитуды колебаний, доходящих до точки Р от соответствующих зон, можно написать, что

A=at—а2+а8—а4 + а5— ....

В результате указанных выше причин, каждая последующая зона ослабляет действие предыдущей и, если число зон, на кото­ рые разделен фронт волны, велико, то можно считать, что действие дальних зон мало. В итоге сложения волн, идущих от всех зон, мы получим, что амплитуда результирующего колебания в точке Р будет меньше, чем амплитуда колебания от первой зоны, т. е. ре­ зультирующая амплитуда будет равна амплитуде, создаваемой из­ лучением, приходящим только от части центральной зоны. Ввиду малости световых волн, обычно зоны малы, т. е. свет распростра­ няется от S к Р так, как будто он идет узким пучком от ча­ сти первой зоны, т. е. прямолинейно.

При наличии преграды, нарушающей свободное распростране­ ние волн, часть зон закрывается. Если при этом остается открытым четное число зон Френеля, то действие зон попарно ослабляется, в результате чего, амплитуда суммарного колебания (А) в точке Р будет незначительна.

При нечетном числе открытых зон Френеля действие одной зо­ ны останется неослабленным и амплитуда суммарного колебания А будет больше, чем при четном числе зон Френеля.

§ 3. Расчет размера зон Френеля.

ложение фронта волны в некоторый момент времени (сфера радиу­ са а); в точке Р помещается наблюдатель, b — есть кратчайшее расстояние от фронта волны до наблюдателя. Обозначим через гк, радиус к-той зоны Френеля, расстояние от границы которой до

46

где х — есть высота шарового сегмента, вырезаемого на сфериче­ ском фронте волны к зонами. Раскрывая скобки и производя уп­ рощения, будем иметь:

X2 2ах + 2Ьх = Ьк/. + к2—£—

Ввиду малости величины X по сравнению с расстоянием Ь, членом, содержащим X2, можно пренебречь. Поэтому для высоты сфериче­ ского сеумента, отрезаемого к зонами, получим:

Так как в этой поверхности шарового сегмента укладывается к зон, то ведичину площади к-той зоны можно определить как разность между поверхностью шарового сегмента, в которой укладывается к зон, и поверхностью шарового сегмента, в которой укладывается к— 1 зона, т. е. площадь к-той зоны будет

Как показывает полученное соотношение, в указанном приближе­ нии площадь зоны не зависит от ее номера, т. е. поверхность волны разделится построением Френеля на равновеликие зоны.

§4. Зональная пластинка.

Вкачестве примера справедливости приведенных выше рассуж­ дений, можно указать на действие особой, так называемой в о-

48

нальной п л ас т и н к и, помещенной на пути распространения светового пучка.

Зональная пластинка может быть изготовлена на основании следующих соображений. Если источник света находится на зна­ чительном расстоянии, то фронт волны АА' (рис. 22) можно с достаточной степенью точности считать плоским; его описанным выше способом можно разделить на зоны Френеля, поверхность которых тоже можно считать плоской.

Полученное распределение зон может быть вычерчено на про­ зрачном экране. Если теперь зачернить, например, все четные зо­ ны и поставить такой экран на пути распространения светового пучка, то в точку Р смогут придти только лучи, прошедшие через незачерненные части поставленной пластинки, а, следрвательно, в точку Р попадут колебания только от нечетных зон Френеля, выделенных на поверхности фронта волны.

Так как разность хода между лучами, идущими от соответ­ ствующих частей свободных зон, будет равна целому числу волн, то результирующая амплитуда в точке Р будет равна с у м- м е амплитуд приходящих колебаний, т. е. в точке Р получится усиление света по сравнению с интенсивностью, которая может наблюдаться в точке Р без зональной пластинки.

Общий ход лучей при наличии зональной пластинки изображен на рис. 22, из которого видно, что ход лучей аналогичен ходу лу­ чей при наличии собирающей линзы. Следовательно и действие зональной пластинки аналогично действию собирающей линзы, т. е. в точке Р получается изображение источника света S.

§ 5. Диффракция на круглом отверстии и на диске.

Принято рассматривать два типа явления диффракции. Если преграда, на которой диффрагируют световые лучи, и источник света расположены так, что фронт падающей волны имеет сфери­ ческую поверхность, то этот случай диффракции принято называть диффракцией Френеля. Если же преграда располагается так, что фронт волны можно принять за плоскость, т. е. падающие лучи параллельны, то такой вид диффракции принято называть диффракцией Фраунгофера.

В настоящем параграфе разберем некоторые простейшие слу­ чаи диффракции Френеля,

.1 — Диффракция на круглом диске.

о том, каков результат сложения проходящих волн будет в точке наблюдения Р, надо, как всегда, из этой точки разбить всю сво-

4.)