Файл: Нечаева Н.Н. Волновая оптика.pdf

ными полосами. Ввиду постепенного нарастания разности хода лу­ чей при переходе от одной точки экрана к другой, изменение ярко­

сти в интерференционных полосах будет происходить также посте­ пенно. Ширина полос, т. е. расстояние между максимумами, зави­

сит от длины волны (Л), излучаемой источником света S.

Для установления связи между длиной волны и шириной интер­ ференционных полос, рассмотрим в общем виде случай интерферен­ ции волн, исходящих из двух когерентных источников S' и S", на­ ходящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 16).

Пусть точка А является серединой отрезка S'S", а экран N'N" расположен параллельно S'S" на расстоянии г, т. е. АВ = г.

Рассмотрим результат интерференции волн, исходящих из точеч­ ных источников S' и S", излучающих колебания в одинаковой фазе. Вычислим разность хода для волн, приходящих в точку N, произ­ вольно взятую на экране и находящуюся на расстоянии х от точки В, т. е. величину S"N—S'N.

Из треугольника S'NC будем иметь, что

(S'N)’ =г’+(х-------

32

Из треугольника S"ND соответственно получим, что

(S"N)2 = 1-2 4 (х +—2~)2

Вычтя первое равенство из второго, получим

(S"N)»-(S'N)2 =2 xd

33

Вследствие малости расстояния х, можно пренебречь разницей расстояний S'N и S"N по сравнению с расстоянием г, т. е. с достаточной степенью точности можно положить

S"N + S'tf = 2r

yH

Тогда S"N-S N= —г- ■■

Для центров светлых полос в интерференционной картине, полу­ чаемой на экране, согласно условию (2) будем иметь

где m=0, 1, 2, 3.......

Следовательно, светлые полосы располагаются от середины экрана на расстояниях, равных

щЛг

личных длин волн.

Если источник излучает белый свет, т. е. волны различной дли­

будет невелико, т. к. при больших значениях m полосы различных цветов перекрываются и дают равномерное освещение экрана.

§ 3. Интерференция света в плоскопараллельной пластинке.

Пусть на тонкую плоско-параллельную пластинку (рис. 17) с показателем преломления n (n > 1), имеющую толщину d и нахо­ дящуюся в воздухе, падает пучок параллельных лучей длины вол­ ны X .

Рассмотрим ход одного из лучей (I) этого пучка.

Вточке А луч I частично отразится и пойдет в направлении I', частично преломится в направлении АВ. В точке В он частично пре­ ломится и пойдет в направлении I", а частично отразится в на­ правлении ВС.

Вточке С луч частично преломится и, выйдя из пластинки, пой­ дет в направлении V"; частично же световой луч отразится в на­ правлении СЕ и после преломления в точке Е, выйдет из пластинки по направлению I"". В точке Е будет иметь место также частичное

34

отражение светового луча, и т. д. Мы ограничимся рассмотренным выше ходом лучей, ввиду возможности пренебречь интенсивностью лучей, многократно отражавшихся и преломлявшихся.

Из пучка параллельных лучей, падающих на прозрачную пла­ стинку, всегда найдется луч, который упадет в точку С и отразив­ шись от верхней грани, пойдет в направлении 1Г, совпадающем с направлением луча I"', а преломленная составляющая пойдет в направлении СЕ. Таким образом, начиная с точки С, произойдет

В точках А и А' эти лучи имеют одинаковые фазы, как точки од­

что в пластинке длина волны уменьшится в п раз по сравнению с длиной волны в воздухе, а также, что при отражении луча II от верхней границы, как от среды оптически более плотной, произой­ дет изменение фазы электрического вектора на ~. т. е. разность

хода лучей изменится на . Для полной разности хода с учетом

всех изменений, происходящих со световыми лучами, т- е. для так

36

Подставляя найденные значения (5) и (6) в соотношение (4), по­ лучим для оптической разности хода.

интерференцию только двух лучей, пренебрегая лучами, получен­ ными в результате многократного отражения от каждой поверх­ ности. Это можно было сделать лишь потому, что повторно отра­ зившиеся лучи дают очень мало света.

При интерференции указанных лучей будет образовываться максимум света, если эти лучи будут уходить от точки С в одина­ ковых фазах, т. е. если разность хода , будет равна четному чи­ слу полуволн. Следовательно условие максимума может быть написано так:

Минимум света будет в результате интерференции лучей при разности хода , равной нечетному числу полуволн, т. е. условие

Результат интерференции лучей может быть наблюдаем одно­ временно с двух сторон плоско-параллельной пластинки, т. е. на-

37

блюдателем Ni — в отраженном свете и наблюдателем N2 — в про­ ходящем свете. Результат интерференции световых лучей для ука­ занных наблюдателей будет различным.

В проходящем свете, т. е. для лучей, налагающихся в точке С и идущих в материале пластинки, нигде не создается условие, при котором меняется фаза волны. Это приводит к условию образова­ ния минимума в результате интерференции при оптической разно­ сти хода , равной

Соотношения (9) и (10) показывают, что если создано условие минимума для отраженного света, то при этом будет иметь место условие максимума для проходящего света.

Так как результат наложения световых лучей зависит от X, то при освещении пластинки белым светом для волн различной длины оптическая разность хода будет различна, т. е. для волн одной длины будет образовываться максимум, а для волн другой длины— минимум. Следовательно пластинка будет казаться окрашенной, причем цвета пластинки в отраженном и проходящем свете будут дополнительными.

При изменении толщины пластинки и угла падения световых лучей на поверхность пластинки, будет изменяться и результат интерференции.

Интерференцией света в тонких слоях объясняется, например, причудливая игра красок перламутра, крыльев - бабочек, окраска масляной пленки на поверхности воды и пр.

§ 4. Кольца Ньютона.

Ньютон наблюдал интерференцию света, происходящую в тон­ ком воздушном слое, который образуется около точки соприкос­ новения выпуклой линзы малой кривизны с плоской поверхностью. По мерс удаления от точки соприкосновения к периферии линзы, толщина воздушного слоя растет, но она будет одинакова для всех точек каждой концентрической окружности. При освещении систе­ мы «линза — плоская поверхность» монохроматическим светом, волны, отраженные от верхней и нижней поверхности воздушного промежутка, будут между собою интерферировать. В отраженном свете в центре будет наблюдаться черное пятно, окруженное рядом светлых и черных колец, ширина которых постепенно уменьшается. В проходящем свете вся картина, как мы видели в предыдущем параграфе, сменится на обратную.

38

Следовательно условие образования в отраженном свете m-го тем­ ного кольца будет:

Т-+4-

Откуда для радиуса m-го кольца будем иметь r„,— ( mRX

§ 5. Применение интерференции. Интерферометры.

Явление интерференции света, как уже указывалось выше, ча­ сто наблюдается в природе, но оно может быть широко использо­ вано и для решения целого ряда технических задач. Так явление интерференции света может быть использовано не только для из­ мерения с огромной степенью точности малых длин, величины ма­ лых углов, но также и для определения, например, качества поли­ рованной поверхности зеркал, линз, стеклянных и металлических поверхностей различных приборов и т. п., к точности выполнения которых в настоящее время предъявляются очень высокие требова­ ния.

Применение в этих случаях интерференционных методов осно­ вано на употреблении образца — эталона, изготовленного со всей возможной тщательностью. При наложении эталонной поверхности на испытуемую, между ними образуется тонкий воздушный слой, в котором возникает интерференция световых лучей. По характеру полученной интерференционной картины, т. е. по фор.ме, толщине и окраске интерференционных полос весьма точно определяется толщина промежуточного воздушного слоя, которая и характери­ зует величину отступления обрабатываемой поверхности от эталон­

ной.

Интерференционные методы позволяют также с большой сте­ пенью точности обнаружить и измерить весьма малые изменения в показателе преломления среды, через которую проходит свето­ вой луч. Для упомянутой выше цели существует целый ряд интер­ ференционных приборов, называемых интерферометрами. В качестве примера разберем устройство одного из них — интер­ ферометра Майкельсона.

В этом приборе наблюдается интерференционная картина, полу­ чающаяся в результате наложения двух световых пучков, обра­ зующихся путем раздвоения светового пучка на полупрозрачной пластинке (Pi) и идущих до момента наложения по различным путям. Схема интерферометра Майкельсона дана на рис. 19.

Свет от источника S, прошедший через линзу Lj, параллельным пучком падает на полупрозрачное зеркало — пластинку Pi, где и

40