Файл: Нечаева Н.Н. Волновая оптика.pdf

бодную часть сферического фронта волны АА' на зоны Френеля. В точке наблюдения Р будут складываться колебания, приходя­ щие от всех свободных, не закрытых диском зон. Ввиду большого количества открытых зон, величина результирующей амплитуды мало будет зависеть от того, что открыто одной зоной больше или меньше, т. е. амплитуда результирующего колебания будет и в том и в другом случае иметь практически одинаковую величину. Следовательно точка Р всегда будет облучена, т. е. в середине гео­ метрической тени всегда будет светлое пятно. Это явление было открыто французским физиком де-Лилем, а затем, спустя 100 лет, независимо от него теоретически доказано Пуассоном и вторично обнаружено Араго.

2 — Диффракция на круглом отверстии.

Пусть сферический фронт 'волны, распространяющейся от то­ чечного источника S, закрыт экраном, имеющим небольшое отвер­

Рис. 24. Диффакция на круглом отверстии

52

парно взаимно ослабляются, в результате чего точка Р будет осве­ щена слабо, т, е. будет казаться черной.

Если число открытых зон нечетное, то действие зоны, оставшейся сверх числа, вошедших в пары, т. е. непарной зоны, останется неослабленным, в результате чего точка Р будет ярко освещена.

экран I, в котором имеется щель АВВ'А' (длина щели АВ и ши­ рина щели АА'). На рис. 25, для ясности произведенных геометри­ ческих построений, ширина щели АА' значительно увеличена. Рас­ смотрим диффракционную картину, получающуюся на экране II.

Рис. 25. Разделение щ^ли на зоны Френеля

Отметим, что геометрическое место точек на экране II, одина­ ково симметрично расположенных относительно щели, будет пря-

53

мая линия, параллельная ребру щели АВ, Рассмотрим результат диффракции на одной из таких прямых, например, на прямой NM, лежащей под углом ? к направлению, перпендикулярному к плос­ кости щели.

Для решения вопроса о результирующей освещенности на ли­ нии NM надо, исходя из этой линии, разбить плоский фронт вол­ ны, заполняющий отв.ерстие щели (фронт волны будет плоским, так как лучи на щель падают параллельным пучком), на отдель­ ные участки, называемые зонами Френеля, по принципу, разобран­ ному нами выше, т. е. путем следующего построения.

представится прямой а2Ь2.

Производя и далее такое построение, т. е. находя геометриче­

ское место точек, лежащих от линии NM на расстоянии NA + 3

Для удобства чтения построений, проведенных на рис. 25, мож­ но представить результаты построения в плоскости, перпендикуляр­ ной плоскости экрана (вид сверху), что и сделано на рис. 25а. Здесь АА' есть ширина щели в экране I, а II — экран, на котором рассматривается диффракционная картина.

При рассмотрении всей диффракционной картины, образующей-

54

ся на экране II, надо из всех точек экрана провести построения зон Френеля так, как это указывалось выше.

Однако указанные построения обладают существенным неу­ добством, т. к. угол ? , т. е. угол отклонения лучей от нормали, или, что то же, угол отклонения диффрагирующих лучей от их пер­ воначального направления, различен для различных лучей (

(смрис. 25а).

Гораздо удобнее рассматривать результат интерференции (сло­ жения) лучей, диффрагирующих под одним и тем же углом к нор­ мали, т. е. параллельных лучей. В этом случае следует рас­ сматривать результат диффракции в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути распространения лучей для сведения их на плоскости экрана II. Такое построение произведено на рис. 26, где ААХ есть ширина щели, a L — линза, собирающая лучи в фокаль­ ной плоскости на помещенном здесь экране II.

В этом случае для рассмотрения результата диффракции в той или иной точке экрана следует, как это сделано на рис. 26, про­ вести разделение поверхности фронта волны в отверстии щели АА' на зоны Френеля, описанным выше способом. (Постановка линзы не меняет разности хода проходящих через линзу лучей).

Таким образом будем иметь:

Как уже было сказано выше, все точки фронта волны, т. е. все точки всех зон Френеля можно рассматривать как самостоятель-. ные источники световых волн, которые достигают точки N и здесь складываются. Все образованные зоны Френеля можно разбить на пары, состоящие из четной и нечетной зоны, и рассматривать ре­ зультат интерференции волн, приходящих в точку N от соответ­

ствующих частей зон. Так как расстояния, проходимые волнами,

).

идущими от соседних зон, отличаются на -%, то они придут в точ­

ку N в противоположных фазах и будут, следовательно, ослаблять друг друга. Таким образом общий результат интерференции све­ товых лучей, идущих от всех точек свободной поверхности Фрон­ та волны (отверстия щели), определяется числом зон Фре­ неля, укладывающихся на поверхности фронта волны.

Если число зон Френеля четное, то лучи, идущие от парных

55

зон, взаимно уничтожаются, и в точке N будет минимум света. Если число зон, укладывающихся в отверстии щели нечетное, то лучи, идущие от одной зоны, не вошедшей в пары, остаются не­

ослабленными, в результате чего на экране будет максимум

света.

Таким образом, если отверстие щели разделяется на и зон, то,

то в точке N будет минимум света. Обозначая ширину щели через а, т. е.

АА' = а,

для условия образования минимума света в точке N будем иметь:

Если же к=(2т+1), то на экране в этом случае будет макси­

мум света. Таким образом условие образования максимума света будет:

а • Sin cp=(2m + 1) -у

Полагая m=0, 1, 2, 3... и т. д. будем получать различные углы <о, под которыми идущие лучи образуют на экране максимумы.

Так как в ходе нашего рассуждения не было оговорено откла­ дывается ли угол <р влево или вправо от нормали, то каждому значению m соответствует два максимума: вправо и влево от на­ правления, соответствующего значению <t =0 .

Направление <р =0 имеет особое значение, так как, если щель расположена достаточно далеко от экрана, то все лучи, идущие от щели в этом направлении, будут усиливать друг друга.

§ 7. Диффракция на двух щелях. Диффракционная решетка.

Рассмотрим явление диффракции света, падающего параллель­ ным пучком на экран I, в котором имеется две параллельные ще­ ли равной ширины, разделенные непрозрачным промежутком A'Ai

57

(рис. 27). Пусть рассматриваемые нами диффрагирующие лучи идут под углом к нормали и собираются линзой L в точке N экрана II.

Рис. 27. Диффракция на двух щелях

При наличии двух щелей, лучи, диффрагирующие на каждой щели будут взаимодействовать между собой, интерферируя в ме­ сте их схождения на экране, поставленном в фокальной плоскости линзы L.

Вопрос о результате диффракции от каждой щели в отдельно­ сти решается на основании соображений, изложенных в преды­ дущем параграфе. Таким образом, результат интерференции лу­

зует минимум света, то естественно, что наличие двух щелей не может привести к образованию максимума. Следовательно в этом случае в точке N экрана II будет темно.

58

Во втором случае, когда каждая щель в отдельности в точке N образует максимум света, результат диффракции при наличии обо­ их щелей определится результатом интерференции одноименных лучей, идущих от обеих щелей. Как известно, результат интерфе­ ренции определяется разностью хода соответственных лучей. Та­ ким образом, если разность хода, т. е. DAi будет равна нечетному числу полуволн, то лучи придут в точку N в противоположных фа­ зах и ослабят друг друга. Следовательно, условие образования ми­ нимума света при диффракции от двух щелей будет:

где m = 0, 1, 2, 3, ....

Обозначая ширину щели через а, т. е. АА'=а, а ширину непрозрач­ ного промежутка между щелями через Ь, т. е. A'Ai = b, из геомет­ рических соображений для условия минимума будем иметь:

(а Ч-Ь) • Sin?=(2ni +1) —

Если же разность хода интерферирующих лучей равна четному числу полуволн, то в результате интерференции образуется макси­ мум света. Таким образом условие образования максимума света при наличии двух щелей, будет:

при диффракции света от одной и от двух щелей, можно сделать заключение, что введение второй щели приводит к перераспределе­ нию световой энергии, проходящей через щели экрана. Общее ко­

потоков в направлениях, удовлетворяющих уравнению (11). Увели­ чивается и общее количество света, проходящего через систему ще­ лей.

Систему узких параллельных щелей называют д и ф ф р а к- ционной решеткой. Диффракционную решетку можно изго­ товить путем нанесения на стеклянную пластинку ряда параллель­ ных штрихов алмазом при помощи делильной машины. Прочер­ ченные места рассеивают лучи, а потому играют роль непрозрач-

59