Файл: Применение методов статистического моделирования в автоматизированном химическом производстве..pdf

21

i-м номере наблюдения. Таким образом, для всех п факторов

аУ(xj).

Отметим, что N есть число замеров (в нашем примере — количество групп, усредненных заранее). Для нашего приме­ ра N = 25.

Величина среднеквадратичного отклонения (ау) рассчи­ тывается как средневзвешенная по группам и в нашем приме­ ре принимает значение 1,075.

Среднеквадратичные отклонения выходного параметра от точек на прямой, характеризующей зависимость последнего от каждого из входных факторов, и вычисленные индексы кор­ реляции представлены в табл. 7.

Следовательно, на основании рассчитанных индексов корре­ ляции наиболее влияющими оказались следующие факторы:

д-Т(0,597); х2(0,469); лг3 (0,411); (0,386). Кроме указанных

22

факторов, в дальнейших расчетах было учтено изменение ак­ тивности катализатора как величина, обратная величине ос­ татка в печном масле.

Мы видим; таким образом, что отобранные параметры ока­ зались полностью идентичными параметрам, отобранным на основании способа модификации метода наименьших квадра­ тов (см. формулу (21). Однако последний способ намного проще и требует меньшего количества вычислительных опера­ ций. Что касается отбора факторов с помощью коэффициента корреляции, то эта попытка окончилась неудачей.

В предыдущем разделе мы рассмотрели новый способ отбора влияющих на выходную функцию процесса значимых факторов на основе построенной линейной математической модели. Предположим, что из п влияющих на функцию откли­ ка W факторов мы отобрали k значимых, которые обозначим Х\, . . ., хк. Зададимся целью построить нелинейную квадра­

торов 1, х ь x t Xj. А по отношению к ней мы вправе применить весь описанный выше математический аппарат. Система век­

решения этой задачи обычный (не модифицированный) спо­ соб наименьших квадратов, поскольку отбор значимых фак­ торов на этот раз уже не производится.

На электронной вычислительной машине «БЭСМ-2» со­ ставлена стандартная программа отбора факторов и по­ строения нелинейной квадратичной модели модифицирован­ ным способом. По сути дела, в программе совмещены две раз­ личные, хотя и связанные задачи:

1)отбор факторов на основании линейной модели («ли­ нейная задача») и

2)построение нелинейной модели без отбора факторов

23

в) значения Ло;

Для случая нелинейной задачи печатаются: а) значения коэффициентов в уравнении

б) значение остаточной дисперсии о2, оцениваемой по фор­

муле о2= - ^ Д

N—n

Висследуемом примере процесса дегидрирования этил­ бензола в стирол на основании пяти отобранных параметров по описанному выше способу модификации метода наимень­ ших квадратов были получены уравнения зависимости выхо­ да стирола на разложенный этилбензол (у\) и на пропущен­

ный этилбензол (г/г) -

у1——0,000046—264,56^!—1,30^2+ 856,14х3 -{-1,95x4+

+145,24x9 + 5.62XJ2+ 0,0020х22 + 75,97х32—0,000081х42— —2,11х92 + 0,43xiX2—31,65х!Х3—0,048x^4 + 0,77xiX9—

—1,37x2X3—0,0026x2X4—0,18х2х9 + 0,053х3х4—2,15х3х9— —0,046х4х9*.

у2 = —0,000018+ 466,63х, + 4,30х2—1176,97х3—5,69х4— —304,58x5—19,37Х!2—0,0063х22—148,87х32 + 0,00020х42 +

+1,/ЗХ52—0,7DXjX2 + 92,14xiX3 + 0,1 lX[X4 + 5,09 IX1X5 +

+2,011х2х3+ 0,0082х2х4 + 0,41х2Х5—0,34х3х4—19,70х3х3 +

+0,079х4Х5.

Выше было указано, что оценки А[ = 1’ ^ ■ (а следо­

вательно, и оценки, получаемые линейной комбинацией зна­ чений А{) являются приближенными. Отсюда возникает вопрос относительно меры точности определения коэффициен­ тов Ai. Можно считать, что среднее квадратичное отклонение коэффициентов Ah обозначенное нами ДAh равно

а

А А

В нашем примере мера точности коэффициентов прини­ мает следующие значения.

*В дальнейшем для последовательности обозначения индексов фактор

х9 обозначим символом х5.

24