Файл: Афонин А.А. Частицы, поля, кванты.pdf

А. АФОНИН, В. СТАРИКОВ

ЧАСТИЦЫ, ПОЛЯ, КВАНТЫ

ИЗДАТЕЛЬСТВО „КАЗАХСТАН“

А л м а - А т а — 19 6 7

ВВЕДЕНИЕ

Физика все больше вторгается в нашу жизнь. Многие явления и объекты природы, еще недавно интересовав­ шие лишь ученых, теперь повседневно служат людям. За­ коны механики, теплота, электричество, энергия атом­ ных ядер! Как разнообразны и многочисленны способы их использования! Это и миниатюрные электронные при­ боры, и громадные электростанции, и современная тех­ ника связи, и полеты в космос, и квантовые генераторы света, с помощью которых удалось осветить поверхность Луны, и ядерные реакторы, возвестившие начало новой эры в энергетике. Современная физика втянула в свою орбиту тысячи людей. Это уже не обитель гениальных одиночек, как это было в прошлом. В различных обла­ стях физики теперь работают многочисленные коллекти­ вы ученых, инженеров, рабочих, вооруженные новейшей техникой.

Современная физика многолика. Нередко специали­ сты из разных областей ее не понимают друг друга. Ка­ нуло в прошлое то время, когда один человек мог одина­ ково хорошо понимать все разделы физики. Но сущест­ вует направление развития этой науки, которое можно назвать главным. Продвижение вперед здесь подчас свя-

3

£ озданию механики предшествовал длительный период накопления экспериментальных данных. Законы это­ го раздела физики были сформулированы и записаны в

математической форме в 1687 году гениальным англий­ ским ученым И. Ньютоном. Они явились тем плацдар­ мом, с которого физика развернула широкое наступление на тайны природы.

Механика занимается изучением движения тел и их взаимодействия. Движение в механике понимается как перемещение тел друг относительно друга. Мы можем заметить это перемещение, если будем определять поло-' жение тела в различные моменты времени.

Хотя все тела имеют размеры и при взаимодействии с другими телами неизбежно деформируются, практиче­ ски во многих случаях можно пренебречь как деформа­ цией, так и размерами тела. Если, например, рассматри­ вать притяжение земли солнцем, то из-за громадного расстояния между ними можно с большой точностью считать их точками. Тела, размерами которых можно пренебречь, называются материальными точками. Так как законы движения макроскопического тела можно написать, если они известны для составляющих тело ма­ териальных точек, то в дальнейшем можно изучать их движение.

Характеристиками любого движения в механике яв­ ляются скорость и ускорение.

Скорость, ускорение

При перемещении тел в пространстве можно опреде­ лить визуально, что одни тела движутся быстрее, другие медленнее. При этом мы подразумеваем, что более быст­ рые тела проходят одно и то же расстояние за меньшие

6

отрезки времени, чем тела, двигающиеся медленнее. Ме­ рой быстроты перемещения тела может служить, таким образом, отношение этого расстояния ко времени, за которое это расстояние проходится телом. Эта величина называется средней скоростью. Разобьем расстояние, проходимое телом, на малые отрезки пути одинаковой длины. Тело может проходить эти отрезки с неодинако­ вой средней скоростью. Тогда знание средней скорости при прохождении телом определенного расстояния ни­ чего не скажет нам о средней скорости на малом отрезке пути. Таким образом, чтобы знать скорость тела в точке, необходимо брать все меньшие и меньшие отрезки пути и делить на все меньшие и меньшие интервалы времени. Предел отношения отрезка пути к интервалу времени при стремлении отрезка пути и интервала времени к ну­ лю и называется мгновенной скоростью тела в точке пространства или просто скоростью. Когда скорость тела в каждой точке пространства и во все моменты времени имеет одно и то же значение, то такое движение назы­ вается равномерным.

Если же тело в начальный момент времени покои­ лось, а через некоторый интервал времени движется, например, с постоянной скоростью, то за этот интервал скорость увеличилась от нуля до некоторого значения. Мерой изменения скорости является ускорение. Чтобы бо­ лее точно определить ускорение, нужно, пользуясь ана­ логией с выводом скорости, брать малые изменения ско­ рости и делить на малые интервалы времени. Предел этого отношения и называется ускорением тела в точке пространства.

Как скорость, так и ускорение характеризуются не только численной величиной, но и направлением. Такие величины изображаются стрелкой с длиной, соответст­ вующей их численному значению, и называются векто­

7

рами. Например, ускорение, изображенное стрелкой по направлению движения тела или в противоположную сторону, характеризует увеличение скорости тела или соответственно ее уменьшение. Сложение скоростей и ускорений происходит по правилу сложения векторов. Это означает, что если тело движется одновременно в двух направлениях, то результирующее направление движения изображается диагональю параллелограмма, построенного на векторах, изображающих два первых движения.

Введение понятий скорости и ускорения позволяет те­ перь кратко сформулировать, а главное — записать в ма­ тематической форме законы механики.

Законы Ньютона

1. Любое тело сохраняет состояние покоя или равн мерного и прямолинейного движения до тек пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет тело из этого состояния. Этот закон, открытый Г. Галилеем, на­ зывается законом инерции.

На первый взгляд этот закон противоречит здравому смыслу, так как мы привыкли к тому, что тело двигается не останавливаясь, если к нему прилагают постоянное усилие. Если же просто толкнуть тело, то через некото­ рое время оно остановится. Причина этого кроется в том, что между телами существует трение. Уменьшая трение, можно заметить, что тело, которое мы толкнули, прой­ дет большее расстояние. Практически никогда нельзя полностью исключить трение, но мысленно его можно отбросить и заключить,'чтр^гело, которое мы толкнули, будет двигаться неограниченно долго. ¡Свойство тел не

8

менять своего состояния покоя или равномерного и пря­ молинейного движения называется инерцией.

Сила. Скорость тела, таким образом, может менять­ ся только в том случае, если на него действуют другие тела. Вместо того, чтобы говорить о действии других тел на движущееся или покоящееся тело, говорят, что на не­ го действует сила. Так как воздействие силы приводит к изменению скорости как по величине, так и по направ­ лению движения, то сила тоже вектор, как и скорость.

Масса. Если на движущееся по инерции тело дейст­ вовать различными по величине силами и измерять из­ менение скорости, -то можно увидеть, что это изменение скорости в единицу времени всегда прямо пропорцио­ нально силе. Коэффициент пропорциональности не за­ висит от величины приложенной силы и остается посто­ янным. Это и есть масса тела.

Два тела имеют равную массу, если одинаковые си­ лы, действующие на них, приводят к одинаковым изме­ нениям скоростей, то есть к одинаковым ускорениям.

2. Из предыдущего следует, что произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей силе. Запись этого закона в математической форме пред­ ставляет собой основное уравнение динамики Ньютона, так как позволяет вычислять движение тела по дейст­ вующей на него силе. При воздействии на материальную точку нескольких сил каждая сила сообщает материаль­ ной точке свое ускорение, как если бы других сил не су­ ществовало. Общее ускорение в этом случае равно сум­ ме ускорений от каждой силы в отдельности. Поэтому движение материальной точки можно определить, если сложить все силы, действующие на нее, и подставить их

вуравнение Ньютона.

3.Сила, с которой первая материальная точка дей­ ствует на вторую точку, равна по величине и противо­

9

положна по направлению силе, с которой вторая части­ ца действует на первую.

Кроме законов Ньютона, существуют другие законы, так называемые законы сохранения, показывающие, ка­ кие величины остаются неизменными во всех механиче­ ских явлениях. Эти законы в механике являются след­ ствием законов Ньютона. С другой стороны, они являют­ ся следствием основных представлений о пространстве и времени и справедливы в таких областях физики, в ко­ торых законы механики Ньютона уже неприменимы. Их рассмотрение представляет самостоятельный интерес.

Законы сохранения

Закон сохранения импульса. Импульс равен произве­ дению массы материальной точки на ее скорость. Как и скорость, импульс является вектором. О важности поня­ тия импульса можно судить на примере часто встречаю­ щегося в физике явления, называемого столкновением. Оно состоит в том, что два тела, налетающие друг на друга, сталкиваются и снова разлетаются. Проследим, что произойдет, если столкнутся два тела с одинаковыми скоростями, но с разными массами поочередно с третьим телом. От удара телом большей массы движение третье­ го тела изменится более значительно, чем при столкно­ вении с телом меньшей массы. Введением понятия им­ пульса мы и учитываем этот факт. Замечательным ока­ зывается то, что всегда векторная сумма импульсов двух тел до столкновения равна их векторной сумме импуль­ сов после столкновения. При помощи понятия импульса второй закон Ньютона теперь формулируется так: пре­ дел отношения изменения импульса к изменению вре­ мени при стремлении изменения времени к нулю равен

10

действующей на тело силе. Когда на движущееся тело не действуют никакие силы, то тело движется с постоян­ ным импульсом, то есть по инерции. Если на систему, состоящую из многих материальных точек взаимодей­ ствующих между собой, не действуют никакие внешние силы, то такая система называется замкнутой. В такойсистеме полный импульс также сохраняет постоянное значение, то есть не меняется с течением времени, хотя у отдельных материальных точек системы импульс мо­ жет меняться.

Закон сохранения энергии. Энергия является общей мерой различных форм движения. Это определение — просто иная формулировка известного всем закона сохра­ нения энергии: энергия не возникает и не уничтожает­ ся, а только переходит из одной формы в другую. В ме­ ханике энергия, связанная с движением тел, называется кинетической. Она тем больше, чем больше скорость тела. Энергия, связанная с взаимодействием тел, назы­ вается потенциальной. Такое деление энергии на две части условно, но в механике оно применимо.

Если в качестве взаимодействующих тел взять зем: лю и груз, то падающий груз производит работу (напри­ мер, забивает в землю сваю). Способность груза про­ изводить работу и называется потенциальной энергией. Груз, падающий с большей высоты совершает и боль­ шую работу. По величине этой работы мы можем су­ дить о величине потенциальной энергии. Кинетическая же энергия измеряется работой, которую необходимо со­ вершить, чтобы остановить движущееся тело.

При рассмотрении механических явлений (без учета сил трения) полная энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, сохраняется. Этот закон сохра­ нения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения энергии.

11