ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2024
Просмотров: 48
Скачиваний: 0
Закон сохранения углового момента. Основными ве личинами, характеризующими вращательное движение, являются момент силы и момент импульса, который на зывается угловым или орбитальным моментом. Напри мер, отвернуть гайку тем легче, чем больше длина руко ятки ключа, которым мы пользуемся. Но произведение силы, которая необходима, чтобы повернуть гайку на не который угол, на расстояние от гайки до места приложе ния силы всегда одинаково и называется моментом си лы. Именно эта величина является объективной харак теристикой того, насколько сильно закручена гайка. Произвольную силу, приложенную к рукоятке ключа, можно представить как векторную сумму двух сил: на правленную перпендикулярно и вдоль рукоятки ключа. Но сила, направленная вдоль рукоятки, не может повер нуть гайку. Поэтому в момент силы входит только пер пендикулярная составляющая. Мерой пройденного пути для вращающегося тела является угол, на который оно повернется.
Материальные точки вращающегося тела, находящие ся на различных расстояниях от оси вращения, будут обладать различными импульсами. Это связано с тем, что более удаленная материальная точка проходит дугу окружности большей длины за тот же промежуток вре мени, что и более близкая, и имеет поэтому большую скорость. Величина, объективно, характеризующая вра щение тела в единицу времени и не зависящая от рас стояния до оси поворота, называется угловым моментом и равна сумме угловых моментов материальных точек. Угловой момент материальной точки численно равен произведению перпендикулярной к радиусу вращения материальной точки составляющей импульса на расстоя ние до оси вращения. Если поворачивать винт в том же направлении, в котором вращается тело, то угловой мо-
12
Мент изображается стрелкой, направленной по острию винта перпендикулярно плоскости вращения тела. При задании какой-либо оси в пространстве величина углово го момента относительно этой оси будет даваться проек цией полного углового момента на эту ось. Величина и направление проекции углового момента зависят от на правления вращения тела и ориентации плоскости враще ния тела относительно выбранной оси. Так как плоскость может быть ориентирована различным образом, то про екция углового момента может принимать любые значе ния от положительной величины полного углового мо мента до отрицательной.
Таким образом, движение тела вокруг какой-либо оси (или точки) необходимо характеризовать угловым мо ментом и моментом сил, действующих на тело. Если момент сил равен нулю, то угловой момент при вращении тела остается постоянным.
Линейный гармонический осцилятор
Типичной постановкой задачи в классической механи ке является определение последующего поведения систе мы по начальным положениям, импульсам и моментам тел, составляющих систему.
Применим рассмотренные нами законы движения Ньютона к изучению механических колебаний. Законо мерности, которым подчиняются колебательные движе ния, очень общи, хотя физически они могут быть раз личной природы. Эти закономерности проявляются в том, что величина, характеризующая данное движение, может через некоторые, вообще говоря, не равные интервалы времени принимать первоначальное значение.
13
Если она принимает одинаковые значения через равные интервалы времени, то такое колебательное движение называется периодическим. Наименьший интервал вре мени, через который данная величина повторяет свое первоначальное значение, есть период колебаний. За это время колеблющаяся система совершит одно полное колебание. Если за пять секунд физическая величина, характеризующая колебание, десять раз повторила свое первоначальное значение, то период колебаний равен 0,5 секунды. Величина, показывающая, сколько полных колебаний происходит за одну секунду, называется час тотой колебаний. В вышеприведенном примере она равна двум.
Мы рассмотрим самую простую колебательную сис тему: отклонение материальной точки от положения рав новесия. Моделью такой системы может служить грузик, подвешенный на пружинке. Если потянуть грузик вниз и отпустить его, то грузик начнет колебаться вверх-вниз около положения, которое он занимал в покое. Колеба ния такого грузика можно рассматривать как колебания материальной точки около положения равновесия, если считать, что вся масса грузика сосредоточена в одной точке и заменить действие пружины силой, притягиваю щей грузик к точке равновесия. Если сила, действующая на материальную точку, всегда пропорциональна откло нению, то такая система называется линейным гармони ческим осцилятором.
Пусть колебание совершается с какой-то определен ной частотой. Будем отмечать отклонения от положения равновесия как вверх, так и вниз через малые интерва лы в течение длительного времени. Оказывается, величи на отклонения изменяется с течением времени по очень простому закону, так называемому закону синуса
(рис. 1).
14
Такие синусоидальные колебания называются гармо ническими. Наибольшее расстояние, на которое отклонит ся точка от положения равновесия, взятое с положи тельным знаком, называется амплитудой колебаний, а частота, с которой колеблется материальная точка,— собственной частотой осцилятора. Полная энергия осци-
Рис. 1. Зависимость отклонения материальной точки от положения
равновесия х = зтсо(:.
лятора (сумма кинетической и потенциальной энергии) сохраняется во времени и равна
Е ~ т А ^ \
где гп — масса материальной точки,
15
А — амплитуда колебания, со — частота умножения на 2п (циклическая час
тота) .
Частота однозначно определяется массой материаль ной точки и жесткостью пружины. Амплитуда же, а сле довательно и энергия, зависят от первоначального откло нения материальной точки и могут принимать любые значения. Другими словами, энергетический спектр (на бор возможных значений энергии) классического осцилятора непрерывен, что является характерной чертой лю бой классической системы.
электродинамика
2— 2570 1 ГОС. ПУЙЛЛЧНАЯ *»АуЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ
■ЫЫИ0.Т6КА ССОР
Ь механике молчаливо предполагалось, что силы дей-
°сгвуют мгновенно, то есть взаимодействие передается
сбесконечно большой скоростью. В электродинамике законам взаимодействия неподвижных электрических и магнитных (полюса магнитов) зарядов, а также двух проводников с постоянным током можно было придать такую форму, чтобы силы, входящие в эти законы, пони
мались как мгновенные. Это рассматривалось как под тверждение теории дальнодействия, которая господство вала вплоть до середины XIX века. Наряду с представ лением о дальнодействии существовала другая точка зрения о том, что силы не могут передаваться мгновенно от одного тела к другому, что происходит этот процесс последовательно, через некоторую среду, заполняющую все пространство. Эту среду назвали эфиром. Так как взаимодействие осуществляется через последовательный ряд точек, то оно передается не мгновенно, а через неко торый интервал времени, то есть с конечной скоростью. Такое представление получило название теории близкодействия. Однако громадное большинство физиков про должало придерживаться концепции дальнодействия, так как механика была построена на этой концепции и давала очень хорошие численные результаты, в то время как концепция близкодействия могла говорить только о качественном согласии. И только тогда, когда новой кон цепции была придана математическая форма и экспери ментально подтвердились удивительные следствия, вы текающие из нее (существование электромагнитных волн, электромагнитная природа света и т. д.), эта кон цепция получила всеобщее признание.
18
Силовые линии и поля
Опыты показали, что если поместить в область про странства, в котором находится электрически заряжен ное тело, так называемое пробное тело (малый заряд как можно меньших размеров), то это пробное тело бу дет перемещаться. Это говорит о том, что на него со сто роны заряженного тела действует сила. При изменении заряда пробного тела сила, действующая на него, будет различной, но отношение этой силы к величине пробного заряда будет сохраняться постоянным для различных зарядов пробного тела. Это отношение называется векто ром напряженности электрического поля и совпадает с силой, с которой действует заряженное тело на единич ный положительный заряд.
Для наглядности можно представить себе, что из за ряженного тела выходят линии и идут во всех направле ниях. Число этих линий, проходящих через площадь в 1 см2, является мерой силы, действующей на пробное те ло, а направление линий совпадает с направлением пере мещения пробного положительного заряда. Эти линии называются силовыми, а все множество силовых линий—■ силовым полем. Так как положительно заряженное тело отталкивает единичный положительный заряд, то сило вые линии выходят из него и заканчиваются на бесконеч ности или же на отрицательно заряженном теле. Таким образом, силовые линии электрического поля не замкну ты. Можно ввести силовые линии, или, как мы теперь будем говорить, силовое поле, и для случая взаимодей ствия магнитов. Причем эти силовые линии мы можем даже увидеть, если рассыпать железные опилки на бума ге и поднести снизу подковообразный магнит. Тогда опилки расположатся по силовым линиям магнитного поля, которые выходят из северного полюса магнита и
2* |
19 |
|
входят в южный. Но в отличие от электрического поля магнитные полюса не существуют в отдельности, а си ловые линии магнитного поля замкнуты. Напряженность магнитного поля можно ввести аналогично напряженно сти электрического поля.
Введение понятия поля было первой попыткой учесть существование среды между взаимодействующими за рядами.
Индукция
Большое значение для развития теории электриче ства имеет открытие, сделанное голландским физиком X. К- Эрстедом. Ученый заметил, что если к проводнику, по которому течет постоянный ток, поднести магнитную стрелку компаса, то она отклонится на некоторый угол от первоначального направления. Это можно объяснить тем, что проводник с постоянным током эквивалентен магниту и действует на стрелку подобно магнитному полю земли.
Посмотрим, какой вид имеют силовые линии магнит ного поля, создаваемого постоянным током. Для этого проследим за действием магнитного поля на северный полюс длинного и тонкого магнитного стержня. Влия нием поля на южный полюс магнита, находящегося далеко от проводника с током, можно пренебречь. Поме щая северный полюс стержня в магнитное поле провод ника, можно выяснить, что силовые линии этого магнит ного поля образуют замкнутые окружности, плоскости которых перпендикулярны проводнику с током, а сила, действующая на северный полюс пробного магнита, всегда направлена по касательной к окружности, то есть перпендикулярно радиусу.
20
М. Фарадей в свое время задал себе вопрос: «Если постоянный электрический ток создает магнитное поле, то не может ли магнитное поле создать электрический ток?» Стараясь получить ответ на свой вопрос, Фарадей заметил, что электрический ток появляется в проводнике только в том случае, если магнитное поле изменяется. Возьмем, например, виток проводника и магнит. Вместо магнита мы могли бы взять катушку с намотанным на нее проводником, по которому течет ток (такая катушка эквивалентна магниту). Виток проводника подключим к прибору, который реагирует на электрический ток. Ес ли магнит и проводник движутся относительно друг дру га, то в витке появится электрический ток. Чем больше скорость движения, тем больше сила тока в витке. С точ ки зрения силовых линий, для покоящегося относительно витка магнита число силовых линий, проходящих через площадь, ограниченную витком, не меняется. При пере мещении магнита число силовых линий, проходящих че рез площадь витка в единицу времени, меняется, и чем с большей скоростью движется магнит, тем на большую величину меняется это число. Оно характеризует напря женность магнитного поля. Поэтому можно сказать, что изменение напряженности поля создает электрический ток в витке. С другой стороны, движение электрических зарядов может возникнуть только лишь в присутствии электрического поля. Следовательно, изменение напря женности магнитного поля вызывает электрическое поле. Это явление названо индукцией.
Электромагнитные волны
Если напряженность магнитного поля в данной точке пространства изменяется со временем по периодическо му закону, то по индукции в этой же точке возникнет
21
