Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

4.6.2.Перемножители, инвентор и сумматор

Скачать файл (2,25Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.04.2024

Просмотров: 142

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Но если эти импульсы на рис. 26, г, д, е, ж, з подать на вход согласованного фильтра (СФ) с импульсом g3(t) x1н (t 3T ) (рис. 26, г), то соот-

ветствующие импульсы на выходе СФ будут импульсами Найквиста, обеспечивающими отсутствие межсимвольной помехи при взятии отсчетов главных максимумов этих импульсов.

СФ находится в приемном устройстве (ПрУ) и входит в состав демодулятора.

Подробно это будет изложено в разделе о работе демодулятора для квадратурной модуляции.

В итоге в сигнал на выходе сумматора КАМ или КФМ входят случайные процессы Iф (t) и Qф (t) , ансамбли которых соответствуют полученной

ранее формуле (46):


Iф (t) In g3	t nT ;	Qф (t) Qn g3	t nT ,	(66)
n		n

где In (t) и Qn (t) – независимые случайные величины, принимающие из-

вестные дискретные значения с заданными вероятностями, какие они имеют в формулах (35) и (40);

g3(t) x1н (t 3T ) – детерминированный импульс, спектральная плотность которого выражается через спектральную плотность импульса Найквиста.

со скоростью

. Переносчиками информационных символов

4.6.2.1.Корреляционные функции и спектральные плотности мощности случайных сигналов на выходе CФФ

В разд. 4.4 по формуле (28) определена корреляционная функция стационарного случайного процесса X (t) , в котором в качестве переносчиков

информационных символов Xn используются детерминированные импульсы g(t nT ) . Формула (28) имеет вид

BX (τ) X n2 T1 Bg (τ) ,

где X n2 – математическое ожидание квадрата случайной величины X n ;

T1 – частота поступления в канал связи информационных символов Xn;

Bg ( ) – автокорреляционная функция детерминированного импульса g(t) , определяемая равенством (29),

Bg ( ) g(t) g(t )dt .

Стационарный случайный процесс Iф (t) на выходе СФФ1 передает по каналу связи информационные символы In , поступающие в канал

являются импульсы g3(t nT ) . Поэтому формула (28) для корреляционной функции BIф ( ) стационарного процесса Iф (t) принимает вид

( )

I 2

( ).

(67)

Iф

Определим математическое ожидание

In2

для КАМ-16. Информаци-

онные символы In принимают значения 3h, h,

h , 3h с одинаковой ве-

роятностью P(3h) P(h) P( h ) P ( 3h) 0, 25 .

Математическое ожидание In2

будет равно

I 2 = P(3h) (3h)2

P(h) h2 P( h ) ( h)2 P ( 3h) ( 3h)2

0,25 9h2 h2 h 2 9h2 5h2.

Для КФМ-4 аналогично получим

I 2

h2 .

Таким образом, имеем

, для КАМ-16;

In2

(68)

для КФМ-4.

Определим автокорреляционную функцию Bg

( ) , входящую в (67).

В равенстве (29) при замене g(t) g3(t) получим

(τ)

g3 (t) g3 (t τ)dt ,

(69)

где согласно (65) и (63) имеют место равенства

g (t) x

(t 3T ) ; x

(t)

x (t) ,

1н

1,27

аx1(t) определяется (62).

Врезультате (69) будет иметь вид

Полученный интеграл является автокорреляционной функцией Bx1( ) импульса x1(t) . Поэтому равенство, определяющее Bg3 ( ) , представим

в форме

Bg3 ( ) T 2 Bx1( ) . 1,27

Если в равенстве (50) обозначение аргумента t изменить на , то равенство (50) представим в виде

Bx1( ) = x( ) .

С учетом этого равенства функцию Bg3 ( ) можно представить следующим образом

			Bg	( )				T					x( ) .		(70)

											2
				3		1,27					2
						1,27
	Подставляя (70) в (67), окончательно определим корреляционную
функцию BIф ( ) случайного процесса Iф (t) на выходе СФФ:

			BIф		( )				In	2				x( ) ,	(71)
			BIф		( )		1, 27					2		x( ) ,	(71)
							1, 27

где In		2 – определяется (68);
	x( ) – импульс Найквиста при значении 1.
	Учитывая график функции x( )									на рис. 19, а, представим график
функции BIф ( ) , изображенный на рис. 27.

In2

BIФ ( ) BQФ ( )

1,272

4T	3T	2T	T	T	2T	3T	4T
	Рис. 27. График корреляционных функций BI				( ) и	BQ ( )
					ф	ф
		случайных процессов Iф (t) и Qф (t)
							на .
	Напомним, что в равенстве (50) сделано изменение обозначения аргумента t						на .

В соответствии с теоремой Винера – Хинчина определим спектраль-

ную плотность мощности GIф ( )

случайного процесса Iф (t)

GIф

( ) BIф ( )e i d

Используя (71), будем иметь

In2

x( ) e i d

1, 27

Так как полученный интеграл определяет спектральную плотность Sx ( )

импульса Найквиста x(t) при значении 1, то согласно (43) получим

In2

1 cos

;

( ) 1, 27

(72)

График спектральных плотностей мощности GIф ( ) , соответствую-

щий (72), показан на рис. 28.

GI ( ) GQ ( )

I 2 T

1,272

Рис. 28. График спектральных плотностей

мощности

( ) и GQ

( )

Так как случайный процесс Qф (t) на выходе нижнего сглаживающего

формирующего фильтра (СФФ) имеет такие же вероятностные характеристики, как и процесс Iф (t) , то можно написать следующие равенства:

BQф	( ) BIф	( )		In	2		x(t),
			1, 27			2

				5h2		T			T		2
				5h2		T			T		2
							1	cos		,			;
					2	2	1	cos		,	T		;
GI		( ) GQ	1, 27			2			2		T			.	(73)
GI	ф	( ) GQ	( )											.	(73)
	ф	ф										2
												2
			0,											.
			0,											.
												T
												T

В заключение раздела отметим, что корреляционные функции (72) и спектральные плотности мощности (73) случайных процессов Iф (t) и

Qф (t) на выходе СФФ определены без учета усеченности импульсов x1(t) и x(t) . Ранее отмечалось, что возникающая погрешность при таком подходе будет незначительной с практической точки зрения.

4.6.2.2. Сигналы квадратурной модуляции КАМ-16 и КФМ-4

На структурной схеме системы связи (рис. 1) сигнал Qф (t) sin ct

c выхода нижнего СФФ и далее с выхода нижнего перемножителя поступает на вход инвертора, который изменяет знак перед этим сигналом с плюса на минус. С учетом этого на выходе сумматора получаем сигнал s(t)

s(t) Iф (t) cos ct Qф (t)sin ct .

(74)

Этот сигнал в зависимости от заданного вида модуляции является сигналом квадратурной амплитудной или квадратурной фазовой модуляции. Множители cos ct и sin ct обеспечивают ортогональность сигналов

Iф (t) cos ct и Qф (t)sin ct . Поэтому говорят, что эти сигналы находятся

в квадратуре.

Сигналы, входящие в (74), передаются одновременно, в одной и той же полосе частот, по одной линии связи.

Свойство ортогональности обеспечивает линейную независимость этих сигналов, а значит, и возможность их разделения на приемном конце канала. Возможность резделения этих сигналов позволяет независимо производить оценку информационных параметров (модулирующих символов) In и Qn в составе сигналов Iф (t) и Qф (t) . Используя полученные ранее вы-

ражения (35) из разд. 4.5 для сигналов Iф (t) и Qф (t) , формулу (74) запишем в виде