Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

Чтобы оптимизировать прием в условиях действия флуктуационной помехи, отсчеты импульсов, на основании которых определяются значения принимаемых информационных символов (ИС), нужно брать на выходе фильтра, согласованного с входными импульсами.

А для того чтобы эти отсчеты были свободны и от межсимвольной помехи, импульсы на выходе согласованного фильтра (СФ) с учетом вышесказанного должны иметь форму импульсов Найквиста x(t) , задавае-

мых формулой (42).

Таким образом, согласованный фильтр СФ будет обеспечивать: во-первых, оптимальность приема при действии флуктуационной

помехи; во-вторых, отсутствие межсимвольной помехи при взятии отсчетов

у импульсов Найквиста на выходе СФ.

4.6.1.3. Определение формы сигнала x1 (t) на выходе СФФ при условии, что в демодуляторе используется СФ

с импульсом x1 (t)

сигнала y(t) на выходе СФ с сигналом x1(t) при

подаче сигнала x1(t) на его вход будет соответствовать форме временной корреляционной функции Bx1(t) входного сигнала x1(t) [8]:

сигнал y(t) задается своей формой и положением формы на оси времени t относительно положения входного сигнала x1(t) . Выше также отмечалось, что форма выходного сигнала y(t) в общем случае отличается от формы входного сигнала и должна иметь форму импульса Найквиста x(t) , зада-

ваемого по выражению (42).

Вывод. Для преодоления межсимвольной помехи необходимо потребовать, чтобы при поступлении на вход СФ импульса x1(t) на выходе этого

СФ формировался сигнал y(t) , форма которого определяется формой импульса Найквиста x(t) , приведенного на (рис. 19, а).

51

которое не противоречит свойству четности функций, входящих в левую и правую части равенства (50).

Из теории линейных электрических цепей известно, что физически реализуемый линейный фильтр можно построить только в том случае, если его передаточная функция K ( ) удовлетворяет критерию Пэли – Винера [5, c. 402]. Применительно к согласованному фильтру (СФ) с заданным сигналом x1(t) критерий Пэли – Винера означает, что можно создать физически реализуемый СФ только для сигнала x1(t) конечной длительности.

Импульс Найквиста x(t) , входящий в (50) и задаваемый (42), является

нефинитным сигналом, которому соответствует финитный спектр, определяемый (43). Из равенства (50) следует, что корреляционная функция Bx1(t) также будет нефинитной функцией, а из нефинитности Bx1(t) следу-

ет нефинитность сигнала x1(t) .

Условие физической реализуемости СФ приводит к необходимости усечения сигнала x1(t) и соответственно усечения импульса x(t) .

При замене нефинитного импульса x(t) усеченным импульсом изменится спектральная плотность Sx ( f ) , так как усеченному импульсу соответствует нефинитная спектральная плотность. Но, вследствие быстрого убывания импульса x(t) при удалении от главного максимума (так как при

значении 1 скорость убывания пропорциональна 1t3 ) в интервале3T t 3T длительностью 6T будет сосредоточено приблизительно 95 % мощности неусеченного импульса x(t) .

В полосе частот, которую занимал финитный спектр неусеченного импульса, будет сосредоточена основная часть мощности усеченного импульса соответственно.

Это свойство спектра импульса Найквиста позволяет при проведении расчетов, связанных с усеченным импульсом длительностью, равной 6T или бóльшей, использовать спектральную плотность по формуле (43), соответствующей неусеченному импульсу. Погрешность расчетов, возникающая при сделанном допущении, будет приемлемой с практической точки зрения.

Преобразуя по Фурье левую и правую части (50), получим равенство соответствующих спектральных плотностей

52

Используя равенство Парсеваля, представим правую часть равенства (49) в виде интеграла по оси частот [8, с. 30]:

где Sx1( ) – спектральная плотность искомого импульса x1(t) ;

Sx ( ) – известная спектральная плотность импульса Найквиста по выражению (43);

Спектральная плотность любого сигнала, в том числе и неизвестного пока импульса x1(t) в общем случае является комплексной функцией час-

тоты , которая при определенных условиях может быть вещественной и обладать еще и другими дополнительными свойствами.

Любую комплексную функцию частоты , в том числе и Sx1( ) всегда можно представить в виде

где Sx1( ) – модуль комплексной функции Sx1( ) ;x1( ) – аргумент комплексной функции Sx1( ) .

Равенство (55) определяет только модуль Sx1( ) , а аргумент x1( ) в (56) остается пока неизвестным. Функция Sx ( ) в (55) и задаваемая в (43) является функцией вещественной, четной, положительно определенной.

Функция Sx ( ) , определяющая модуль Sx1( ) , сохраняет отмеченные свойства функции Sx ( ).

53

Вполне естественно потребовать, чтобы функция Sx1( ) также обладала отмеченными свойствами функции Sx ( ). Для этого множитель

ei x1( ) , входящий в (56) и придающий комплексный характер функции Sx1( ) , должен равняться единице, т. е.

x(t) для коэффициента сглаживания 1 изображена на рис. 22, а. Спектральная плотность Sx1( ) искомого нефинитного импульса

x1(t) показана на рис. 22, б.

54

Рис. 22. Спектральные плотности Sx ( ) и Sx1( ) нефинитных импульсов x(t) и x1(t)

После элементарных преобразований окончательно определим иско-

55