Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

Нетрудно показать, что полученные ранее в разд. 4.4 аналитические выражения (17), (24) для корреляционных функций BX (τ) , BI (τ) являются частными случаями более общего аналитического выражения (28) при соответствующем задании процесса X (t) .

Если в качестве случайного процесса X (t) выбрать случайные процессы C(t) или I (t) , задаваемые соответственно в разд. 4.5 формулами (30) и (35), то получим для корреляционных функций этих процессов соответственно в разд. 4.4 формулы (17) или (24).*

4.6.Модулятор

4.6.1.Сглаживающий формирующий фильтр

4.6.1.1. Межканальная и межсимвольная помехи

Перед рассмотрением данного раздела рекомендуется ознакомиться с основами теории многоканальной передачи сообщений [1–3].

На практике по одной линии связи часто передают одновременно несколько различных сообщений (количество сообщений может достигать нескольких сотен или даже тысяч). При этом на приемной стороне канала используется частотное или временное разделение одновременно передаваемых сообщений.

В настоящее время, как более простое при реализации, чаще используется частотное разделение. Чтобы не возникало взаимного влияния разделяемых сообщений, необходимо исключить возможность пересечения спектров сигналов, с помощью которых сообщения передаются по линии связи.

На структурной схеме рис. 1 последовательности информационных символов (ПИС) с выхода блока АЦП до входа блоков сглаживающих формирующих фильтров (СФФ1 и СФФ2) передаются в виде последовательностей соответствующих прямоугольных импульсов.

Известно, что спектральные плотности мощности случайных процессов на основе прямоугольных импульсов являются нефинитными, т. е. имеют бесконечную протяженность по оси частот. Поэтому операция модуляции не позволяет транспонировать спектры различных последовательностей из прямоугольных импульсов в непересекающиеся полосы на оси частот.

* В разд. 4.8 дается обоснование структурной схемы демодулятора для КАМ-16. Изучить изложенный материал для КАМ-16 и самостоятельно составить структурную схему демодулятора для КФМ-4 (КАМ-4).

42

Пересечение спектров модулированных сигналов приводит к возникновению так называемых межканальных помех. Более подробно вопрос о частотном разделении каналов рассмотрен в [1, разд. 9.2., с. 257].

Если исключить пересечение спектров модулированных сигналов, то межканальная помеха возникать не будет.

Для этого можно использовать два подхода.

1. Перед осуществлением операций модуляции необходимо произвести ограничение нефинитного спектра информационных последовательностей (ИП) из прямоугольных импульсов c помощью ФНЧ. На выходе ФНЧ получим сигналы, имеющие финитный спектр, и последующие операции модуляции транспонируют эти финитные спектры в непересекающиеся полосы канала на оси частот. В результате взаимное влияние передаваемых сообщений будет исключено.

Но после ограничения спектра сигналов ИП вместо межканальных помех появятся межсимвольные помехи. Графики на рис. 18 поясняют механизм возникновения межсимвольных помех.

Прямоугольный импульс x(t) с амплитудой A и длительностью T (рис. 18, а) поступает на вход идеального ФНЧ с частотой среза fср f1 . Импульсы y(t) на выходе ФНЧ для различных величин f1 T показаны на рис. 18, б.

43

смысле являются сигналами нефинитными (бесконечно протяженными по времени), и чем меньше величина произведения f1 T , тем меньше

форма импульса y(t) похожа на прямоугольную форму. Сигнал y(t) вы-

седние тактовые интервалы, на которых передаются импульсы, соответствующие другим информационным символам (ИС).

В результате на выходе ФНЧ на любом тактовом интервале помимо «своего» искаженного прямоугольного импульса будет присутствовать сигнал в виде совокупности «хвостов» от нескольких предшествующих прямоугольных импульсов, ранее поступивших на вход ФНЧ.

Этот «совокупный» сигнал является случайным процессом, так как «совокупность хвостов» непредсказуема и называется «межсимвольной помехой».

Итак, в результате операции ограничения нефинитного спектра последовательностей из прямоугольных импульсов и последующих операций модуляции, межканальная помеха устраняется, но взамен ее возникает новая – межсимвольная помеха внутри каждого канала.

Естественно возникает вопрос: можно ли вместо ограничения нефинитного спектра последовательностей прямоугольных импульсов использовать другое преобразование этих последовательностей, при котором не возникали бы межсимвольные и межканальные помехи?

Положительный ответ на этот вопрос в своей статье, опубликованной в 1928 г., дал американский ученый Найквист. Рекомендации Найквиста позволяют реализовать второй подход к решению проблемы.

2. Второй подход, так же как и первый, устраняет взаимное влияние передаваемых сообщений (межканальную помеху), но не приводит к возникновению межсимвольной помехи.

Суть рекомендаций Найквиста сводится к тому, чтобы вместо ФНЧ, который только ограничивает нефинитный спектр прямоугольных импульсов, использовать сглаживающий формирующий фильтр (СФФ), преобразующий поступающие на его вход прямоугольные импульсы в импульсы совершенно другой формы, спектр которых изначально финитен и удовлетворяет критерию Найквиста [3, с. 468–472].

4.6.1.2. Сигналы со спектром приподнятого косинуса (импульсы Найквиста)

Использование импульсов Найквиста для транспортировки информационных символов (ИС) по каналу связи позволяет построить цифровую систему связи (ЦСС), в которой не возникают межканальная и межсимвольная помехи.

44

При этом оптимизируется прием в условиях действия флуктуационной помехи типа белого шума.

Примером таких сигналов являются «сигналы со спектром приподнятого косинуса». В дальнейшем для краткости эти сигналы будем называть

импульсами Найквиста.

Импульсы Найквиста x(t) и их спектральные плотности Sx ( f ) характеризуются следующими аналитическими выражениями:

где β – коэффициент сглаживания (или ската) [3], который может принимать значения в интервале 0 1 . Графики импульсов Найквиста x(t) и

их спектральных плотностей для значений коэффициента β =0; 0,25; 0,5; 1 приведены на рис. 19, а, б.

Отметим основные свойства импульсов Найквиста [3].

1. Все импульсы Найквиста x(t) имеют бесконечную длительность,

(рис. 19, а), т. е. являются сигналами нефинитными во времени.

2. Импульсы Найквиста обладают свойством четности и быстро убывают при значении t . Скорость убывания зависит от величины коэффициента сглаживания β. Максимальная скорость убывания согласно (42) достигается при коэффициенте β = 1 и пропорциональна 1/t3. Минимальная скорость убывания пропорциональна 1/t и достигается при значении β = 0.

3. Спектральная плотность Sx ( ) импульсов Найквиста финитна при любом значении β (рис. 19, б). Чем больше значение β, тем большую полосу частот занимает спектральная плотность Sx ( ) :

–при значении β = 1 полоса частот максимальна и равна 2/Т, т. е. равна ширине всего лишь одного главного лепестка нефинитного спектра прямоугольного импульса длительностью Т;

–при значении β = 0 полоса частот минимальна, и ее протяженность равна 1T .

45