Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Г Л А В А 35

ДИЭЛЕКТРИКИ

§ 259. Связь между диэлектрической проницаемостью

иполяризуемостью молекулы

Вряде случаев, и прежде всего в газах, межмолекулярное взаи­ модействие отсутствует и электрические свойства вещества опреде­ ляются средним поведением одной молекулы. Межмолекулярное взаимодействие отсутствует и во многих разбавленных растворах.

Иногда взаимодействие молекул играет второстепенную роль и в конденсированной фазе.

Поэтому значительный интерес представляет рассмотрение элект­ рических свойств вещества, состоящего из большого числа невзаимо­ действующих молекул.

Дипольный момент единицы объема диэлектрика Р определяется диэлектрической проницаемостью є и напряженностью поля £ по формуле (см. стр. 228)

Р = Є-=ІЕ.

4л

С другой стороны, вектор поляризации Р равен сумме дипольных

Однако это неверно, и мы не случайно отметили штрихом символ напряженности, фигурирующий в последней формуле. В уравне­ ниях, связывающих Р и Е и р и Е', фигурируют действительно разные напряженности. £ — это сила, действующая на пробный единичный заряд, не искажающий существующего поля. £ ' — это поле, действующее со стороны всех молекул на данную; в £ ' не вхо­ дит поле той молекулы, действие на которую определяется.

На стр. 233 мы говорили о том, что поле внутри диэлектрического

Можно строго доказать, что поле Е', действующее со стороны всех молекул на данную в случае газов, равноценно полю внутри шаро­ вой полости. Таким образом,

Теперь мы можем найти связь между Р и є . Приравниваем приве­ денные выражения для Р:

Если обе стороны равенства умножить на М/р, где М — молекуляр­ ный вес, а р — плотность, то полученное выражение будет зависеть только от поляризуемости р\ Действительно, NM/p — NA=6,02x X Ю2 3 (число Авогадро).

Величину

ной поляризации измеряют диэлектрическую проницаемость ве­ щества, как отношение емкостей конденсатора, заполненного иссле­ дуемым веществом и пустого. Одним из основных методов, при по­ мощи которых измеряется емкость, является способ емкостного мостика. Этот мостик применяется в области частот от 30 Гц до 300 ООО Гц. Возможны конструкции мостиков, позволяющие изме­ рять емкость вплоть до частот 40 МГц.

Число различных конструкций диэлькометров (приборов для измерения е) весьма велико. Они отличаются высокой чувствитель­ ностью и точностью. В частности, можно получать превосходные результаты, работая с газами даже до давления порядка 1 мм рт. ст.

Пользуясь формулой г=пг (см. стр. 296), уравнение, аналогич­ ное формуле для молекулярной поляризации, можно записать и для показателей преломления:

Измеренные R и 3і для разных частот электромагнитных коле­ баний могут существенно отличаться друг от друга.

Несмотря на то, что строгий вывод этих формул справедлив для газов, межмолекулярное взаимодействие, видимо, мало меняет дело. Во всяком случае формулы R и 3і широко применяются и при исследовании разбавленных растворов.

П р и м е р ы . Рассмотрим бензол С6 Н6 (е=2,28; р=0,88 г/см3; М=78) и воду (є=81; р = 1 г/см3; Л4=18). Пусть в эти жидкости погружены пластины плоского конденсатора, который создает электрическое поле £ =300 В/см=1 ед. СГС.

1. Вычислим поляризацию (электрический момент единицы объема диэлект­ рика) бензола и воды:

Р«™=*ЪГ £ = = ¥ І Л Т • 1 = 0 Л е д - С Г С ; Рводы = 6,4 ед. СГС.

Доля, вносимая в вектор поляризации каждой молекулой, будет p=P/N, где М=Ыдр/М — число молекул в единице объема;

со стороны всех молекул на данную:

£ бенз = Е + Т "р бе„з = 1,43 ед. СГС; £ В О Д Ь 1 =27,8 ед. СГС,

т. е. внутреннее поле в воде в 28 раз (!) больше наложенного. Теперь можно найти

Видно, что для бензола ^ptaR, а для воды £р и R сильно различаются. Причина этого будет объяснена в следующем параграфе.

§ 260. Поляризация полярных и неполярных молекул

Существуют две причины поляризации вещества под действием электрического поля. Первая состоит в смещении центра тяжести электронной оболочки (собственно поляризуемость). Вторая заклю­ чается в ориентирующем действии поля, которое может повернуть молекулы, обладающие постоянным (как иногда говорят, жестким) дипольным моментом, ближе к направлению поля. Принято поэтому разбиение поляризуемости на две части: а — собственно поляри­ зуемость и b — ориентационная поляризуемость.

Ориентирование диполя требует поворота молекулы как целого. Вследствие инерции молекулы этот поворот требует некоторого времени. При быстрых электромагнитных колебаниях жесткий ди­ поль не может следовать за полем. Поэтому для световых волн ориентационная поляризуемость Ь отсутствует.

Итак,

Измеряя показатель преломления, мы получаем возможность найти поляризуемость молекулы а. Если, кроме того, измерено и 3і, то вычитание даст значение ориентационной поляризуемости Ь.

Величина ориентационной поляризуемости непосредственно свя­ зана с жестким дипольным моментом р молекулы. Покажем, что

Ь= - £ -

ЪкТ

Молекулы газа разбросаны в пространстве с произвольными ориентировками из-за теплового хаотического движения. В отсут­ ствие поля дипольный момент р молекулы с равной вероятностью имеет любую ориентацию. Если наложено поле Е, то положение дел

где 0 — угол между векторами поля и дипольного момента. Мини­

чтобы все диполи заняли положение с минимумом энергии. Уста­ навливается некоторое компромиссное распределение: уравновеши­ ваются стремления к максимальной энтропии и к минимуму энергии (ср. стр. 603). Закон Больцмана выражает этот компромисс. Ве­

Интеграл этого выражения по 9 от 0 до я по смыслу понятия веро­ ятности должен равняться единице, так как у любой молекулы направление р лежит где-нибудь между 0 и я . Тогда, как легко про­ верить, const=V2 > и доля молекул, вектор поляризации которых лежит в интервале от 0 до 9+d0, будет равна

Проекция дипольного момента на направление поля есть р cos 9. Если N — число молекул в единице объема, то доля, которая будет