Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 276

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

внесена в вектор поляризации молекулами, наклоненными под углом 0 к полю, будет равна

Y Np ^ 1 -(-

cos 6 j sin 8 cos 0 d0.

Вектор поляризации P найдется интегрированием этого выражения от 0 до л. Получим:

Р = N— Е

и, следовательно, ориентационная поляризуемость выразится фор­ мулой

Связь молекулярной поляризации с температурой выражается формулой

Это заключение теории превосходно подтверждается опытом. Изме­ ряя 3* в функции от Т, нетрудно из хода этой зависимости вычислить оба параметра, характеризующих электрические свойства молекулы: поляризуемость и «жесткий» дипольный момент р.

Таким образом, данные, полученные из рефракции R (в отно­ шении а), могут быть сопоставлены с измерениями поляризации !Р.

Опыты показывают, что в некоторых случаях взаимодействие диполей соседних частиц может привести к существенным измене­ ниям диэлектрической проницаемости по сравнению с величиной є для системы невзаимодействующих молекул. Такого рода наблюде­

ния

можно сделать, измеряя є жидкости и газа, построенных из

тех

же

молекул.

Взаимодействие частиц сказывается и на величине диэлектри­

ческой

проницаемости кристаллов.

 

В кристаллических телах, как правило, электрическая поляри­

зация происходит только за счет деформации электронной оболочки

и сдвигов ионов. Ориентационная поляризация отсутствует: пово­ роты молекул в кристалле большей частью невозможны.

Во многих ионных кристаллах квадрат показателя преломления значительно меньше величины диэлектрической проницаемости (на­ пример, у каменной соли соответственно 2,37 и 6,3, двуокиси титана 7,3 и 114, углекислого свинца 4,34 и 24 и т. д.). В таких кристал­ лах под действием статического поля деформируется не только электронная оболочка, но и ионы сдвигаются как целое. Напротив, установлено, что в молекулярных кристаллах диэлектрическая проницаемость не отличается от квадрата показателя преломления, что доказывает наличие поляризации исключительно за счет дефор­ мации электронной оболочки.

Так как ориентационная поляризация отсутствует, то у кристал­ лов имеет место слабая зависимость диэлектрической проницае­ мости от температуры.

Мы уже сказали вскользь, что при быстропеременном полеориентационная поляризация отсутствует и молекулярная поляризация становится равной рефракции. Важно знать, какие колебания поля следует считать быстрыми. Это определяется временем релаксации.

Если время релаксации т намного превышает

период

колебаний,

то ориентационная поляризация отсутствует.

 

 

О времени релаксации т было сказано на стр. 144. Если диэлект­

рик находится в постоянном поле, его диполи

примут

некоторое

равновесное распределение по ориентациям, характерное для данной температуры. Если поле выключить, то произойдет дезориентация диполей. Однако она происходит не мгновенно, а порядок спадает по экспоненциальному закону. Быстроту этого спада и характери­ зует время релаксации т — время, за которое поляризация умень­ шится в е раз. Если т много больше периода колебаний, то прежде чем ориентация диполей изменится, переменит свое направление внешнее поле. Действие столь быстрого поля вообще не скажется на поведении диполей. Если же т<^7\ то каждое мгновенное состояние будет равновесным и поляризация будет послушно следовать за полем. Для большинства диэлектриков времена релаксации имеют

порядок 1 0 ~ 1

2 — Ю - 1 3 с.

П р и м е р ы .

1. Найдем величины собственно поляризуемости а и ориента-

ционной поляризуемости b для бензола и воды, используя результаты предыдуще­

го примера (стр. 629): a=3R/(4nNA);

отсюда Ябенз=10~м

ед. СГС; Оводы^О-^Х

Х Ю - 2 3 ед. СГС.

 

 

 

С другой стороны,

 

 

 

a + b = 3J>/(4nNA),

(а + й ) б

е н з = Ю - 2 3

ед. СГС;

(о + 6)В О Д ы = 0,7.10-2 3

ед. СГС.

 

Отсюда видно, что ориентационная поляризуемость бензола

&бенз = 0, а 6Воды = 0,710 - 2 3

— 0,14-10-23 = 0,56 -Ю -2 3 ед. СГС.

Это значит, что молекулы бензола не обладают жестким дипольным моментом, а у молекул воды он есть.

2. Найдем жесткий дипольный момент молекулы воды р = У^ЗкТЬ. Поскольку измерения молекулярной поляризации <У и молекулярной рефракции R произ­ водятся при комнатной температуре (Г=300 К),

р = Y3-1,38-10-16- 300 0,5 10-2 3 = 0,8- Ю - 1 8 ед. СГС. Результаты этого расчета близки к опытным значениям.

Довольно

часто при задании дипольных моментов используется единица

1 дебай= Ю -

1 8 ед. СГС. Единица названа по имени немецкого ученого Дебая,

развившего теорию дипольных моментов.

§ 261. Аддитивность молекулярной рефракции

Значение молекулярной рефракции R представляет собой моле­ кулярную постоянную. R не зависит от плотности, от фазового состояния вещества (так показывает опыт) и температуры.

Удобным свойством рефракции R является ее аддитивность. Если удается составить таблицу инкрементов *) какого либо свой-

*) То есть долей, вносимых данным атомом в значение данной физической ве­ личины.

ства для всех атомов и величина этого свойства молекулы равна сумме инкрементов, то такое свойство называется аддитивным. Аддитивность R может быть использована для аналитических и идентификационных целей; следует заметить, что эта аддитивность не имеет теоретического обоснования и выполняется в ряде случаев с существенными отклонениями.

Огромные количества наблюдений обрабатывались многими ис­ следователями. Их трудами составлены таблицы инкрементов R (чаще всего RD; это значит, что измерения показателя преломления производились для так называемой D-линии — желтой линии нат­ рия). Например, для атомов С, Н, С1 инкременты равны соответ­ ственно 2,418; 1,100 и 5,967. Пользуясь только этими цифрами, можно предсказать величины молярной рефракции множества сое­ динений:

метан СН 4 :

R= 2,418 + 4-1,100;

хлороформ СНС13 :

R = 2 , 4 1 8 + 1,100 + 3-5,967;

четыреххлористый

углерод СС14 : R = 2,418 + 4-5,967,

и т. д. Рефракции

могут быть измерены с большой точностью

и при необходимости

можно отмечать самые небольшие различия.

Имея в виду явления аномальной дисперсии, которые, как мы выяснили, имеют место при значениях частот, близких к собственным частотам по­ глощения, следует предпочесть изме­ рения рефракции в области, далекой от полос поглощения.

Измерения показателя преломле­ ния для вычисления рефракции про­ изводятся с помощью рефрактометров. Наиболее распространенные рефракто­ метры измеряют угол преломления светового луча, идущего из исследуе­ мого вещества и падающего на поверх­ ность призмы из стекла с более вы­ соким п.

Если на границу исследуемого ве­ щества со стеклом падает пучок лучей с углом падения от 0 до 90°, то пре­ ломленные лучи будут лежать в пре­ делах от нулевого угла преломления до некоторого предельного угла а, си­ нус которого будет равен отношению

показателей преломления исследуемого вещества и стекла призмы (рис. 286). Предельный угол можно наблюдать в виде резкой гра­ ницы в фокальной плоскости трубы.

Для измерения показателя преломления жидкости образуют на поверхности призмы слой толщиной около 0,5 мм. Твердые тела должны быть плотно пригнаны к поверхности призмы. Оптический контакт достигается помещением капли подходящей жидкости между поверхностями призмы и исследуемого тела. Определение коэффи­ циента преломления порошков возможно погружением порошка в жидкость и подбором жидкости с таким же показателем преломле­ ния, что и у порошка.

§ 262. Пиро- и пьезоэлектрики

Целый ряд интересных свойств может появиться у кристаллов, не содержащих центр инверсии в числе элементов симметрии. Такие кристаллы могут обладать электрическим моментом (вектором поля­ ризации) при отсутствии внешнего ПОЛЯ.

Остановимся, прежде всего, на кристаллах, поляризующихся при однородной деформации *). Обладающие таким свойством кри­ сталлы — это пьезоэлектрики; о них уже шла речь в § 45.

Возникновение поляризации при сжатии, растяжении и т. п. показывает, что однородная деформация приводит к созданию в кристалле особенного (т. е. единственного, не размножающегося эле­ ментами симметрии) направления. Понятно, что подобное поведение невозможно при наличии у кристалла цент­ ра инверсии. Действительно, однородная деформация не может лишить кристалл центра инверсии. В то же время наличие центра инверсии не совместимо с существо­ ванием особенного направления, каким яв­ ляется направление вектора поляризации.

Пьезоэлектрическими свойствами может об­ ладать любой кристалл, у которого нет центра симметрии. Тем не менее у многих кристаллов этого вида мы не находим пьезо­ электрических свойств, возможно, за счет недостаточной чувствительности аппарату­ ры. Впрочем, можно представить себе нецентросимметричную структуру, в которой любая однородная деформация не смещает друг по отношению к другу центры тяже­ сти положительного и отрицательного заря­

дов. Подробное рассмотрение показывает, что в одном из нецентросимметричных классов симметрии пьезоэлектрический эффект не­ возможен.

Наиболее известным пьезоэлектриком является кварц. На рис. 287 изображен кристалл кварца и показано, каким способом из этого кристалла вырезаются пьезоэлектрические пластинки.

*) Однородной деформацией называется такая деформация, при которой ма­ лый элемент объема в любом месте тела деформируется одинаково.

О характере перемещений атомов позволяет судить рис. 288. Структуру кварца можно представить себе как плотную упаковку кислородных ионов, в пустотах которой размещены атомы кремния (на рисунке атомы кремния изображены в виде черных шариков, атомы кислорода — в виде светлых шариков). Ионы кислорода несут на себе отрицательный заряд, ионы кремния — положитель­ ный. Атом кремния находится между четырьмя атомами кислорода. Электризация кварца происходит при давле­ нии в направлении полярных осей. Давление вдоль осей, лежащих в плоскости чертежа, приводит к смещению положительных и от­ рицательных зарядов друг по отношению к другу. Давление вдоль оси третьего порядка (неполярное направление, перпендикулярно к плоскости чертежа) неэффективно.

Смещения атомов нельзя показать на ри­ сунке. Эти смещения очень малы. Действи­ тельно, пьезоэлектрическая постоянная квар­

ца, т. е. величина вектора поляризации при единичном давлении, равна 6 , 5 - Ю - 8 ед. СГС. Объем элементарной ячейки кварца равен 112-10~24 см3 , на ячейку приходится три молекулы Si02 , следова­ тельно, число молекул в единице объема равно 2,7-102 2 , а значит, дипольный момент при единичном давлении, приходящийся на одну молекулу, равен 2 , 4 - Ю - 3 0 ед. СГС. Заряды, создающие молекулу, равны 14+2-8=^30 зарядам электрона. Следовательно, смещение центров тяжести положительного и отрицательного зарядов равно Ю - 1 8 см, что дает 0,1 А при давлении в 1000 атм.

Среди пьезоэлектриков следует выделить группу кристаллов, называемых пироэлектриками. Это — такие кристаллы, которые обладают естественной поляризацией при обычных условиях тем­ пературы и давления. Обычно этот эффект замаскирован свободными поверхностными электрическими зарядами, скапливающимися на границах этого кристалла, и обнаруживается при нагревании кри­ сталла. Отсюда и происходит название («пиро» — огонь).

Представителей пироэлектриков мы найдем среди еще более ог­ раниченных в отношении симметрии кристаллов. Пироэлектриком может быть лишь кристалл, содержащий особенную ось. Таким образом, условия отсутствия центра симметрии здесь уже недоста­ точно. Вполне понятен смысл этого условия. Наличие естественной поляризации указывает на то, что в пироэлектрике имеется такое особенное направление, в то время как у пьезоэлектрика оно лишь появляется под действием механической деформации. К наиболее известным пироэлектрикам относится турмалин.

Внутреннее электрическое поле пироэлектрика очень сильно. Поэтому наложение внешнего поля ничего не изменит в поляризации такого кристалла: ее нельзя ни увеличить, ни уменьшить, ни обер­ нуть. Такой кристалл поляризован до насыщения — дипольные моменты всех частиц параллельны. В теории ферромагнетизма

Смотрите также файлы