Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Отсюда видно, что при постоянной разности потенциалов электриче­ ская энергия пропорциональна квадрату заряда. Постоянство раз­ ности потенциалов имеет место при подключении конденсатора к по­ стоянному элементу. Если обкладки конденсатора изолированы, то заряд постоянен; в этом случае энергия пропорциональна квадрату потенциала и прямо пропорциональна емкости конденсатора.

Энергия поля. В случае бесконечного плоского конденсатора

ваться системой СГС. Нами написаны формулы для энергии, при­

ходящейся на единицу площади плоского конденсатора.

Эти формулы можно преобразовать, вводя в них напряженность

Рассмотрим теперь произвольное электрическое поле. Построим мысленно эквипотенциальные поверхности и силовые линии и разо­ бьем пространство на малые объемы dv, ограниченные двумя сосед­ ними эквипотенциальными поверхностями и боковой поверхностью, проходящей через силовые линии. Каждый из таких объемов не отличается от участка объема плоского конденсатора, ему принад-

єЕ2

лежит электрическая энергия, равная dW = -^dv. Если это выра­ жение проинтегрировать по всему пространству, занятому электри­ ческим полем, то мы вправе ожидать, что полученная формула даст электрическую энергию той системы, которая создала поле.

Итак, формула электрической энергии имеет вид

Значение проведенных математических преобразований выходит за рамки формального удобства пользования той или иной формулой. Новое выражение энергии позволяет говорить не об энергии системы, создающей поле, а об энергии самого электрического поля и приво­ дит нас к мысли о реальности электрического поля. В рамках изу­ чения постоянных полей эта идея не может быть ни подтверждена, ни опровергнута. Однако, переходя к переменным полям, мы на­ ходим прямые доказательства реальности электромагнитного поля (см. стр. 288), и тогда выведенная формула энергии поля (энергии электромагнитной материи) приобретает фундаментальное значение.

П р и м е р . Продолжим пример, рассмотренный на стр. 214. До раздвижения пластин энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, была №1 = =22,5х Х Ю - 6 Дж, плотность энергии м>1=4,5 Дж/м3 . После раздвижения пластин пер­ вым способом (напряжение t/=const) энергия станет №., — -^-== 11,25-Ю- " Дж,

а плотность энергии ffi'2=l, 12 Дж/м3 (объем поля возрос вдвое). Энергия источника возрастет за счет работы внешних сил и убыли энергии ноля. После раздвижения пластин вторым способом (<7--=const) энергия W7 2 =2tt, / 1 =45- Ю - 0 Дж, а плотность энергии не изменится, ta2 =4,5 Дж/м3 .

Энергия взаимодействия. Если два разноименно заряженных тела притягиваются, то при этом силы электрического поля производят работу, разумеется, за счет энергии электрического поля: dA = =—dWълт-1 акт\ образом, в согласии со сказанным на стр. 45 ра­ бота электрических сил происходит за счет убыли потенциальной

энергии q - ^ . Эту энергию уместно назвать энергией взаимодей­

ствия зарядов.

В каком же соотношении находится эта формула и формула элек­ трической энергии поля, которая была рассмотрена в предыдущем пункте? Нетрудно видеть, что энергия взаимодействия является ча-~ стью электрической энергии поля изучаемых зарядов. Всматриваясь внимательно в формулу энергии поля, мы заметим, что электриче­ ская энергия имеет определенное значение и тогда, когда в про­ странстве имеется один электрический заряд. Уместно назвать энергию поля, создаваемую одним заряженным телом, собственной энергией электрического заряда. Энергия электрического поля всегда может быть разложена на сумму собственных энергий электрических зарядов и сумму энергий взаимодействия этих зарядов.

Обозначим через £ ь £ 2 . . . напряженности поля, создаваемого первым, вторым и т. д. зарядами. Полное поле будет равно в каж­ дой точке пространства векторной сумме напряженностей: E=Ei +

Мы отчетливо видим указанный выше смысл происшедшего разбие­ ния на слагаемые. Квадраты £ дают собственные энергии, а удво­ енные произведения — энергии взаимодействия. Понятно, что энер­ гия взаимодействия зарядов может быть и положительной, и отри­ цательной величиной; что же касается собственных энергий зарядов и полной энергии поля, то они являются положительными вели­ чинами.

Как правило, мы имеем дело с энергией взаимодействия электри­ ческих зарядов. Поэтому с одинаковым успехом можно подсчитать работу электрических сил как результат убыли энергии взаимодей­ ствия или как результат уменьшения энергии поля. Нужно произ­ водить то вычисление, которое легче проделываете я.

друг от друга. Силы отталкивания электрических частиц, находя­ щихся на расстоянии порядка Ю - 1 3 см, должны быть огромными.

Имеются и другие трудности у теории. Так, из теории относи­ тельности следует, что электрон должен быть математической точкой. В то Же время электрическая энергия заряда, сосредоточенного в точке, должна быть бесконечно велика.

Это затруднение является типичным для так называемой клас­ сической физики, в основном созданной в X I X в. Классическая физика превосходно объясняет поведение макроскопических тел.

шенно, что физика как наука близка к завершению. После того как были открыты элементарные частицы, возникло естественное стремление перенести законы, установленные для больших тел, на элементарные частицы. Тогда и начались «неудачи» классической физики. Сейчас мы знаем, что такое перенесение понятий, заимство­ ванных из наблюдений над макромиром, на атомы, ядра и электроны несправедливо.

Проблема электрона не может быть решена в рамках классиче­ ских представлений. Серьезные успехи в теории электрона достиг­ нуты в последние годы, однако завершенной теории не существует. Излагаемая в этой части книги классическая теория электричества (электродинамика) имеет поэтому некоторые ограничения, с которы­ ми приходится сталкиваться при изучении взаимодействия элемен­ тарных частиц. Во всех же случаях, когда речь идет о поведении одной элементарной частицы в полях, создаваемых большими тела­ ми, и тем более при рассмотрении взаимодействия макроскопиче­ ских тел, результаты классической электродинамики безупречно совпадают с опытными данными.

§ 92. Электрические силы

При вычислении сил взаимодействия между заряженными телами мы всегда пользуемся понятием электрического поля сил. Вместо того чтобы говорить о силе, с которой тело А действует на тело В, мы вводим поле сил и говорим так: тело А создает поле, а это поле действует на тело В. Как мы увидим в гл. 16, это представление вы­ ходит за рамки формальных соображений: электромагнитное поле —• это физическая реальность, и природа осуществляет взаимодейст­ вие, передающееся от одной точки пространства к другой («близкодействие»). Введение понятия поля позволяет отвлечься от рас­ смотрения источников поля и решать вопрос о силах, действующих на заряженное тело, имея сведения лишь о напряженностях поля в тех местах, где находятся заряды интересующей нас системы.

Каждое заряженное тело — это система зарядов. Если речь идет о системе дискретных зарядов, то сила, действующая на такую систему, F=q1E1+qiE2Jr..., где Е1г Е2, . . . — напряженности поля в тех местах, где находятся заряды. Если электрический заряд