Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

распределен непрерывно в некотором объеме, то сила, действующая на тело, может быть представлена интегралом: F= ^Epdv, а если заряды распределены по поверхности, то интегралом по поверхности:

Однако необходимо предупредить об одной особенности такого непосредственного подсчета сил: необходимо подставлять в форму­ лы то значение напряженности, которое было бы в отсутствие заря­ да, на который действует сила. В тех формулах, в которых сила вы­

ческого заряда, за исключением того количества электричества, которое находится в рассматриваемой точке.

Поясним это на примере силы, действующей на заряженную ме­ таллическую поверхность. Как нам известно, на поверхности ме­ талла, граничащего с диэлектриком, напряженность электрического поля со стороны диэлектрика равна в системе СГС 4ло7е, а со сто­ роны металла равна нулю. Напряженность поля терпит разрыв на этой поверхности. Желая определить силу, действующую на эле­ мент поверхности, мы должны умножить количество электричества odS на ту напряженность, которая была бы в этом месте при уда­ лении рассматриваемого элемента заряженной поверхности. По­ этому было бы неверным умножить a dS как на значение поля со стороны диэлектрика 4яа/е, так и на значение поля со стороны ме­ талла, т. е. нуль. Как показывает строгое рассмотрение, поле, ко­ торое было бы в этом месте после удаления рассматриваемого эле­ мента, равно арифметическому среднему из двух значений, 0 и 4яст/е, т. е. равно 2яа/е. Таким образом, формула силы, действую­ щей на элемент площади заряженной поверхности проводящего тела, имеет вид

а для всего тела

причем интегрирование должно быть распространено по всей по­

Величину этой силы можно измерить при помощи так называемых весов Томсона, схема действия которых показана на рис. 94. При разности потенциалов на обкладке конденсатора, равной 600 В, пластинка с площадью 50 см2, находящаяся на расстоянии 5 мм от другой пластинки, притягивается к ней с силой, которая будет рассчитана в двух используемых нами системах единиц.

Таким образом, чтобы уравновесить силы электростатического притяжения, на противоположную чашку весов надо положить груз, равный 32 дин = 32-10~5 Н.

Еще труднее оценка силы, действующей на тело с объемным рас­

Если мы желаем избежать трудностей, связанных с «вычитанием» действия заряда самого на себя, то мы должны прибегать к вычисле­ нию силы при помощи выражения для энергии. Убыль энергии равна работе; зная величину перемещения, можно найти значение силы.

сказанного. Рассматривая притяжение пластин конденсатора (от­ ключенного от источника напряжения), мы можем сразу же запиписать изменение энергии при сближении пластин на величину А:

откуда искомая сила

„2до* S.

рассматривать в однородном поле сложное расположение какойлибо системы зарядов; ее надо заменить соответствующим диполем.

Если система находится в неоднородном поле, то дипольный мо­ мент уже не будет исчерпывающим образом описывать ее свойства. Это видно из рис. 96. Четыре заряда, расположенных по углам квад­ рата, образуют электрически нейтральную систему с дипольным

Рис. 96.

моментом, равным нулю (центры тяжести отрицательного и поло­ жительного зарядов совпадают). В однородном поле на такую сис­ тему не действуют ни силы, ни момент силы. В неоднородных полях, разумеется, этот квадрат может и перемещаться поступательно и поворачиваться, так как силы, действующие на заряды, вообще говоря, различны. По аналогии с диполем такой системе дано наз­ вание квадруполь. На том же рисунке изображена еще одна нейтраль­ ная система с нулевым дипольным моментом — октуполь.

Значительный интерес для учения о строении вещества, которым мы будем заниматься много позднее, представляет рассмотрение взаимодействий простейших электрических систем. Рассмотрим некоторые из них.

Заряд — заряд. Взаимодействие двух точечных зарядов проис­

Заряд— диполь. Предоставленный сам себе диполь стремится повернуться так, чтобы установиться вдоль силовых линий. После

Рис. 97.

того как такой поворот произошел, диполь остается неподвижным в однородном поле, а в неоднородном будет втягиваться, как это видно из рис. 97, в область более сильного поля. В случае, если неодно-

поля, равная частному от деления разности потенциалов на расстоя­ ние между обкладками, измениться не может. Следовательно, ме­ няется плотность зарядов на обкладках конденсатора, а именно, она возрастает в є раз. Это возрастание можно обнаружить экспе­ риментально: в процессе заполнения конденсатора диэлектриком источник напряжения будет пополнять заряд конденсатора. Изме­ ряя этот электрический ток и время его протекания, можно убедиться в том, что на единицу площади конденсатора будет послано допол­ нительное количество электричества, равное

При удалении диэлектрика этот дополнительный заряд возвраща­ ется обратно, а дополнительное число силовых линий пропадает. Чтобы объяснить дополнительное притяжение зарядов к пластинам конденсатора, мы вынуждены допустить образование на поверхно­ стях диэлектрика, примыкающих к обкладкам конденсатора, заря­

Поверхностную зарядку диэлектрика можно объяснить тем, что диэлектрик состоит из связанных попарно положительных и отрица­ тельных зарядов, не способных перемещаться по телу, но могущих сдвигаться друг по отношению к другу с образованием дипольного

И Ш Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы

Рис. 100.

момента в каждой единице объема диэлектрика. Превращение элек­ трически нейтральной системы зарядов в систему, обладающую ди­

Поляризация диэлектрика не приводит к созданию объемных за­ рядов — числа положительных и отрицательных зарядов в единице объема после смещения останутся равными друг другу. Однако по­ ляризация приводит к созданию заряда на поверхности диэлектри­ ка, как это очевидно из элементарной схемы (рис. 100). Плотность