Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

одинаковым с обеих сторон ее. Предположим, что это утверждение было бы неверным и с одной стороны поле больше, чем с другой. Тогда можно было бы создать вечный двигатель, перенося вдоль границы заряды против поля там, где поле меньше, а затем предо­ ставив заряду двигаться с другой стороны границы (где поле боль­ ше) под действием сил электрического поля. Поэтому тангенциаль­ ные составляющие напряженности с обеих сторон поверхности раздела должны быть равными,

Et=Et.

Для рассмотрения нормальных составляющих на границе двух сред применим закон Гаусса — Остроградского. Построим вспомо­

векторов напряженности обратно пропорционально диэлектриче­ ским проницаемостям.

Из рис. 103 видно, что при переходе из среды с меньшей диэлек­ трической проницаемостью в тело с большей є силовые линии откло­ няются от нормали к границе. Это значит — число силовых линий, проходящих через единицу площади, растет.

Задачу об искажении электрического поля при внесении в него диэлектрика определенной формы мы не сумеем решить. Эта задача сложна даже и в том случае, если поле до внесения в него диэлектри­ ка было однородным. Если тело имеет произвольную форму, то, будучи помещено в однородное поле, оно сделает его неоднородным не только вблизи себя, но и внутри себя.

Интересным исключением являются эллипсоиды. Это — широ­ кий класс тел, так как сюда относятся шары, сплюснутые эллипсои­ ды, которые практически не отличимы от пластинок, и вытянутые

эллипсоиды, которые близки к цилиндрическим телам. Методами математической физики показывается, что поле внутри эллипсоида будет однородным, как это показано на рис. 104. Закон преломления силовых линий приводит нас к типичным картинам для более плот­ ных тел в менее плотной среде ( є х < Є 2 ) и для обратного случая

Рис. 104*

(s!>>82 ), например воздушное включение в стекле или стеклянный эллипсоид в воздухе.

Можно показать, что однородное поле Еа в вакууме, в которое мы внесли симметричное диэлектрическое тело, связано с полем Ei, установившимся внутри диэлектрика, соотношением

Et=E0-NP,

где Р — вектор поляризации, N — коэффициент, зависящий только от формы тела. При описании магнитных явлений его принято назы­ вать коэффициентом размагничения (см. стр. 263).

Так как в большинстве случаев Р = —^-Eh то после несложных преобразований приходим к следующему выражению:

Диэлектрическая проницаемость всегда больше единицы. Поэтому напряженность поля внутри диэлектрика всегда меньше той напря­ женности поля, которая была в этом месте до его внесения.

Коэффициент N для плоской пластинки, перпендикулярной к полю, равен 4л. Это — максимальное значение N; убывание поля в є раз, возникающее в этом случае, приводит нас к уже обсуждав­ шемуся ранее результату для однородной среды. Другой крайний случай — это цилиндр, направленный вдоль поля. Для него vV=0 — поле не ослабляется таким телом. Во всех же остальных случаях ослабление поля уже будет зависеть от диэлектрической проницае-

• Причина ослабления поля Е состоит в создании связанными за­ рядами поля обратного направления. Что же касается поля век­ тора индукции, то на него связанные заряды влияют лишь косвен­

тела или частицы, на намагниченные тела. Можно осуществить мно­ жество различных приборов и с их помощью судить о свойствах магнитного поля. Наиболее целесообразно характеризовать свой­ ства магнитного поля, изучая его механические действия на контур тока. Вполне возможно осуществление проволочного контура весьма малой площади. Такой прибор позволит промерить магнитное поле достаточно детально. Таким образом, «пробный» контур тока играет в теории магнитного поля ту же роль, что «пробный» заряд в теории электрического поля.

Производя опыты с подобным прибором, мы придем к следующим основным фактам. В каждой точке поля свободно вращающийся контур займет определенное положение равновесия. При этом поло­ жение устойчивого равновесия определяется не только расположе­ нием в пространстве оси контура, но также и тем, как располага­ ется в пространстве определенная сторона контура, скажем, та, смотря на которую мы видим ток идущим против часовой стрелки. Назовем эту сторону положительной, или северной; условимся про­ водить нормаль к контуру так, чтобы она образовывала правовинтовую систему с направлением тока. Смотря против нормали, мы будем видеть положительную (северную) сторону контура.

Сравнивая поведение контура тока с поведением магнитных стре­ лок, можно обнаружить, что нормаль контура, находящегося в ус-

тоичивом равновесии, смотрит туда же, куда и магнитная стрелка. Таким образом, называя направлением магнитного поля то направ­ ление, куда смотрит нормаль свободного пробного контура, мы не разойдемся с элементарным определением.

Отклоняя пробный контур от положения равновесия, мы обна­ ружим действие на него момента сил (рис. 105). При этом отклоне­

ктакому же изменению

нике, где используется система СИ, принято называть магнитным моментом вектор M=ISn (п — единичная нормаль). В системе СГС, чаще используемой физиками, в эту формулу вводят коэффи­ циент пропорциональности lie: M = — ISn {с — скорость распро­ странения электромагнитных волн в вакууме). Ввведение число­ вого коэффициента, да еще вдобавок размерного, может показать­ ся ненужным усложнением. Однако другие формулы при этом упрощаются; оценить это упрощение читатель сумеет значительно позднее.

Для разных полей или для разных точек пространства одного поля величина В будет иметь разные значения. По смыслу написанной формулы В равно максимальному вращательному моменту, дей­

Если вращательный момент описывать вектором, направленным вдоль оси вращения (в соответствии с правилами правовинтовой системы), то формула для него может быть записана в виде так на­ зываемого векторного произведения векторов, а именно: N=lMB].

Если JV=0 , ТО М параллельно В; это значит, что любой контур тока стремится установиться в магнитном поле таким образом, чтобы его магнитный момент совпал с направлением поля. На тело дей­ ствует максимальный магнитный момент в том случае, если магнит­ ный момент образует угол 90° с направлением поля. Для контура это соответствует положению плоскости витка проволоки вдоль си­ ловых линий.

Определив магнитное поле с помощью контура тока, у которого магнитный момент подсчитывается из измерений силы тока и пло­ щади, мы можем, наоборот, воспользоваться формулой N=lMB\ для определения магнитных моментов таких систем, для которых нельзя измерить ток. Более того, мы переносим понятие магнитного момента и на такие системы, где понятие кольцевого электрического тока теряет смысл. Именно таким образом поступает физик, когда он говорит о магнитном моменте электрона, ядерной частицы. Маг­ нитный момент магнитной стрелки также является нерасчленяемым понятием. Впрочем, к магнитному моменту постоянного магнита мы еще вернемся на стр. 442, обсудив некоторые специфические вли­ яния среды. Как бы то ни было, магнитный момент системы, нахо­ дящейся в вакууме, всегда может быть определен по приведенной формуле, вращательного момента.

Поворот от положения равновесия тела, обладающего магнитным моментом, требует затраты работы. При повороте на малый угол а работа вращения может быть представлена в виде

da, = ВМ s'mada = — d (ВМ cos а.)

Отклонение тела от положения равновесия связано с накоплением потенциальной энергии U=—ВМ cos а. Написанное произведение есть скалярное произведение двух векторов; следовательно, U=

=—ВМ-

В положении равновесия потенциальная энергия минимальна и равна —ВМ, при повороте магнитного момента на 90° потенциаль­ ная энергия возрастает до нуля, и, наконец, когда магнитный момент устанавливается антипараллельно полю (положение неустойчивого равновесия), потенциальная энергия максимальна и равна +ВМ.

ХІ 0 - 2 0 ед. СГС=9,27- Ю-2 * А-м2 .

2.Электрический ток в 1 А, текущий по витку с площадью 50 см2 , создает магнитный момент 5- Ю - 3 А-м2 =5 ед. СГС.

3.В абсолютной системе единиц магнитная индукция измеряется в гауссах

(Гс), в системе СИ В измеряется в теслах (Т) и имеет размерность В-с/м2 ; 1 Т =

=10* Гс. Для магнитного поля Земли В =0,49 Гс.

4.В воздушном зазоре мощной электрической машины магнитная индукция достигает нескольких тысяч гауссов. Академик П. Л. Капица получал импульс­ ные магнитные поля с В ~ 1 0 5 Гс=10 Т.

§ 98. Сила Ампера

Наличие вращательного момента, действующего на контур тока, является несомненно результатом действия сил на каждый участок проводника, по которому текут заряды. Закон силы, действующей на элемент тока, можно установить опытным путем. Для этого необ­ ходимо выделить участок провода, например, с помощью ртутных контактов. Тогда этот участок может перемещаться под действием

Рис. 106.

силы. Если это смещение уравновесить натяжением пружины, то магнитная сила может быть измерена (рис. 106).

Закон силы, действующей на элемент тока малой длины, был впервые установлен Ампером и имеет вид

с

Векторная запись напоминает нам известное правило левой руки. Сила, действующая на элемент длины провода, всегда образует прямой угол с плоскостью, проходящей через ток и вектор магнит­ ной индукции в этом месте. Чтобы выяснить направление силы, надо посмотреть, с какой стороны вращение вектора dl к вектору В представится идущим против часовой стрелки по кратчайшему пути. Эта сторона будет положительной в правовинтовой системе и вектор силы будет «смотреть» на наблюдателя. Сила имеет максимальное значение тогда, когда элемент тока образует прямой угол с вектором