Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 353
Скачиваний: 0
и связь между внешним и внутренним полем будет иметь вид
н.= ^
Коэффициент размагничения имеет те же значения, что и в слу чае диэлектриков: Л / = 4 л / 3 (JV' = 1/3) для шара, Л / = 4 я (N' = \) для пластины и т. д.
§ 110. Магнитный гистерезис
Говоря о магнитной проницаемости железных тел, мы могли со здать ложное впечатление, что магнитные свойства ферромагнетиков отличаются от магнитных свойств парамагнитных тел только вели чиной магнитной проницаемости. Это совсем не так. Принципиаль ное отличие ферромагнетиков ^ ^
от других тел заключается в отсутствии линейной и, более того, однозначной зависимо сти магнитного состояния тела от напряженности магнитного поля. Поэтому понятие маг нитной проницаемости для ферромагнетиков носит весь ма условный характер. Пра вильное представление о маг нитных свойствах железа можно получить, рассматри вая кривую зависимости на магничения от напряженности или магнитной индукции от напряженности поля. Обе эти кривые довольно близки друг к другу.
Будем измерять намагни чение железного тела в функ ции напряженности. Сначала намагничение будет расти медленно, затем быстро и, на конец, наступит магнитное насыщение. Такого типа кри
вые намагничения, впервые построенные А. Г. Столетовым, типич ны для всех ферромагнитных тел (рис. 121). Повторяем, что кривые намагничения и магнитной индукции весьма похожи. Ход кривой намагничения дает магнитную восприимчивость, ход кривой ин дукции дает магнитную проницаемость. Из приведенной кривой видно, что магнитная проницаемость (восприимчивость) изменяется по кривой с максимумом. При малых полях магнитная проницаемость
мала, затем она возрастает до максимума, потом падает и по до стижении насыщения остается неизменной. Большей частью, когда приводят значения магнитной проницаемости, не оговаривая внеш них условий, имеют в виду максимальную магнитную проницае мость.
Однако описанным не исчерпывается своеобразие поведения фер ромагнетиков. Положим, что железо доведено до состояния магнит ного насыщения, и начнем уменьшать напряженность магнитного поля. Оказывается, что индукция будет убывать теперь по другой кривой, лежащей выше кривой начального намагничения. Напря женность поля может быть доведена до нуля, но намагничение не будет снято. Соответствующие значения намагничения и индукции называют остаточными. Чтобы снять остаточное намагничение, необходимо переменить направление поля. Если иметь в виду опыт, о котором говорилось на стр. 255, то это значит, что нужно изменить
Я,7Ь
12000
8000
4000
00-1100-0001-W01-oof6 ОООЖ г 490 690 80010ООН'00 -ж
-ш -ш
Рис. 122.
направление тока в первичной катушке, обмотанной около железного тела, на обратное. Размагничивание произойдет тогда, когда на пряженность поля достигнет некоторой величины Нс, называемой коэрцитивной (задерживающей) силой. При дальнейшем увеличе нии тока тело начнет намагничиваться в обратном направлении, т. е. там, где был южный полюс, возникнет северный. Магнитный поток будет расти до той же степени насыщения, что и в начальном про цессе. Достигнув отрицательного максимума индукции, можно повести процесс в обратную сторону и получить изображенную на рис. 122 петлю гистерезиса.
Из этого рисунка следует, что напряженность поля, в которое помещено железо, не определяет еще ни магнитной индукции, ни, следовательно, магнитной проницаемости. Для абсциссы # = 4 0 0 Э, например, возможны три значения индукции: первое имеет место при начальном намагничивании, второе — в процессе размагничи вания и третье — по прохождении почти всей петли при повторном намагничивании. Значение магнитной индукции и магнитной про ницаемости зависит от предыдущей «истории» образца. Отсюда и название «петля гистерезиса».
Обычно рисуют петлю, построенную при условии, что ферромаг нитное тело доводится до магнитного насыщения. В то же время ясно, что можно осуществить с куском железа любые петли гисте резиса меньшего размера, как бы вписанные в основную петлю. Для этого надо начать размагничивание, не доходя до насыщения. Тогда каждому значению Н соответствует сколь угодно большое число значений В.
Отсюда следует способ приведения ферромагнитного тела в со стояние, при котором одновременно равны нулю и индукция, и на пряженность. Такое приведение магнитного тела в «нулевую точку» осуществляют серией последовательных перемагничиваний, на чиная каждый следующий цикл при меньшем значении напряжен ности, чем предыдущий.
Магнитное состояние железа нельзя характеризовать только зна чением проницаемости или только величиной напряженности или индукции. Нужно знать две величины, скажем, индукцию и напря женность, которые определят магнитное состояние железа точкой внутри основной гистерезисной петли.
Характер петли гистерезиса сильно зависит от материала. Маг нитно-мягкими называют тела, у которых коэрцитивная сила мала (а значит, мала и площадь петли). К мягким материалам относятся чистое железо, кремнистая сталь, сплав железа с никелем (среди них выделяется пермаллой — 78% никеля). Углеродистые и иные стали принадлежат к магнитно-твердым материалам; их используют для изготовления постоянных магнитов.
Опыт показывает, что при перемагничиваний ферромагнетик на гревается. Это очень существенно для электротехники, так как при помещении железа в переменное магнитное поле точка графика B=f(H), изображающая магнитное состояние железа, непрерывно обегает петлю гистерезиса. Пробег по петле сопровождается выде лением тепла, которое связывается теорией магнитного поля с пло щадью петли. Разумеется, чем меньше максимальная индукция, тем меньше площадь петли. Поэтому можно попытаться подыскать эмпи рические формулы, связывающие выделяющееся тепло с максималь ной индукцией. В электротехнике имеет распространение, например, формула такого вида:
4 0 t 1 макс'
где г| — коэффициент, значения которого |
приводятся |
в таб |
лицах. |
|
|
П р и м е р . Для хорошего трансформаторного железа т)=0,ООП. При |
В м а к с = |
|
= 10 000 Гс потери будут |
|
|
( 3 = т 1 В м а к с = 2 - 5 - 1 0 3 эрг/см3 =2,5-Ю-4 |
Дж/см3 . |
|
Это значит, что при перемагнтгчивании железа переменным током частоты v=50 Гц мощность потерь в железе составит 12,5-Ю- 3 Вт на каждый кубиче ский сантиметр объема железа.
|
Г Л А В А |
16 |
|
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА |
|||
§ 111. Обобщение закона электромагнитной индукции |
|||
Мы доказали в |
предыдущей главе, что движение |
проводника |
|
в магнитном поле |
сопровождается |
индукционными |
явлениями. |
Если этот движущийся проводник составляет часть контура, маг нитный поток через который меняется при движении, то в контуре
возникает ток, соответствующий э. д. с. индукции £ = —— . При чина возникновения тока заключается в действии лоренцевой силы: на единичный электрический заряд действует сила, равная — [<оВ]
(в системе СГС).
При возникновении индукционного тока существенно лишь от носительное перемещение провода и магнитного поля. С одинаковым правом можно говорить, что лоренцева сила возникает тогда, когда заряд движется в магнитном поле, или в том случае, если магнитное поле движется, а заряд «покоится». Этот факт следует из принципа относительности.
Выберем систему координат, по отношению к которой магнитное поле изменяется; например, свяжем систему координат с лаборатор ным столом, вдоль которого движется полюс постоянного магнита. Тогда на заряды, находящиеся в покое по отношению к лаборатор ному столу, будет действовать сила Лоренца. Представим себе, что нам ничего не известно о движущемся постоянном магните. Устано вив наличие силы, действующей на покоящиеся электрические заря ды, мы сделаем вполне справедливый вывод о существовании в этой системе электрического поля, напряженность которого равняется силе Лоренца, отнесенной к величине заряда. Итак, напряженность электрического поля в «покоящейся» системе координат, по отно шению к которой источник постоянного магнитного поля движется со скоростью V, выражается формулой
Разумеется, законы электрического поля, создаваемого заряда ми, и электрического поля, создаваемого движением системы по от ношению к магнитному полю, будут разными. Прежде всего, у но вого поля, с которым мы знакомимся, нет источников — зарядов. Значит, силовые линии не имеют начала и конца. С другой стороны, нетрудно видеть, что силовые линии этого электрического поля будут замкнутыми, т. е. электрическое поле, создаваемое движущимся магнитным полем, является полем вихревым.
Мысленно построим произвольный контур (неподвижный по от ношению к лабораторному столу). Движущееся магнитное поле бу дет пересекать этот контур. Если бы на месте мысленного контура
был реальный проволочный контур, то согласно закону Фарадея в нем возникла бы э. д. с., равная, как нам известно, Edl. Следо вательно, интеграл £/ = (j) Edl не равен нулю; а это и значит, что
электрическое полеЕ =~- [vB], созданное движущимся магнитным полем, является полем вихревым.
Для реального проволочного контура и = — , где Ф — маг нитный поток, проходящий через контур. Но наличие или отсут ствие провода на месте замкнутой кривой ничего не меняет. Равенство и = — должно иметь место и для мысленного контура, ко торый построен в пространстве, где движутся источники магнитного
поля.
Остается сделать последнее обобщение. Опыт показывает, что причины изменения магнитного поля не играют роли в индукционном эффекте. Всегда можно подобрать равноценные изменения полей, создаваемые движением постоянного магнита или изменением силы тока в неподвижной катушке, например приближением постоянного магнита или усилением тока в катушке, создающей поле. Поэтому найденный закон должен быть справедлив всегда, во всех случаях, независимо от того, по какой причине меняется магнитное поле. Итак, если в какой-либо области пространства меняется магнитное поле» (магнитный поток), то возникает вихревое электрическое поле, связанное с изменением магнитного поля законом: Напряжение
U = (j)Edl |
вдоль замкнутого контура равняется производной по |
||
времени от |
магнитного потока, |
проходящего через |
эту кривую: |
|
_ |
\_йФ |
|
или в системе СИ |
с dt |
|
|
|
|
||
|
|
dt |
|
В этом состоит обобщенный закон |
индукции — один |
из важнейших |
|
законов природы. |
|
|
Раскроем математическое содержание закона. Подставляя выра жения электрического напряжения и магнитного потока, запишем его в развернутом виде
(fiEdl |
= — y ^ B c o s a d S |
(СГС), |
ф Edl |
= — ~^BcosadS |
(СИ). |
Остановимся, прежде всего, на знаке минус, который надо ввести в развернутой форме записи. Дело в том, что в векторной алгебре направление обхода контура и направление нормали к площади кон тура связаны между собой: положительное направление нормали в
правовинтовой системе идет так, что с конца вектора мы видим вра щение против часовой стрелки (рис. 123). Построим в пространстве замкнутую кривую и присвоим ей произвольное направление обхода. Этим будет уже определено направление нормали к площадке, ох ваченной рассматриваемой кривой. Через контур проходит магнит ный поток. В данное мгновение он может быть положительным или
отрицательным — вектор индукции обра зует острый или тупой угол с нормалью. Производная по времени от потока будет положительной, если поток возрастает, и будет отрицательной, если поток убы вает. Таким образом, учитывая знак ми нус в формуле закона индукции, можно сказать следующее: электрическое на пряжение будет положительно, т. е. на правление электрической силовой линии совпадет с принятым положительным на правлением обхода, в том случае, если положительный поток убывает или отри цательный поток возрастает; наоборот, напряжение отрицательно, если положи
тельный поток возрастает, а отрицательный убывает. Эти соотно шения хорошо видны на рис. 124.
Покажем, что знак минус в формуле индукции есть математиче ское выражение правила Ленца. Предположим, например, что к
Положит |
Лоло&ит. |
направление |
направление |
осйсода. |
обхода. |
ф возрастает
Рис. 124.
катушке приближается своим северным полюсом стержневой маг нит. Примем направление обхода контура, указанное на рис. 125. Тогда положителен магнитный поток и положительна его производ- « ная по времени. Электрическое напряжение должно быть отрица тельным и индукционный ток направлен в сторону, обратную той,
которая принята за положительное направление обхода. Магнитное поле индукционного тока мы сразу же найдем, вспоминая, что си ловые линии выходят с той стороны кольцевого тока, где ток пред ставляется идущим против часовой стрелки. Следовательно, при сближении магнита с контуром в последнем возникает ток такого направления, который своим полем препятствует вызвавшему его эффекту. Это и есть правило Ленца. Не составляет труда продемон стрировать это важное правило и для других частных случаев.
Рйс. 125.
Подведем итоги. Переменное магнитное поле неотделимо от поля электрического. Более того, мы видим, что разделение полей на электрические и магнитные носит относительный характер. С од ной точки зрения в пространстве имеется одно лишь магнитное поле. С другой точки зрения наряду с магнитным полем присутствует и электрическое поле.
Вихревое электрическое поле образуется электрическими линия ми, обворачивающимися около векторов магнитной индукции, при условии, что магнитный поток, пронизывающий замкнутую сило вую линию, изменяется во времени. При возрастании потока сило вая линия имеет направление по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора индукции.
§ 112. Ток смещения
Теория электромагнитного поля, начала которой были заложены Фарадеєм, была математически завершена английским ученым Джемсом Клерком Максвеллом. Одной из важнейших новых идей, выдвинутых Максвеллом, была мысль о необходимости симметрии во взаимозависимости магнитного и электрического полей.
Мы обсудили только что вопрос о создании электрического ПОЛЯ меняющимся магнитным потоком. Возникает естественный вопрос: создает ли переменный поток электрических силовых линий свое собственное магнитное поле? Максвелл отвечает на этот вопрос ут вердительно и выдвигает гипотезу о существовании связи между пе ременным электрическим потоком и магнитным полем, совершенно симметричной обобщенному закону индукции. Гипотеза состоит в