Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

следующем: если в некоторой области пространства происходит из­ менение электрического потока, то создается вихревое магнитное по­ ле; магнитное напряжение U, взятое вдоль замкнутой кривой, рав­ но изменению электрического потока, пронизывающего эту замкну­ тую кривую, т. е.

где

U = <£ Hdl,

и электрический поток

N = ^ D cos a dS.

В системе СГС

Симметрия соотношений между магнитным и электрическим по­ лями не распространяется на знак, стоящий перед производной по­ тока.

Как известно, при наличии токов магнитное напряжение по зам­

ние магнитного напряжения для такой замкнутой кривой, которая охватывает электрический ток и переменный поток электрических силовых линий? Максвелл полагает, что магнитные напряжения сложатся, так что общая формула будет иметь вид

Выражение ~ - имеет размерность силы электрического тока.

Максвелл назвал его током смещения, вкладывая в это название очень распространенную в конце X I X в. мысль о том, что поле в вакууме смещает частицы «эфира» со своих положений равновесия. Это название удержалось в науке, хотя мы и не связываем сейчас наличие поля в вакууме с идеей о смещении частиц какой бы то ни

было среды. В диэлектрической среде ток смещения — может быть

разбит на два слагаемых в соответствии с возможностью разбиения вектора индукции D на сумму векторов напряженности и поляри­ зации (ср. стр. 229). Поэтому часть тока смещения, «идущего» в ди­ электрике, определяется изменением вектора поляризации, а зна-

чит, относительными смещениями центров тяжести положительного и отрицательного зарядов.

Прежде чем перейти к обсуждению роли тока смещения в тех или иных процессах, докажем важное положение, касающееся сум­ мы токов проводимости и смещения.

Рассмотрим произвольную систему электрических токов и про­ ведем мысленно замкнутую поверхность так, чтобы токи пересекли ее. Если токи — постоянные, то закон сохранения электричества приводит нас сразу же к требованию: сум­ ма токов, втекающих в замкнутую поверх-

,ность, должна равняться сумме токов, уходящих из этой поверхности, или, короче, алгебраическая сумма токов, вытекающих из замкнутой поверхности, равна нулю. Вполне понятно, что этот закон может не выполняться для переменных токов,— пред­

ставим себе, например, замкнутую поверх­ ность, обнимающую одну пластину конден­ сатора, включенного в цепь переменного

тока (рис. 126), или замкнутую поверхность, которую в одном месте пронизывает верхушка антенны.

Покажем, что эта теорема останется в силе и для переменных то­ ков, если ее сформулировать не для токов проводимости, а для пол­ ного «тока», складывающегося из тока проводимости и тока смеще­ ния. Для доказательства достаточно представить себе произволь­ ную кривую с опирающейся на нее поверхностью, для которой справедлив закон

Рис. 127.

(операция похожа на стягивание краев дорожного мешка). Магнит­ ное напряжение обратится в нуль, а значит, станет равной нулю и сумма токов проводимости и смещения, проходящих через замкну­ тую поверхность.

Теперь мы можем обсудить роль токов смещения в электромаг­ нитных явлениях.

Вычисления показывают, что токи смещения пренебрежимо малы там, где токи проводимости отличны от нуля. Поэтому всегда пре­ небрегают значениями токов смещения внутри проводников.

Интересуясь величиной тока смещения в диэлектриках, мы дол­ жны рассмотреть два случая: токи смещения в диэлектрике, окру­ жающем замкнутый проводник, и токи смещения, продолжающие' проводники незамкнутых цепей.

Рассмотрим замкнутый проводник, по которому идет электриче­ ский ток, и пересечем его замкнутой поверхностью. Если ток — постоянный, то в каждое мгновение в поверхность входит и выходит одинаковое количество электричества. Иначе дело обстоит в случае переменных токов. Сила переменного тока может иметь разные зна­ чения в разных участках цепи (см. ниже, стр. 290). Поэтому в ка­ кое-нибудь мгновение силы входящих и выходящих из поверхности токов могут оказаться неравными; тогда от места, где ток меньше, к месту, где ток больше, по диэлектрику «идет» ток смещения, свое­ образно дополняя меньший ток до большего. Ясно, что изменения во времени тока смещения будут строго следовать за изменениями тока проводимости. Описанное явление играет заметную роль лишь у токов достаточно высокой частоты.

Если токи проводимости не замкнуты (цепь переменного тока с конденсатором), то токи проводимости и смещения просто равны друг другу. В этом случае можно говорить о замыкании током сме­ щения тока проводимости.

Несмотря на то, что в этом случае токи смещения весьма зна­ чительны, ряд расчетов проводится с успехом без их учета. Дей­ ствительно, замыкая ток проводимости между обкладками конденса­ тора, ток смещения создает в этом пространстве такое же магнитное поле, которое было бы создано, если ток проводимости проходил бы в неразорванной цепи. Поэтому наличие тока смещения не ска­ зывается на подсчете магнитного поля, коэффициента самоиндукции системы и т. д.

§ 113. Картина электромагнитного поля Рассмотренные в двух предыдущих параграфах уравнения

носят название уравнений Максвелла. Эти уравнения кратко выра­ жают совокупность наших сведений об электромагнитном поле.

Уравнения Максвелла нельзя вывести. Предыдущие два пара­ графа являются не выводом, а лишь показом догадок, приведших Максвелла к его открытию.

Огромный класс явлений, интересующих физиков, электротех­ ников и радиотехников, подчиняется уравнениям Максвелла. Пра­ вила, которым подчиняются эти явления, представляют собой след­ ствия уравнений Максвелла и могут быть выведены из них. Исклю-

чительная предсказательная ценность уравнений Максвелла ставит их в ряд с немногими великими законами природы, такими, как

решения уравнений Максвелла. Оказывается возможным преобра­ зовать записанные выше интегральные уравнения в дифференциаль­ ные. Решая дифференциальные уравнения Максвелла, можно в принципе найти электромагнитное поле для заданного распределе­ ния зарядов и токов.

Мы остановимся еще раз на физической сущности электромагнит­ ных явлений, передаваемой уравнениями Максвелла. Она сводится к следующему.

Разделение электромагнитного поля на электрическое и магнит­ ное имеет лишь относительный смысл. Если с точки зрения одной инерциальной системы координат существует лишь магнитное поле, то с точки зрения системы, движущейся по отношению к первой, на­ ряду с магнитным полем имеется и электрическое. Справедливо и обратное: если наблюдатель одной системы устанавливает наличие одного лишь электрического поля, то наблюдатель другой инер­

Рассмотрим теперь электромагнитное поле, каким оно нам пред­ ставится с точки зрения какой-либо инерциальной системы отсчета. Остановим сначала свое внимание на области пространства, где от­ сутствуют свободные электрические заряды и, следовательно, токи проводимости. Уравнения Максвелла имеют в этом случае вид

Оба поля, магнитное и электрическое, имеют чисто вихревой харак­ тер: силовые линии замкнуты и притом взаимно переплетены, элек­ трические линии обворачиваются около магнитных, а магнитные—

Рис. 128.

около электрических. Некоторое представление о характере элек­ тромагнитного поля может быть, дано изображением его в виде це­ почки колец — чередующихся замкнутых магнитных и электриче­ ских силовых линий (рис. 128). Цепочка существует только в том случае, если поле — переменное. Нарастающий кольцевой магнит­ ный поток создает вокруг себя электрический кольцевой поток. Изменение электрического поля приводит к созданию кольцевого магнитного потока и т. д.