Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

2.Я2 =15 м, v2 =2-107 Гц=20 МГц, L2 =0,12- Ю - 6 Г=0,12 мкГ. Чтобы

колебания были возможны, сопротивление контура должно быть меньше Я 2 = 2 УЦ/С = 30 Ом.

§118. Электромагнитная энергия

Втакой системе как колебательный контур, состоящий из кон­ денсатора (в особенности, если он состоит из близких пластин боль­ шой площади) и катушки (в особенности, если она имеет много на­ ложенных витков), электрическое и магнитное поля сосредоточены каждое в своей области. Поэтому можно говорить об электрической

имагнитной энергиях как о двух хотя и связанных, но разных вели­ чинах. Такое разбиение в значительной степени теряет свой физи­ ческий смысл, когда мы переходим к рассмотрению быстропеременных полей, в которых значительные по величине электрические и магнитные поля существуют в одних и тех же пространственных областях.

Вспоминая еще сказанное в § 113 об относительном характере разбиения электромагнитного поля на электрическое и магнитное, мы поймем необходимость введения в теорию электромагнитной энер­ гии, формально равной сумме электрической и магнитной энергий поля. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с плотностью

W = ±Sts(zE* + liH*)dV. v

В быстропеременных полях теряет физический смысл вопрос о превращении магнитной энергии в электрическую и обратно. В то же время надо рассматривать любые энергетические превращения, происходящие в электромагнитном поле, привлекая в энергетиче­ ский баланс величину электромагнитной энергии как единого целого.

Если принять справедливость написанного выражения для элек­ тромагнитной энергии, то, используя уравнения электромагнитного поля, которые мы изучали в предыдущей главе, можно строго дока­ зать следующую теорему для убыли электромагнитной энергии вну­ три некоторого объема пространства:

Эта теорема была доказана в 1884 г. Пойнтингом, а в более общей форме (в применении не к электромагнитному полю) — Н. А. Умовым в 1874 г. Интеграл, стоящий в правой части равенства, есть поток

Таким образом, в пустоте электромагнитная энергия должна рас­ пространяться со скоростью с = 3 - 1 0 1 0 см/с в блестящем согласии с опытом. Совпадение значений с, определенных из чисто электроди­ намических экспериментов (например, измерением взаимодействия двух токов), со значением этой константы, найденным непосред­ ственным измерением скорости распространения электромагнитных волн, является замечательным и чуть ли не ис­ черпывающим доказательством справедливости теории Максвелла.

В среде скорость распространения электро­ магнитного поля в {/ер, меньше. Мы увидим ни­ же, в каких случаях это соотношение выполня­ ется, и дадим объяснение отклонениям от него.

Обратимся теперь к рассмотрению энергети­ ческих превращений в ограниченных областях пространства, включающих в себя токи прово­ димости.

Пусть в изучаемой нами области находится

магнитные силовые линии представляют собой окружности, охва­ тывающие ось тока. При помощи рис. 131 мы убеждаемся в том, что вектор Пойнтинга будет направлен внутрь проводника, так как напряженность поля и вектор тока совпадают по направлению. Что же касается числового значения вектора Пойнтинга, то для

Теперь определим поток вектора Пойнтинга, поступающий в уча­ сток провода с длиной /. Этот поток равняется

К-2пг1=^-лгЧ

где V — объем участка провода. Но jVK есть не что иное, как джоулево тепло, выделяющееся в единице объема провода. Мы доказали, таким образом, что поток вектора Пойнтинга поступает в провод и приносит энергию в количестве, как раз равном расходу на джоулево тепло.

Откуда же поступает этот поток? Таким же способом можно по­ казать, что поток энергии выходит из тех участков провода, где локализованы сторонние силы.

Эта картина делает понятным распространение электромагнитной энергии вдоль проводов. Если электрический ток включается в Куйбышеве, а электрическая лампочка загорается в Москве, то

Как было сказано ранее (стр. 284), вектор Пойнтинга, имеющий смысл потока энергии, должен быть связан с плотностью энергии соотношением K=wc. Сопоставляя две последние формулы, мы видим, что плотность импульса и вектор Пойнтинга связаны посто­ янным коэффициентом пропорциональности — квадратом скорости распространения волны с2 , а именно, плотность импульса равна g=Klc\

Поток электромагнитной материи, обладающий массой и импуль­ сом, должен оказывать давление на поставленную на его пути пло­ щадку. Величина этого давления может быть выражена через плот­ ность импульса. Она может быть различной в зависимости от того, поглощается энергия волны площадкой или отражается. Разумеется, возможны и промежуточные случаи.

За время Ы к площадке 5 подходит электромагнитное поле, за­ ключавшееся в объеме ScAt. Если происходит полное поглощение, то за это время пропадает импульс gScAt. Но частное от деления из­ менения импульса на время есть сила, а сила, поделенная на пло­ щадь,— это давление. Таким образом, давление, испытываемое площадкой, поглощающей электромагнитную энергию, равно про­ изведению плотности импульса на скорость света, p=gc, или, так как g=w/c, давление равно плотности энергии w.

Теперь рассмотрим идеально упругую встречу поля с площадкой. Если вся энергия электромагнитного поля (волны) отражается, то изменение импульса будет в два раза большим: импульс изменил свое направление на обратное. Совершенно таким же образом и в чисто механических случаях (стр. 57) сила упругого удара в два раза больше силы неупругого удара. Итак, давление, оказываемое волной на идеально отражающую пластинку, будет равно

р = 2gc, или р = 2w.

Теперь легко получим формулу для общего случая. Если пла­ стинка отражает часть энергии и коэффициент отражения равен р, то давление электромагнитного потока (волны) представится форму­ лой

1900 г. П. Н. Лебедевым, сыграла большую роль в установлении наших взглядов на природу электромагнитных волн. Давление света исключительно мало, даже если пользоваться самыми силь­ ными источниками. Например, давление света на зеркало, распо­ ложенное на расстоянии 1 м от «лампы» в миллион свечей, будет величиной порядка Ю - 4 дин/см2 . Именно поэтому работы Лебедева по измерению светового давления с точностью порядка 1—2% рас­ сматриваются как вершина экспериментального искусства.

Основной частью прибора Лебедева являлся легкий подвес, на котором были прикреплены крылышки. Одно из них было сделано предельно поглощающим свет, а другое — отражающим. Свет