ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 140
Скачиваний: 1
Способы оценки Ф| (t) можно подразделить на две основные группы. Способы первой группы реализуют предварительный расчет функции (t) по априорным данным. В практике аналоговой обработки сейсмических записей такие способы носят название полуавтоматической регулировки усиления (ПРУ). В качестве апри орных данных в этом случае используют сведения об изменении средней скорости в зависимости от времени регистрации £>ср (t), а также сведения о регистрируемом динамическом диапазоне. Кри вую vcp (t) используют при учете влияния расхождения на изменение интенсивности записи во времени. Так как амплитуды записи убы вают пропорционально увеличению радиуса расходящегося фронта волны, то компенсация расхождения производится по формуле
|
b-i(t)^r |
= vQp(t)t, |
(3.3) |
где t — время |
регистрации; |
г — радиус расходящегося |
фронта |
волны в момент |
t. |
|
|
Падение интенсивности записи, связанное с поглощением и про |
|||
хождением волн |
через слои, |
аппроксимируют экспоненциальной |
|
зависимостью |
|
|
|
|
Ф ё 1 ( 0 п п ^ е х р ( Р 0 . |
(3-4) |
|
При этом обычно экспоненциальный множитель exp ($t)= |
10Р'/ 2 0 , |
||
поэтому компенсируемый динамический диапазон в интервале вре мени t равен fit децибелл, а за одну секунду составляет р децибелл.
Учет всех указанных факторов ослабления сейсмической записи
во времени приводит к выражению |
|
Ф ? 1 ( г ) ^ с р ( 0 М 0 р ' / 2 ° . |
(3.5) |
Таким образом, отсчеты «отрегулированной» трассы в соответ |
|
ствии с (3.2) определяют по формуле |
|
Yx (t) в a Y i (t) % i (t) = aY% (t) vcp (t) t • W"/™ . |
(3.6) |
Способы второй группы, реализующие собственно цифровую автоматическую регулировку амплитуд записи, ориентированы на получение оценок Ф| (t) в процессе обработки, причем непосред ственно по обрабатываемому материалу.
Эти способы основаны на том, что функция Ф^ (t) является не отрицательной и гораздо более «низкочастотной», чем функция 1% (t) (рис. 34). В самом грубом приближении, например, можно допустить,
что на некотором интервале времени t — Т, |
t -f- Т функция |
Ф$ (t) |
||
для |
данной трассы |
является постоянной |
величиной Ф^. |
Тогда |
для |
этого интервала |
получим |
|
|
|
|
М 0 ~ ф 6 Л ( 0 - |
|
(3-7) |
Так как процесс 1^ (t) стационарен, его интенсивность постоянна по J и неизменна по I в пределах некоторого участка профиля, сле-
89
О
довательно, с точностью до этой постоянной величины значение |
Фц |
||||
будет измеряться интенсивностью |
записи |
(t) |
на данном |
интервале |
|
времени. Наличие неизвестного |
постоянного |
множителя |
при |
Ф|( |
|
несущественно, так как мы впоследствии все равно будем приводить запись к заданному уровню а. Что касается способов оценки интен сивности записи, то они могут быть различными: усреднение абсо лютных значений | у^ (t) |, вычисление среднеквадратичного и т. п. Выбор одного из этих способов и определяет разнообразие применя емых процедур ЦАРА. Разберем некоторые из этих способов по
дробнее. |
|
|
|
У с р е д н е н и е |
а б с о л ю т н ы х |
з н а ч е н и й . |
Рассма |
тривая правую часть |
(3.1) как модель модулированного колебания, |
||
применим для выделения интересующей нас низкочастотной компо ненты Ф| (t) обычный в радиотехнике прием — детектирование,
90
т. е. переход к абсолютным значениям. После детектирования по лучим
|
|
1 М 0 1 = <М0-1Л(*)1- |
|
|
(3-8) |
|
В [38] показано, что (3.8) может быть представлено в виде (рис. 35) |
||||||
|
|
1М*)1 = сФ е (0 + и(*), |
|
|
(3-9) |
|
где |
с — константа, а |
п (О/Ф* (t) — стационарный |
случайный про |
|||
цесс |
с нулевым математическим ожиданием. В последнем |
выраже |
||||
нии |
(it) выступает |
уже не как |
сомножитель, |
а как |
слагаемое |
|
(о несущественности наличия постоянного сомножителя |
с уже упо |
|||||
миналось). |
|
Ф| (t) не меняется с t на интер |
||||
В предположении, что функция |
||||||
вале |
t — Т, t + Т, оценку Ф| (t) |
получают простым осреднением |
||||
процесса | у% (t) [ на этом интервале 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
т |
|
|
|
|
* M * ) = 2 j q T 2 I ^ ( ' " M ) I * |
|
|
( З Л 0 ) |
||
Имеется в виду, что аргумент t |
принимает дискретные |
значения |
||||
* = |
1 , 2 . . . Обозначим время регистрации t = t At, где At — шаг |
|||||
дискретизации. Это правило (буква с точкой над ней) касается и дру гих обозначений времени регистрации: Т, т, i и т. п.
Выражения (3.2) и (3.10) описывают алгоритм регулировки ампли
туд, который в дальнейшем будем называть ЦАРА-1 [31]. |
|
||||
В ы ч и с л е н и е |
с р е д н е к в а д р а т и ч н о г о . |
Вместо |
|||
выражения (3.10) используется |
соотношение |
|
|
||
|
I |
' |
i=-T |
i |
|
Все остальные особенности алгоритма ЦАРА — те же, что и в пре |
|||||
дыдущем случае. |
|
|
|
|
|
И с п о л ь з о в а н и е |
э к с т р е м а л ь н о г о |
з н а ч е |
|||
н и я . Для заданного интервала |
t — Т, t + |
Т оценка Ф| (t) не вы |
|||
числяется, а полагается равной максимальному отсчету детектирован
ной функции |
\ у^ (it) | в данном интервале времени. Общим для всех |
|||||
перечисленных (и других возможных) приемов получения |
оценки |
|||||
Ф^ (t) является задание некоторого интервала времени, |
в пределах |
|||||
которого значения |
регулируемой |
трассы |
(t) используются для |
|||
вычисления |
регулирующего коэффициента |
<хФ| (t). Для ЦАРА-1, |
||||
например, в пределах t — Т, t + |
^выполняется простое осреднение |
|||||
1 Т а к а я оценка, |
асимптотически |
о п т и м а л ь н а я |
[21] пр и |
(t) = |
const, |
|
о с т а е т с я н е с м е щ е н н о й , |
е с л и на и н т е р в а л е t — Т, t + Т ф у н к ц и я |
Ф^ (t) я в л я |
||||
ется л и н е й н о й |
з а в и с и м о с т ь ю . |
|
|
|
|
|
91
абсолютных значений трассы, что можно понимать как низкочастот
ную фильтрацию |
процесса | |
(t) | с весовой функцией |
|
|
|
1, - r s S T s S T , |
|
|
M T ) = |
l 0 , r < T , - Г > т . |
№ |
Очевидно, что для усреднения абсолютных значений (а также |
|||
для вычисления |
среднеквадратичного или других подобных |
оценок) |
|
могут быть использованы и другие весовые функции, в частности
такие, |
в которых используются более близкие к истине допущения |
||
о виде |
зависимости |
Ф| (t), |
чем предположение о постоянстве или |
линейности функции |
Ф | (t) |
на заданном интервале времени. Путем |
|
соответствующего выбора весовой функции можно также построить модели разнообразных физически осуществимых систем автомати ческого регулирования усиления, т. е. таких, которые используют только «прошлые» значения процесса г/g (t) по отношению к данному времени t. Упрощенную модель обычного сейсмического аналогового АРУ пол учаем, используя весовую функцию
|
|
/г(т) = ехр[Р(т — t)], t — |
T^xs^t |
|
|
||||
и оценивая Ф^ (t) из соотношения |
|
|
|
||||||
|
|
ф |
(,) = |
2 |
e»W\y |
5 (0 |. |
|
(3.13) |
|
|
|
|
|
|
т=/-т |
|
|
|
|
Более |
сложный алгоритм |
[73], названный нами |
ЦАРА-2, |
описы |
|||||
вается рекуррентными |
соотношениями |
|
|
|
|||||
|
h (0 = |
( 0 — Т т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Р т |
2 |
|
— ^ ) 1 ^ x - i е х р [р ( т - Г ) ] |
|
||
|
Кх-г = |
|
|
|
" |
^ |
• |
(3-14) |
|
|
|
Р т |
2 |
| У а ( « - е ) I ^ e - i е х р [Р (G — Г ) ] |
|
|
|||
Здесь р = |
1/Г; |
Т — постоянная, |
соответствующая |
интервалу регу |
|||||
лирования; тп — показатель степени, определяющий вид зависимости коэффициента регулирования от регулирующего напряжения.
Все упомянутые алгоритмы ПАРА разработаны в основном при менительно к задачам обработки сейсмограмм во временной области.
Для решения задачи интерференционного |
приема |
в области частот |
в работе [99] предложен своеобразный |
алгоритм |
ЦАРА. Задачей |
этого алгоритма являлось приведение каждой данной составляющей спектра мощности каждой из трасс сейсмограммы к некоторому среднему уровню. Иначе говоря, здесь ЦАРА одновременно с вы равниванием интенсивности записи выполняет функции корректиру ющей фильтрации (см. гл. 6). Процедура оказывается эффективной, если энергия регулярных помех относительно невелика.
92
В Ы Б О Р П А Р А М Е Т Р О В Ц А Р А
Важнейшим параметром, от которого зависят особенности работы любого ЦАРА, является эффективная длина весовой функции h (т). Рассмотрим на примере ЦАРА-1, как влияет выбор этого параметра на поведение огибающей сейсмической трассы. Для этого прибли женно представим исходную трассу у^ (t) в виде
Vi{t) |
= у (t)^f(t) |
sin cot, |
|
(3.15) |
где / (t) — огибающая трассы; sin at |
— гармоническое |
заполнение |
||
(см. рис. 34). |
|
|
|
|
Формула ЦАРА-1 после подстановки (3.15) в (3.2) и |
(3.10) при |
|||
нимает вид |
|
|
|
|
= — |
a / ( 0 s i n |
t ^ |
. |
|
2 /(* + T)|sin©(f + T)|
т= - Т
Воспользовавшись |
разложением |
|
|
|
со |
|
|
|sinco(£ + |
T)| = -§- ^ 2 2 —s 2 к ( 0 |
2 |
^ + т^ |
|
4fc |
|
—1 |
и отбросив члены ряда, начиная со второго, с точностью до постоян ной, получим
y(t)(=& ag (t)sina>t,
где |
g{t) = - 1 4 & |
(3.16) |
есть нормированная огибающая трассы у (t) на выходе ЦАРА-1. Чтобы посмотреть, как действует ЦАРА-1 непосредственно на экспоненциальную компоненту Ф (t), которую требуется подавить,
зададим / (t) в виде экспоненты:
f(t) = f'(t) = exv(-bt).
После подстановки в (3.10) и замены суммирования интегрированием получаем
^ ^ = l h W ) = c o n s t -
Следовательно, экспоненциальную компоненту ЦАРА-1 пода вляет полностью независимо от длины 2Т -f- 1 весовой функции h (т).
Заметим, что если |
экспонента /' (t) |
задана на интервале |
Tt -f- Т\ |
значений аргумента t, то этот вывод |
справедлив лишь для |
области |
|
Tt + Т < * < Г 2 |
- Т. |
|
|
93
