Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 145

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Посмотрим теперь, как действует ЦАРА-1 на более высокоча­ стотные компоненты модели (3.1). Для этого зададим / (if) в виде ступенчатой функции

( А, * < 0 ,

Из (3.16) находим

( 0 - 1 ) -

^ + - ^

'

1*1

, с + 1

'

Т"г" 2

1,

На рис. 36 изображены графики модуля «коэффициента передачи» |]&(7)|, подсчитанного как отношение комплексных спектров про­

цессов g" (t) и /" (t) в функции обобщенного аргумента у

= соГ.

Из рис. 36 видно, что для всех кривых | к (у) | характерен

«завал»

в области малых значений аргумента у. По мере увеличения у коэф­ фициент передачи сначала быстро возрастает до значения, равного единице, а затем имеет вид затухающих колебаний около этого зна­ чения. Следовательно, регулятор амплитуд типа ЦАРА-1 действует

как фильтр верхних частот, ослабляя низкочастотные

компоненты

в спектре огибающей сейсмической трассы.

 

Вернемся к модели (3.2). Одно из требований к ЦАРА заключа­

лось в том, чтобы не внести искажений в компоненту

1% (£) модели.

Это требование, очевидно, сводится к тому, чтобы не внести иска­ жений в форму огибающих отдельных импульсов s (t). При соблю­ дении этого требования гармоническое заполнение огибающей также не будет искажаться, так как оно является более высокочастотным.

 

Выбор

оптимального

интер­

 

вала

Т

регулирования

ЦАРА

 

можно

обосновать

следующими

 

соображениями.

 

 

 

 

С

увеличением интервала Т

 

уменьшается случайная ошибка

AS

в оценке

среднего

значения

|

(t)

|,

связанная

с

влия­

 

 

нием

помехи

п

(t)

[см.

фор­

 

мулу

(3.9)],

но

одновременно

 

увеличивается

систематическая

 

погрешность,

связанная

с не-

Р и с . 36. Г р а ф и к и м о д у л я к о э ф ф и ц и -

стационарностью

 

процесса

ента п е р е д а ч и | к (у) |.

Ф|(0- Точнее говоря,

системати-

94

ческая ошибка в оценке Ф| (t) возникает за счет отклонения функ­ ции (£) от линейной на интервале t — Т/2, t + Т/2.

Поэтому должен существовать некоторый оптимальный интервал

регулирования Топт, при

котором суммарное влияние обеих

ошибок

минимально. Обозначив

случайную ошибку через а ф , а системати­

ческую через Аф, установим критерий выбора интервала Топт

в виде

7 , о П Т = ^ 0 | ) М | ) - > т т .

(3.17)

На основании теории ошибок получим оценку относительной случайной ошибки Ф| (t), используя выражения (3.8)—(3.10)

У ^ - ,

(3.18)

где R — радиус корреляции сигнальной части трассы / (t),

совпада­

ющий со средней длительностью сигналов s (t — Атс (£)) [см. выра­ жения (3.1) и (3.1')].

Для того чтобы оценить систематическую ошибку Д ф , учтем, что на значительных интервалах времени процесс Ф^ (£) может быть описан экспоненциальной зависимостью

Фе (*) = е-е<, В > 0 .

Учитывая (3.8), (3.10), получим для оценки относительной си­ стематической ошибки следующее выражение:

- f a — £

 

( З Л 9 >

Подставляя (3.18) и (3.19) в (3.17) и решая

задачу на

экстремум,

получим для оптимального интервала регулирования Топт

следующее

выражение:

 

 

r o n T ~ ( - ^ ) V \

 

(3.20)

Таким образом, оптимальный интервал регулирования ЦАРА

должен выбираться прямо пропорциональным

кубическому корню

из радиуса корреляции сигнальной части сейсмограммы (средней длительности сигналов отраженных волн) и обратно пропорциональ­

ным степени 2 / 3 параметра

затухания 6 сейсмической

записи во

времени. Например, полагая радиус корреляции R равным 50 мс,

а параметр затухания р

2, что соответствует падению

интенсив­

ности записи в 10 дБ на интервале в 1 с, получим Топг

«=; 0,54 с.

Для оценки необходимой величины интервала регулирования может быть также использован график коэффициента передачи (см. рис. 36). Эффективная длина огибающей отдельного импульса составляет 0,08—0,12 с, следовательно, видимый период Т0 колеба-

95

ний огибающей процесса /

(t)

равен 0,16—0,24 с. Полагая в среднем

Т0

=

0,2 с,

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

у = со0Г =

2 я ^ - = т ^ = 1 0 я Г с - 1 .

 

 

Из

рис. 36 видно, что

область пропускания

без

существенных

искажений

ЦАРА

соответствует значениям у

>

2я,

откуда следует

Т

^> 0,2 с.

Таким

образом,

полная длина

весовой функции 2Т

должна быть более 0,4 с. Практически используются весовые функ­ ции длиной 0,4—0,6 с.

Использование больших интервалов регулирования позволяет сохранить особенности записи отдельных сигналов, их соотношение с фоном и между собой. Вместе с тем при использовании больших интервалов задача регулировки краевых областей сейсмической трассы осложняется. Начальная и конечная части трасс длитель­ ностью Т не могут быть отрегулированы в обычном режиме; для этих областей основной алгоритм должен быть модифицирован. Простей­

шим приемом является использование в точках трассы с временами

ta <.t <ZtH -\- Т и

tK — Т <Zt <CtK тех же операторов

регулирова­

ния, что и в точках

tH + Т и tK — Т. Здесь величины

tH и tK соот­

ветствуют начальным и конечным временам на трассе.

 

Более совершенным является способ, при котором трасса раз­

бивается на три участка: начальный от

tH

до

tH + Т, основной

от tH -f- Т до tK — Г и конечный от tK — Т

до

tK.

На основном уча­

стке действует основной алгоритм данного ЦАРА. Для краевых участков выбираются модифицированные алгоритмы. «Краевые» алгоритмы ЦАРА-1, например, выглядят следующим образом:

для начального участка трассы

 

 

 

 

y(t) = ay(t)

!+тТ~'"

'

tH<t<tH

+ T;

(3.21)

для конечного участка

трассы

 

 

 

 

y(t) = ay(t)

 

,

tK-T<t<tK.

 

(3.22)

i=t-T

Наряду с интервалом регулирования важным параметром ЦАРА-1 является коэффициент усиления (масштабный множитель) а, по­ зволяющий согласовать средний уровень амплитуд записи после ЦАРА с числом разрядов, которым представлены отсчеты по сейсми­ ческим трассам в памяти ЭВМ. Для определения этого коэффициента необходимо знать максимальные амплитуды сейсмической записи на выходе ЦАРА, и, естественно, количество разрядов, отводимых под кодирование отсчетов по трассам.

Максимальные значения амплитуд записи на выходе ЦАРА-1

оценим из следующих соображений. Величина

(t) в (3.10) была

96

получена с точностью до постоянной с, которую можно определить из (3.8) и (3.9), как математическое ожидание модуля сигнального процесса Jg (t):

 

 

 

c = M\Ik(t)\.

 

 

(3.23)

В соответствии с принятой моделью сейсмической трассы (2.33)—

(2.36)

математическое

ожидание

процесса

1ig (t) |

равняется

[38]:

 

 

 

М | 7 ^ ) 1

=

 

 

(3-24)

где а

— среднеквадратичное

значение процесса

7g

(t).

 

Следовательно, после выполнения процедуры ЦАРА-1 значения

отрегулированных

амплитуд

записи

 

 

 

 

 

 

 

П ( ( ) =

4 # - -

 

 

 

(3.25)

Учитывая, что

максимальные

значения

1% (t)max

не могут пре­

вышать За — 4а,

получим

для

максимальных

амплитуд

записи

на выходе ЦАРА-1

У |

( i ) m a x

=^ 5.

 

 

 

 

Отсюда легко определить необходимый

коэффициент усиления а

[см. (3.2)] для представления максимальной амплитуды записи

полным

числом разрядов.

При /г-разрядной сетке получим а

=

= 2"/5 =

0,1 (2n + 1 ). Так,

при п — 10 коэффициент усиления

а

следует выбрать равным 2 X 102 .

Рассмотрим несколько примеров применения ЦАРА. На рис. 37 показано действие ЦАРА-1 на синтетической трассе 2. На трассе вы­ деляется несколько опорных отражений (tu t2, t3 и t4 ), различа­ ющихся по интенсивности и форме записи. В эту трассу путем

умножения на экспоненту с (t) — ехр (—Ы)

введено

монотонное

из­

менение амплитуд. Полученная

трасса приведена

на

рис. 37,

1.

Трасса построена в двух масштабах

(на

участке

отражений ts,

i 4

масштаб в 50 раз крупнее, чем на участке

tv t2). Общее

изменение

амплитуд сейсмограммы от начала

к

концу

достигает 1000 (60 дБ).

Нам необходимо так отрегулировать амплитуды, чтобы результиру­ ющая трасса как можно меньше отличалась от исходной синтети­ ческой. Трасса 1 была обработана по алгоритму ЦАРА-1. Резуль­ таты регулировки для трех значений 2Т + 1 (0, 150, 0,2 и 0,4 с) приведены на рис. 37, 3—5.

Как видно из рис. 37, во всех случаях имеет место полная ком­ пенсация экспоненциального спада амплитуд. Особенности динамики отдельных отражений также восстановлены достаточно хорошо. Однако относительная интенсивность различных интервалов записи, или форма огибающей сейсмограммы, удовлетворительно восстано­ влена только при наибольшем интервале регулирования.

В двух других случаях отчетливо проявляется нежелательный эффект выполаживания огибающей записи. Например, на трассах 3

7 З а к а з 312

97

I

I

I

1

I

I

I

I

 

 

0

0,1

0,Z

0,3

0Л

0,5

0,6

0,7

T,C

 

Р и с .

37. Р е з у л ь т а т

автоматической

р е г у л и р о в к и

 

синтетической

трассы

 

 

 

 

( Ц А Р А - 1 ) .

 

 

 

 

и 4

истинное

соотношение

амплитуд волн t2

и

t3 изменилось

почти

в два раза. Еще более значительно проявляется относительное уси­

ление записи в интервале 0,3 с <

t <С 0,4 с,

где на исходной трассе

регистрируется только слабый

фон. При

увеличении интервала

2Т + 1 уровень искажений уменьшается.

 

Интересно проверить, каким образом искажения, вносимые преобразованием ЦАРА-1, проявляются при такой мало помехо­

устойчивой процедуре, как обратная фильтрация (см.

гл. 6).

На

рис. 38, 1 приведена трасса, полученная

в результате

обратной

фильтрации трассы 2 с рис. 37. Соответственно трассы

2,3,4

—

результат обратной фильтрации кривых 3, 4, 5 на рис. 37.

 

 

При малом интервале регулирования

искажения,

возникшие

в результате выравнивания амплитуд, проявляются на результатах обратной фильтрации в виде изменения соотношений отдельных

отражений

и усилением шумов

в зонах слабых колебаний.

При

2Т

0,4 с

влияние деформации

огибающей сейсмограммы

при

выравнивании амплитуд уже незначительно, и результат обратной фильтрации соответствующей трассы хорошо совпадает с резуль­ татом обратной фильтрации исходной синтетической сейсмограммы.

Следует отметить, что алгоритм ЦАРА-1 является весьма быстро­ действующим (не более 1 с на БЭСМ-4 на четырехсекундную трассу

98

Смотрите также файлы