Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Исправленные

трассы сейсмограммы ОГТ относятся к

одному

и тому же пикету

х 0 ; исправленные трассы сейсмограммы

MOB —

Д т к н ( | ) ^ ] / е м - ^ - - е 0 ,

(4.7)

вытекающее из (4.6) при ср = 0. Если угол ср на самом деле

отличен

от нуля, но не превышает нескольких градусов, то cos2

ср

1, и при­

ближение

оказывается вполне приемлемым.

Первое

слагаемое правой части (4.7) представляет

собой уравне­

По

аналогии с (4.6') и (4.6")

исходная кинематическая

поправка

также

может быть представлена

в виде

Л т к н ( ? ) ^ 0 ( ? ) - ] / е 2 ( ? ) - - ^ ,

(4.7')

ствуют, в качестве

расчетных значений v в (4.7) могут

быть исполь­

зованы предельные

эффективные скорости иэ$ п р , т. е.

такие значе­

если по тем или иным данным

[например, путем пересчета кри­

вой vcp (6)] получены

значения пластовых скоростей. Для слоисто-

однородной модели

среды с горизонтальными границами

2 h

' v i

^ э ф пр Ф):

i

(4.8)

Vi

в то время как

2 hi

У с р (9 ) =

2j

v $ i

i

i

Здесь hi, Vi, 6,-

=

<-<

мощности слоев, скорости и времена про-

бега в них.

УЭ Ф П Р называют «средне-

В зарубежной

литературе

величину

квадратичной» (root mean square)

скоростью.

вычисляемый по формуле (4.7), как можно

лучше приближался к реальному, не­

гиперболическому

годографу,

соответ­

ствующему

исследуемой

неоднородной

среде (рис. 40). В большинстве

случаев

при правильном выборе

расчетного значе­

ния скорости это приближение оказы­

вается

достаточным,

поэтому

формула

(4.7) остается

наиболее

широко

приме­

няемой. Однако

иногда

приходится рас­

считывать исходные поправки, пользуясь

более сложными

моделями сред, дающими

лучшее

приближение.

Кинематическая

поправка при этом попрежнему

рассма­

тривается

как

нормальное

приращение

Р и с .

40. Р е а л ь н ы й

г о д о ­

годографа,

т. е. сохраняется

допущение

граф

дл я

н е о д н о р о д н о й

Ф = 0. Поэтому

могут быть

использо­

среды со с р е д н е й с к о р о с т ь ю

ваны только модели с горизонтальными

v c p

и

эффективной

иэф (/)

отражающими и скоростными

границами.

п г и п е р б о л и ч е с к и е

г о д о ­

Поправки рассчитывают по формуле( 4.1).

графы д л я о д н о р о д н о й среды

со

с к о р о с т ь ю

v = 1>ср (2) и

Уравнения

В (£) для некоторых

моделей

со

с к о р о с т ь ю

V =

У э ф (<?).

выражения для 60 могут быть получены из

6 (£) подстановкой £ = 0.

С р е д а

с з а д а н н ы м р а с п р е д е л е н и е м

с р е д ­

н е г о

г р а д и е н т а :

>(£) = - 5 -

arch

1

(4.9)

где fJcp — средний градиент, определяемый

соотношением

v{h) = v0[i+

/фс р (h)\ = у0

[1 + У ео рс р (в)].

(4.10)

Здесь

v (h) и

v0 — истинные скорости

соответственно на

глубине h

и на

уровне

приведения. Расчетные значения р с р вычисляют итера­

или

^ c P ^ =

l n ( l + y P c A )

(4.11)

е х р

\ \

г>0 Рср80

| —1

„ =

L i

.

(4.12)

~2

Рср60

Величину v0

полагают равной

v при 0 = 0.

с

заданным

Г о р и з о н т а л ь н о - с л о и с т а я

с р е д а

распределением средней скорости в пласте (в частном случае

с по­

стоянной скоростью в пласте):

г

0 = 2 У ,

. К

(4.14)

где hr и vr

— соответственно мощность r-хо слоя и средняя

скорость

в нем р =

sin ir/vr; ir — угол падения луча на r-ую границу

раздела.

Разложив (4.13) и (4.14) в ряд по степеням £, получают

известное

уравнение годографа в явной форме [6]:

2

2hrv?

Выражение

(4.15), ограниченное первыми тремя

членами

раз­

точность

определения кинематической поправки лишь в случае

% =S 2 км,

~Lhr

Однако получена более простая формула [61],

Н е п р е р ы в н а я

с р е д а

с п е р е м е н н ы м

в е р ­

т и к а л ь н ы м г р а д и е н т о м .

Считая vr функцией

глубины,

для

точки Е выхода

луча и времени 0 по лучу

при

горизонтальном

залегании границ раздела

получим следующие

выражения:

h

.16)

6 = 2 f

d h

J

v(h) Vl-ift

(h)p*

0

где

p = sin i0/v0;

г0

— угол

между

лучом и

вертикалью

в точке

возбуждения.

Если вертикальный градиент скорости постоянный, т. е. справед­

ливо соотношение

(4.10),

причем

р\.р (h) = (J =

const,

то

выраже­

ния

(4.16) и (4.17) после интегрирования преобразуются

к

виду

2

* - Г

8

2

Р sin г0

(cos iQ — cos i).

(4.17')

Эти выражения удобны для модельных расчетов. При обработке

же

полевых

данных

в

случае

v (h) я» v0 (1 -f- $h)

предпочитают

использовать модель среды с заданным распределением

среднего

градиента

р с р

и рассчитывать поправки, исходя

из кривой

средней

скорости

vcp

(h).

с р е д а

с горизонтальным

С л о и с т о - н е п р е р ы в н а я

бины, время 6 и абсциссу

|

точки

выхода луча можно

определить

из выражений

\

, d h

0 = 2 У

Г

(4.18)

J

V r (h)

Vl - v? (h) p2

'

и будем считать, что каждый отсчет произвольной трассы

£ при­

надлежит одному из множества годографов

9 (£, 0О ), так

что от­

счету ti соответствует время 9,- некоторого

i-ro годографа,

отсчету

tt + At — время 9; - f

Д?; i + 1-го годографа и т. д. При таком

подходе нет оснований

различать координаты t и 9. Поэтому в даль­

ческие поправки обладают довольно устойчивыми особенностями:

они всегда растут с увеличением £ при фиксированном t0;

они в по­

давляющем большинстве случаев убывают с t0, причем

градиент

I ^ T H - f - O - f h - o

<4-20>

графов

пр и

различны х

вертикальны х

градиента х

средне й

скорост и

а — к р и в а я

Д т к (t„); б — к р и в а я

A t K ( t ) ;

в — г о д о г р а ф ,

г р а д и е н т кинематической п о п р а в к и

п о л о ж и т е л ь н ы й (кривая

2); г — годографы;

г р а д и е н т

кинематической

п о п р а в к и

меньше

е д и н и ц ы ( к р и в а я

з); д

— зависимость

v (t0);

1 — зависимости

Д т к (t 0 ),

Д т к (t) и

v (U)

п р и обычных в е р т и к а л ь н ы х г р а д и е н т а х

с р е д н е й

с к о р о с т и ; 2 и 3 — то ж е , пр и весьма

н и з к и х

и

весьма

высоких

г р а д и е н т а х соответственно .