Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

С 1 2 3 4 (*) =

1

s in (Ogf-fsin

w^t

s m coi* + sin a2t

2я4

1 —^2"

( " I -

Ы 3 ) 2

(6.121*)

^1234 (° ) =

К +

Ю 3

— « 2 — »l) •

Смысл величин

co2,

^з и ( 0

4 ясен

из рис. 100.

вать глубокое подавление в узком

диапазоне частот. При этом сле­

дует учитывать, что во всех реальных

случаях

сейсмический полез­

ный сигнал

находится

в ограниченной полосе

частот,

так что и

фильтр должен

пропускать не все частоты

вне полосы

подавления,

а только те, которые не выхо­

дят за некоторые пределы. При

а

7

этих условиях оператора ре-

жекторного

фильтра

можно по­

лучить как разность

операторов

низкочастотного

и

полосового

фильтра или же как

разность

о

U)

операторов

двух

полосовых

с,2

(й)

1 г

0

о.л &>> иг

to

1

as

(t) ••

s in m3t

cos Zf

nt

4

,

1 — \

£ 2 * 2

и весовая функция

полосового фильтра

п

/,\

1

COS tt

, .

,

.

С12

(t) = —f

7 ^

(Sin GV - S i n

то при условии co3

>co 2

^>co1

весовая функция режекторного

филь­

тра определяется

соотношением

1

COS lit

^123 (0—

" * l

/

[sinco3£ — sm co2£ +si n co^],

i - 4 - t 2 « a

(6.122)

^ 1 2 3 ( ° ) = — (Щ— ©2+<»l),

* =

1, 2 . . .

Для частотной

характеристики

Z ) 1 2 3 (со)

этого режекторного

фильтра с учетом (6.120) получаем:

#123 И = Л И - С12

(со) = Л 3 (со) -

[А2

(со) - Л (со)].

(6.122')

МД* Дсогэ 10я.

(6.123)

Особенно критичным к выбору величины интервала

сглаживания

£

является

режекторный

фильтр.

При £ > - | ( ( ° 2 -

0 3 *)

фильтр

не

обеспечит

глубокого подавления

в

полосе режекции (рис. 102).

При % <С —• (со2 — сох)

теоретически

возможно достичь

значитель­

Р и с .

102.

П о л о ж е н и е

с р е з о в

фильтра д л я

р а з л и ч н ы х

значе ­

н и й

интервала с г л а ж и в а н и я .

1 — £ <

~(ч>2—

to,); 2 — I

>

4л;

Уравнение

z =

(At

= 1) можно разложить на

реальную

и мнимую

части:

z

—zRe +

tZim : = cos со At — i sin со At.

(6.124)

_

е-!соД( изобразится в виде круга с центром в начале

координат

и

радиусом, равным единице. Так как при всех реальных

значениях

ции.

Частотам, линейно

распре­

деленным

в интервале

от 0

до

Q, соответствуют

точки

верхней

7

половины

единичного

круга,

ли­

нейно

распределенные

в

угле

между нулем и л.

Полюса

и

нули

z-полиномов

V

рекурсивного

фильтра

изобража­

ются

на комплексной

плоскости

0

в виде точек, причем для стабиль­

•Re

ных

фильтров,

как

отмечалось

выше,

необходимым

условием

является,

чтобы

все

полюсы их

по модулю

были

больше единицы,

-/

т. е. находились

вне

единичного

Р и с . 103.

И з о б р а ж е н и е

к о м п л е к с н о й

круга. Для фильтра D (со), устра-

z - плоскости .

Р и с . 104.

О п р е д е

л е н и е а м п л и т у д н о й

х а р а к т е р и с т и к и

D (со)

р е ж е к -

торного

фильтра

с одним н у л е м

(а) и с н у л е м и

п о л ю с о м

(б) на

z - плоскости .

няющего частоту

& k ,

следует

расположить нули — корни

числи­

теля — в точках

| z | =

1, для которых

z R e =

coscufe At,

z i m = ± sin со At.

(6.125)

180

cpfe = ±a>kAt в радианах,

или

tpft

— ±

akAt

в

градусах

(см.

рис. 104, а). Амплитудная

частотная

характеристика

этого фильтра

D (со) (рис. 105, а) выражается

как огибающая отрезков, соединяю­

щих точку cofe со всеми точками верхней половины единичного

круга.

Из рис. 105, а видно, что фильтр с одним нулем

устраняет

неже­

лательную частоту cofe, но

вместе с тем искажает

и все остальные

- < у г р

-и>к

0

щ

а>гр

-шгр

-шк

0

и>н

агр

Р и с . 105.

А м п л и т у д н ы е

частотные

х а р а к т е р и с т и к и

D (со)

р е ж е к т о р н ы х

фильт­

ров с о д н и м

н у л е м (а) и с

н у л е м

и п о л ю с о м (б) на

z - плоскости