Файл: Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Электронные линзы

99

поскольку ДФ принимает положительные и отрицательные значения.

Колоколообразное поле Глазера представляет собой один из немногих случаев, когда интегралы могут быть оценены аналитически. В результате довольно громоздких расчетов получаем выражение

£.

Г я* 2

1 4 * 2 _ з

 

 

Sill

cosec4 фа.

а

\ . ш

 

4 4*2+ 3 cos (2* - т )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(2.81а)

При очень

больших увеличениях (ф0 —^фро =

я/со) это

выражение стремится к следующему пределу:

 

Cs

/ лк2

1

4*2— 3

2я

 

я

 

 

а

\ 4со3

8

4*2+ 3

Sm 1 ^

cosec4 (О

 

(2.816)

Сс

 

Я *2

 

-------- >

лк2

cosec2

я

(2.82)

 

 

2^2 cosec2 ф0 Фо-*фр0

2йз

’

a2D = cosec то /

*2

sin 4ясо

sin 2яш

-2 л* '2

 

 

 

8(0

V4*2+ 3

со

со

 

 

 

,

3sin2 ясо

Я*2 Ctg ЯСО

! 2*2 + 3

 

 

(2.83)

+

2 (4*2 +

3)

4

со

4со2 (4*2 +

3)

’

 

где М —увеличение,

 

 

 

 

 

 

 

^2

г”

 

 

 

I

 

 

 

”!

См = 2 ^ 2

I (cos ясо—[ясо cosec ясо)

1 —ясо ctg ясо .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.84)

Зависимость этих коэффициентов от геометрических параметров и тока возбуждения линзы иллюстрируется на фиг. 2.35—2.42.|

Асимптотические коэффициенты имеют очень полезное свойство, которое^ можно отметить в уравнениях (2.83) — (2.84): они.могут быть записаны в форме много­ члена с переменной величиной, представляющей собой увеличение линзы. Если коэффициенты, входящие в этот многочлен, определены, то значения коэффициентов абер­ рации могут быть очень просто рассчитаны для любого

7*

loo

Глава ‘i

увеличения и, следовательно, для любого положения объекта. Указанные выводы можно выразить математи­ чески следующими формулами:

Cs = CtM~* -Ь

 

+ С0, (2.85а)

D = D1M -1+

D 0,

(2.856)

Сс = 1гМ -* +

Ъ М ~ '-\-Ъ ,

(2.85в)

См = \iiM~1-|-

ре-

(2.85г)

Здесь коэффициенты аберраций могут быть получены в ви­ де интегралов для Сп, Dn, %п и р„, где 0 ^ п ^ 4.

Ф и г .

2.35. Кривые Либманна, показывающие Cs, f

vijsp' для линз

I

различного типа [58].

*

Действительные коэффициенты точно в форме много­ члена записать нельзя, однако они могут быть приведены к виду, который с достаточной точностью можно тракто-

Электронные линзы

101

вать как многочлен. Это свойство коэффициентов особенно полезно при конструировании системы, содержащей не­ сколько линз, например микроскопа или микрозондового прибора, работающих в широком диапазоне увеличений.

0,5

1.5

 

 

 

Nl/(NI)0

 

 

Ф и г. 2.36.

Отношение CJjm (см.

Ф и г. 2.37. Отношения CJfm и

фиг. 2.27 и 2.28) для трех линз [241.

Сс//0 (см. фиг. 2.27 и 2.28) для

I — D/S = 0.5; II — D/S = 1; 111 —

различных значений D /S

[24].

 

D is = 2-

D/S: О 0.5; х 1; А 2; □

0.

Зависимость этих коэффициентов от тока возбуждения для колоколообразной модели поля Глазера и распределения поля по Гриве — Ленцу В (z) = В 0 sch (z/a) иллюстрируют­

ся на фиг. 2.43.

Коэффициенты Сп и Dn не являются независимыми;

можно показать, что

fD \ = — Ck,

( 2.86)

f w 0= - \ c 3+ l f .

150

S / D S /D

Ф и г. 2.38. Отношения C J D

и C J D

Ф и г .

2.39.

C s (п единицах воз-

как функции S / D

для

различных

буждения)

как

функция S / D

возбуждений

( N I ) 2

F_1

[50J.

для

различных

возбуждений

---------c s / D - -----------

 

C J D .

 

 

( N I ) 2

V - 1

[50].

 

 

 

 

Ордината CSB

' (ДоVO-1/2. ампер-

 

 

 

 

 

витки- B -l/г-

Ф и г. 2.40. Контуры равного разрешения для случая, когда раз­ решение ограничивается сферической аберрацией [50].

Параметром является (CsBm/uoV,1/2)1/4j где В т — максимальное значение В (г), достигаемое для ненасыщенных полюсных наконечников.

70

мм-мТ-В

Ф и г. 2.41.

C s как функция возбуждения

(см. фиг.

2.30а)

для различных значений S / D

[70].

Ф и г . 2.42.

С с как функция возбуждения

(см. фиг.

2.30а)

для различных значений S / D

[70].

S/D: А 4; I 2; 1 1; д 0.6; х 0.2.

S/D: х 0.2; А 0.6; • 1; ■ 2; + «>.

104

Глава 2

Между коэффициентами %п и цп также имеется взаимо­

связь:

%2= — /м-i,

(2.87)

%i— —2/(х0.

 

Метод конструирования систем с электронными линза­ ми, основанный на использовании таких характеристи-

Ф и г. 2.43.

Коэффициенты, фигурирующие в выражении дли i

представляющем

собой многочлен C s = С 0 +

C J M +

C - J M 2

+ С 3 / М 3 +

C J M * .

С п соответствуют sch-полю в

модели

Гриве

Лет ца и В п

— колоколообразному нолю Глазера.

В4 = В 0

и В 3

=B t ; точно такая же взаимосвязь характерна и для С п .

II I + ;

ческих кривых, которые приведены па фиг. 2.26—2.31 и 2.35—2.43, постепенно вытесняется способом конструиро­

Электронные линзы

105

вания линз и систем с помощью электронных вычисли­ тельных машин. В этом случае рассчитываются все абер­ рационные коэффициенты и автоматически выбираются те системы, для которых все коэффициенты находятся

Ф и г. 2.44. Свойства асимптотического фокуса и коэффициентов аберраций магнитных линз при S = D |60].

а — параксиальные свойства; б — коэффициенты хроматической аберрации; в — коэффициенты изотропной геометрической аберрации; г — коэффициенты

анизотропной геометрической аберрации. Совокупность таких кривых опре­ деляет коэффициенты, фигурирующие в выражениях в форме многочленов для всех аберраций. Коэффициенты определены в уравнениях (2.85) — (2.87), за исключением коэффициента Петцваля, необходимого для аберраций, кото­ рые здесь не рассматривались.

в приемлемых пределах. Тем не менее достоинства полу­ чающихся комбинаций значительно проще понять, исходя из свойств их компонентов. Кривые, полученные Маклэиланом с помощью электронной вычислительной машины (фиг. 2.44), представляют собой типичный результат таких расчетов.

Смотрите также файлы