Файл: Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия.pdf

126 Глава 3

охлажденных поверхностях защитного устройства, и толь­ ко некоторые из них достигают объекта.

Взаимодействия пучка с объектом. Рассмотрим с ка­ чественной точки зрения последствия столкновений между электронами пучка и атомами объекта. Электроны, про­ ходящие вблизи тяжелых атомов объекта, отклоняются и в дальнейшем задерживаются апертурной диафрагмой объектива. Таким образом, плоскости изображения дости­ гают только электроны, проходящие вдали от атомов (или испытывающие малые отклонения при прохождении вбли­ зи легких атомов). Закономерность указанного описания механизма основана па детальных исследованиях, которые систематически проводились начиная с самого раннего этапа развития электронной микроскопии.

Если быстро движущийся свободный электрон падает на тонкий объект, то он может либо совсем не столкнуться с атомами объекта, либо испытать одно, несколько или даже много столкновений с ними. Это отличие важно как с математической, так и с физической точки зрения. В случае когда имеет место однократное (единичное) рас­ сеяние, анализируют прохождение электрона через поле, окружающее атом; при кратном рассеянии (несколько

столкновений) результирующее движение электрона опре­ деляется совместным влиянием отдельных единичных актов рассеяния; в случае многократного рассеяния свойства

отдельных столкновений усредняются, и явление в целом уже подчиняется статистическим закономерностям. На практике характер рассеяния определяется толщиной объекта t или, точнее, эффективной толщиной рt (где р —

плотность объекта), которая обозначается т = pf. Далее, каждое столкновение может быть либо упругим, либо неупругим. Столкновения между падающим электроном и ядром, сопровождающиеся очень небольшим обменом энергией, которым в первом приближении можно пренеб­ речь, называются упругими столкновениями. Направление

движения электрона при этом меняется, но его энергия фактически остается неизменной. Столкновения между падающим электроном и электронами, окружающими ядро рассеивающего атома, напротив, сопровождаются потерей энергии быстрого электрона и называются неупругими столкновениями.

Атомы объекта, естественно, не являются свободными. В аморфных или некристаллических веществах, например биологических тканях, их связи, как известно, случайны, а в кристаллических материалах они образуют упорядо­ ченные структуры. Формирование электронномикроско­ пического изображения некристаллических веществ, о ко­ торых в основном здесь идет речь, можно анализировать путем рассмотрения актов рассеяния на отдельных атомах, считая их независимыми, и последующего суммирования полученных результатов (это правомерно, если межатом­ ные силы считаются изотропными или пренебрежимо малыми). В случае кристаллов, когда атомы образуют регулярные структуры, результаты отдельных актов рас­ сеяния должны суммироваться таким образом, чтобы учи­ тывалась регулярность положений рассеивающих атомов. Таким образом, в первом случае (некристаллические веще­

определяется общим атомным сечением рассеяния at (а),

что представляет собой вероятность рассеяния электрона на угол, равный или больше а на отрезке dt, деленную на чис­

ло атомов в единичной площадке, расположенной перпен­ дикулярно падающему электронному пучку. Это общее сечение о( можно разделить на упругую (е) и неупругую (i) компоненты; a t (а) = ое (а) + а г (а). Значения сече­

ния для а = О, представляющие собой вероятности того, что происходят какие-либо акты рассеяния, весьма важ­ ны, поэтому мы введем для них специальные обозначения: a t (0) = аТ, ае (0) = аЕ и ог (0) = а/, так что ат = аЕ +

+ ст/. Эти сечения рассчитываются косвенным путем. Прежде всего следует рассмотреть фактор атомного

рассеяния или форм-фактор для электронов /, определяе­ мый как электронная амплитуда рассеяния на атоме в единице телесного угла при падающем пучке, имеющем единичную интенсивность. Число электронов п (а), рас­

сеянных в интервале углов между а и a -f- 6а, опреде­ ляется выражением

п (а) = п01/ 12 2л sin аба,

где п 0 — число электронов на единицу площади в падающем

пучке. (Заметим, что, поскольку форм-фактор / вклю­ чает амплитуду — функцию ф из уравнения (3.3), он не обязательно должен быть действительным.) Фактор атом­ ного рассеяния связан сравнительно простым соотноше­ нием с дифференциальным сечением рассеяния 2 , являю­ щимся производной от а (а) по телесному углу й, или,

что более удобно,

Как и ранее, используем индексы е, i и t для'различения

отдельных дифференциальных сечений. Тогда имеем

Если / может быть определено, то можно рассчитать соответствующее сечение, и это позволит получить резуль­ тирующий контраст изображения С, определяемый как

C= lg /0//,

где / о — интенсивность в плоскости изображения для случая, когда объект удален с пути электронного пучка; I — интенсивность в той же плоскости, обусловленная

рассеянием электронов на атомах объекта. При нормаль­

е, i и t.)

Из приведенного выше рассмотрения следует, что рас­ сеяние, а значит, и контраст изображения могут быть оце­ нены с приемлемой точностью только в том случае, когда точно известен атомный потенциал.

Для точных расчетов необходимо пользоваться рас­ пределением потенциала, заданным в числовой форме.

следует тому же ходу рассуждений, но использует более точное выражение для / х .

Хотя падающий электрон может терять любую долю энергии вплоть до еФ, существуют потери энергии опре­

деленной величины, характеризующие элементы, входящие в объект, и изображение объекта может быть сформирова­ но с помощью электронов, претерпевших характеристиче­ ские потери (см. разд. 4.5). Если, кроме того, учесть влия­ ние межатомных сил, то оказывается, что коллективные колебания могут происходить только в тех объектах, с которыми ассоциированы характеристические потери энергии (плазменные потери).

Многократное рассеяние. Все теоретические работы по упругому и неупругому рассеянию, в том числе и рабо­ ты, рассмотренные выше, сводятся к определению значе­ ний различных сечений рассеяния и, следовательно, конт­ раста изображения. При толщине больше определенного значения необходимо учитывать рассеяние электронов. Это означает, что электрон при первом столкновении может отклониться на угол, исключающий возможность его прохождения через апертурную диафрагму объектива, а в результате второго (или последующих) столкновений такая возможность снова может появиться. Значение т, выше которого теория однократного рассеяния уже не может быть использована, представляет существенный интерес, и поэтому оказалось целесообразным введение понятия критической эффективной толщины. Мы видели, что контраст изображения С пропорционален S tr, где S t — постоянная для однократного рассеяния. Поэтому

критическую эффективную толщину *) определяют как

r = l / S t.

Фактически С остается пропорциональным S t (при исполь­ зовании значения St, характеризующего однократное рас­

сеяние) для значений т, превышающих критическую эффек­ тивную толщину однократного рассеяния. Для объяснения

этого обстоятельства необходимо привлечь общую теорию многократного рассеяния, о которой здесь будут даны лишь самые краткие сведения. Эта теория основана на полу­ ченном Ботге выражении, которое характеризует связь меж­ ду частью (бп) падающего и затем многократно рассеян­

ного пучка (на углы, лежащие в пределах от а и а + 6а) и дифференциальным полным сечением рассеяния

6п = f (a)ada,

где

/ ( “) = j m ) [2nT'¥(%)NA/A ]J0(%a)%d%

о

и

4 ( X ) = j 2 t [^ — Jo(%oi.)]ada.

о

В общем случае интегралы можно определить только численно, но при соответствующем выборе функции интег­ рирование может быть выполнено и аналитически. Если проинтегрировать функцию / (а) с целью определения части пучка, рассеянного за пределы апертурной диафраг­ мы объектива, то получается эффективное сечение много­ кратного рассеяния S p (а), которое для малых значений т будет идентично S t (а). Точка, за которой эти сечения

начинают расходиться, определяет границу применимости теории однократного рассеяния. Как уже отмечалось выше, соответствующее значение т часто оказывается значительно больше критической эффективной толщины.

3.1.4. ОБЪЕКТИВНАЯ ЛИНЗА

Объективная линза представляет собой наиболее важ­ ную часть электронного микроскопа, которая определяет разрешающую способность прибора. Это обусловлено тем, что она является единственной линзой, в которую электро­ ны входят под большим углом наклона к оси, и вследствие этого ее сферическая аберрация по сравнению с осталь­ ными линзами оптической системы прибора оказывается

весьма значительной. По той же причине приосевая хро­ матическая аберрация объективной линзы значительно больше, чем у других линз электронного микроскопа.

Как уже указывалось, положение объекта в линзе определяется главным образом характером исследователь­ ских задач, которые решаются посредством микроскопа. Вообще говоря, важно, чтобы коэффициенты сферической и приосевой хроматической аберрации были насколько возможно малыми, а для этого необходимо, чтобы объект располагался как мояшо ближе к центру линзы (где напря­ женность магнитного поля является максимальной). В по­ следние годы для достижения предельно возможного раз­ решения была разработана объективная линза, в которой объект располагается в центре таким образом, что одна половина поля объектива работает как дополнительная часть конденсорной системы, а другая служит в качестве объектива 1). Однако такая линза очень сложна в эксплуа­ тации, так как при ее использовании все линзы микроско­ па должны быть с высокой точностью отъюстированы относительно оптической оси, а форма пучка, освещаю­ щего объект, должна тщательно контролироваться. Юсти­ ровка частей электронного микроскопа всегда представ­ ляет собой трудную задачу, и конструкторы усиленно работают над созданием способа систематической конвер­ гентной юстировки, которая в случае применения описан­ ного конденсор-объектива оказывается значительно слож­

нее.

Объектив содержит еще три других важных элемента: отклоняющие катушки, расположенные над объектом, и апертурную диафрагму и стигматор, расположенные ниже объекта. Как указывалось выше, назначением апер­ турной диафрагмы является обеспечение контраста. Стиг­ матор позволяет корректировать астигматизм, обусловлен­ ный неизбежными механическими и магнитными несовер­ шенствами полюсных наконечников. На фиг. 3.8 показан стигматор микроскопа фирмы «Филипс». Отклоняющие