Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 578
Скачиваний: 2
PROCESS
ANALYSIS
BY STATISTICAL
METHODS
D A V I D M . H I M M E L B L A U
Professor of Chemical Engineering University of Texas
JOHN W I L E Y AND SONS, INC, NEW YORK • LONDON • SYDNEY • TORONTO
1970
Д. ХИММЕЛЬБЛАУ
АНАЛИЗ
ПРОЦЕССОВ
СТАТИСТИЧЕСКИМИ
МЕТОДАМИ
Перевод с английского В. Д. СКАРЖИНСКОГО
под редакцией В. Г. ГОРСКОГО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» ?ѵ!осква 1973
К н и га |
посвящена методам построения и а н а л и з а матема |
|||
тических моделей с использованием статистических |
п р и е м о в . |
|||
Рассматриваются модели, основанные на теоретических |
||||
закономерностях, и |
эмпирические модели . Б о л ь ш о е |
внимание |
||
н а р я д у с обычными моделями в виде |
алгебраических |
у р а в н е н и й |
||
уделяется |
моделям |
более сложной |
с т р у к т у р ы , в ы р а ж е н н ы м |
обыкновенными дифференциальными у р а в н е н и я м и и дифферен циальными уравнениями в частных производных . Рассматрива ются методы получения оценок параметров (констант), в х о д я щ и х в модель, на основе экспериментальных д а н н ы х , а т а к ж е проблема п л а н и р о в а н и я экспериментов. Отдельная г л а в а посвящена выбо ру наилучшей модели. Большинство рекомендуемых теоретиче ских приемов иллюстрируется примерами из р а з л и ч н ы х обла
стей техники . К а ж д а я глава снабжена списком л и т е р а т у р ы |
и за |
||||||||
дачами для самостоятельного |
р е ш е н и я . Д л я п о н и м а н и я |
материа |
|||||||
ла книги |
достаточно |
знания |
математики |
в объеме |
стандартно |
||||
го курса |
высшего учебного |
заведения . |
|
|
|
|
|||
Книга представляет |
большой |
интерес |
дл я широкого |
к р у г а |
|||||
научных |
работников |
и |
инженеров |
самых |
различных |
областей |
|||
н а у к и и |
техники . Она может быть использована |
т а к ж е к а к |
|||||||
учебное |
пособие. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Редакция |
литературы |
по |
новой |
технике |
|
© |
|
Перевод |
на р у с с к и й |
я з ы к , |
«Мир», |
1973 |
X |
3314-351 |
- |
143—72 |
|
|
|
|
041Ю11-73 |
|
|
|
|
ПР Е Д И С Л О В И Е
КРУССКОМУ И З Д А Н И Ю
Во многих странах мира сейчас ведется перестройка инженер ного образования. Инженер должен владеть современными мето дами управления производственными процессами. Это значит, что студента надо научить строить модели реальных технологических процессов при неполном знании механизма явлений. Здесь, есте ственно, следует обращаться к вероятностным представлениям, опираясь на ту область знаний, которою стали называть математи ческой теорией эксперимента. В научной периодике в настоящее время можно найти много работ, многогранно освещающих эту проблему. Однако до сих пор нет учебных руководств, в которых достаточно полно излагались бы идеи и методы математической теории эксперимента.
Книга Химмельблау — одна из попыток восполнить этот про бел. Она адресована почти тем же читателям, что и широко извест ная у нас книга А. Хальда «Математическая статистика с техни ческими приложениями» (издательство «Мир», 1965). В обеих кни гах изложение материала иллюстрируется множеством инженер ных задач. Правда, у Химмельблау это часто очень сложные задачи, относящиеся преимущественно к химико-технологическим процессам. При изложении материала оба автора постоянно отсы лают читателей для более детального ознакомления к большому числу журнальных публикаций. /
Сравнивая эту книгу с книгой Хальда, ^которая до сих пор является настольным руководством для специалистов по приклад ной статистике в нашей стране, нетрудно увидеть, как сильно расширились за последние годы возможности использования статистических методов в инженерных задачах и как изменились взгляды на то, чему надо обучать инженера.
Лишь первая часть книги"посвящена традиционному |
учению |
о функциях распределения, об оценках и статистических |
выводах. |
Здесь большое внимание уделено контрольным картам, в том числе кумулятивно-суммирующим и картам со многими переменными. При изложении учения о статистических выводах автор описывает байесовский подход и довольно подробно останавливается на непа раметрических критериях. Эта часть не может рассматриваться как исчерпывающее введение в курс статистического анализа,
6 Предисловие к русскому изданию
хотя приведенные здесь сведения вполне достаточны для того, чтобы можно было понимать материал, излагаемый в остальных главах книги.
Во второй части рассмотрены вопросы построения и анализа эмпирических моделей. Дается изложение регрессионного анализа сначала одномерных, а затем многомерных моделей, линейных по параметрам. Рассматриваются такие сложные случаи, когда дисперсия ошибки измерения является функцией независимой переменной или когда ошибки измерения оказываются коррели рованными. Обсуждается задача грубых отклонений. Большое внимание уделяется построению и анализу моделей, нелинейных
по |
параметрам. Здесь рассматриваются такие тонкие вопросы, |
как |
преобразование переменных, проверка гипотез о параметрах |
и установление для них совместных доверительных областей. Отдельная глава посвящена одной из самых сложных проблем рег рессионного анализа — выбору лучшей модели. В заключительной главе этой части речь идет о планировании регрессионного экспе римента для моделей, линейных и нелинейных по параметрам. Здесь автору удается рассмотреть все многообразие идей и мето дов, связанных с Боксом и его школой.
Третья часть книги посвящена моделям, учитывающим изме нение процессов во времени. Здесь рассмотрены статистические методы оценивания параметров в моделях, заданных обыкновен ными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных, параметров в передаточных функциях и спектров процессов с использованием концепции спектральных окон. Эта часть книги содержит новый материал, ранее не излагавшийся в руководствах по математической статистике, имеющих инженер ную направленность.
В конце каждой главы приводится много интересно подобран ных задач для самостоятельного решения, что делает книгу осо бенно ценной.
Итак, автор данной книги, профессор химической технологии Техасского университета (США), попытался изложить в одном руководстве идеи и методы математической теории эксперимента. В какой степени это удалось ему сделать? Можно указать явно важные вопросы, которые не нашли отражения в этой книге. Прежде всего в ней ничего не говорится о комбинаторных планах традиционного дисперсионного анализа, которые находят широкое применение, в том числе в инженерно-химических задачах. Не рас смотрены задачи многомерных классификаций (кластер-анализ, дискриминантный анализ, метод главных компонент), которые применяются в инженерных исследованиях.
Говоря об общетеоретическом содержании книги, следует отметить, что автору не удалось изложить весь материал с единых t теоретических позиций. И это действительно трудно сделать.
Предисловие |
к русскому |
изданию |
7 |
Если взять хотя бы только один раздел — планирование экспе римента, то для него в научной периодике можно найти много теоретически глубоко разработанных, но мало согласованных между собой подходов, трудно поддающихся компактному изло жению в учебнике.
Книгу Химмельблау надо рассматривать как отображение некоторого многообразия методологических публикаций в учеб ное руководство. Это отображение сделано раньше, чем для этого были подготовлены общетеоретические основания. Но, по-видимо му, исследователей нужно знакомить с новыми приемами и удач но зарекомендовавшими себя методами, если даже их приходится излагать на эвристическом уровне без достаточного теоретического обоснования. Экспериментатор, познакомившийся с материалом, изложенным в данной книге, будет хорошо подготовлен к практи ческому использованию статистических методов при построении и анализе самых разнообразных математических моделей. Кроме того, эта книга поможет ему ориентироваться в новых статисти ческих методах.
В. Налимов
ПР Е Д И С Л О В ИЕ АВТОРА
Дл я анализа различных процессов используются как детерми нистические, так и статистические методы исследования. С вопро сами оценивания коэффициентов в моделях процессов, построения эмпирических моделей, эффективного планирования эксперимен тов инженеры и исследователи должны быть также хорошо знако мы, как и с методами решения уравнений и использования вычислительных машин. Однако многие студенты и инженеры, даже владеющие довольно изящным математическим аппаратом, строят расчетные схемы так, как будто исследуемые ими процессы строго детерминированы. Такой подход часто может ввести в за блуждение и в результате при проектировании экспериментальногооборудования может привести или к излишним мерам предосторож ности, или к поспешным исправлениям, чтобы учесть реально суще ствующую неопределенность. Использование при расчетах стати стических методов хотя и не может уменьшить эту неопределен ность, но позволяет более точно оценить ее и тем самым принять лучшее решение.
Исследование и применение законов природы связано с экспе риментированием, управлением процессами, конструированием оборудования, устранением неисправностей, регулированием, различными экономичебкими оценками и принятием решений. Излагаемые в этой книге статистические методы отобраны именно» с точки зрения их применимости к такого рода деятельности. Отли чие ее от других книг заключается в том, что ^десь основное вни мание^ уделяется построению моделей процессов и их оценке, а не статистической теории~как таковой или ее непосредственным при ложениям к псевдореальным экспериментам. Термин «анализ процессов» в том смысле, как он понимается в этой книге, не имеет отношения к теории случайного блуждания и марковских процес сов, теории очередей или других подобных случайных явлений. Здесь он означает анализ статистическими методами непрерывногопроцесса промышленного производства (например, в химической, нефтяной, пищевой промышленности) или некоторого непрерывноного процесса в прлроде, такого, как'течение реки, биологический рост и гибель.
10 Предисловие автора
Эта книга разбита на три основные части. Так как она рассчи тана на читателя, лишь в малой степени знакомого с теорией и при ложениями статистики, в части I дан необходимый для дальней шего обзор основных положений теории. Он не претендует на пол ноту — приводится лишь терминология и описываются методы анализа. В части I I рассмотрены вопросы построения и оценки эмпирических моделей, а также эффективного планирования экспе
риментов. Часть |
I I I посвящена оцениванию параметров |
моделей |
||
и идентификации |
моделей |
процессов, |
основанных на |
принци |
пах явлений переноса. |
В последних |
главах показано, |
что ис |
пользование цифровых (или гибридного типа) вычислительных машин весьма желательно, так как освобождает исследователя от утомительных детальных расчетов, позволяя ему сконцентри ровать внимание на более важных вопросах оценивания и интер претации результатов.
Книга рассчитанана молодых инженеров и исследователей. Пред полагается, что читатель свободно владеет аппаратом математиче ского анализа и дифференциальных уравнений и хотя бы немного знаком с матричной алгеброй и операционным исчислением. Тем не менее последние два раздела математики кратко изложены в приложении. Некоторые расчеты сначала проводятся без исполь зования матричных обозначений, а затем повторены в матричной •форме.
Цель этой книги состоит в том, чтобы предоставить возможность инженерам и исследователям согласовать свои детерминистиче ские представления о расчетах и анализе процессов с концепцией случайности. В связи с этим здесь не затрагиваются многие важные и заслуживающие глубокого изучения вопросы. Отбор материала определялся ответом на следующий вопрос: имеет ли данная информация или метод какое-либо практическое примене ние при анализе процессов?Особое внимание уделял яется, насколь ко это возможно, обсуждению того, что произойдет, если предпо ложения, сделанные о модели процесса, в действительности ока жутся невыполненными, а также иллюстрации некоторых неидеальных экспериментальных данных, с которыми приходится сталкиваться в практической работе.
Я надеюсь, что эта книга окажется полезной как студентам старших курсов, которые имеют возможность прослушать курс статистики, так и инженерам и исследователям, которые хотели бы применить статистические методы в своей работе, но не в- состоя нии изучить многочисленные книги и статьи, посвященные этим вопросам.
Д.Химмелъблау
Часть I
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ
В части I описаны статистические методы, которые исполь зуются при анализе процессов. Эти начальные главы ни в коей мере не могут служить исчерпывающим введением в статистиче ский анализ. В них представлены главным образом те аспекты анализа экспериментальных данных, которые необходимы для понимания вопросов планирования экспериментов и построения эмпирических моделей, рассматриваемых в других частях.
Глава 1
В В Е Д Е Н И Е
Методы анализа процессов, учитывающие наличие ошибок в переменных процесса и коэффициентах, могут применяться или самостоятельно, или вместе с методами, пренебрегающими такими ошибками. Д л я того чтобы принять правильное решение с учетом возможной неопределенности, исследователь должен уметь сделать рациональный выбор между этими альтернативами. Следователь но, если разброс данных действительно имеет место, принятие научно обоснованного решения требует дополнительного мастер ства со стороны исследователя. Целью анализа может быть про верка гипотезы, нахождение подходящей связи между переменны
ми и, возможно, обсуждение |
спорного решения. Но независимо |
от целей экспериментирования |
и последующего анализа наиболее |
подходящим инструментом исследователя является статистика.
Безусловно, |
прогресс вычислительной |
техники |
сделал |
||||
анализ |
данных |
|
значительно |
менее |
утомительным |
и уве |
|
личил |
возможности исследователя решать |
сложные |
задачи. |
||||
Совершенствование |
методов |
обработки |
данных и их |
пред |
ставления, а также методов распознавания образов позволяет предполагать возможность еще более революционного развития. Если исследователь хочет воспользоваться преимуществами, кото рые дает этот прогресс, он должен, во-первых, обладать прочными многосторонними знаниями в области техники и математики и, вовторых, быть достаточно сообразительным, чтобы понять, где