Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

12 Глава 1

можно эффективно применить методы, излагаемые в этой книге. Последнее качество далеко не маловажно.

В этой вводной главе приводится используемая терминология и классифицируются математические модели, применяемые для описания реальных процессов. Здесь показывается, что реальные

постановки задач и при нахождении способов их решения. Он включает: 1) математическую формулировку задачи для заданной физической ситуации, 2) детальный анализ с целью построения

физиологии, технике, химии, биохимии, физике и экономике. Нельзя, очевидно, с помощью одного определения охватить все многообразие значений слова «модель», но здесь оно будет обозна­ чать математическое описание процессов, помогающее анализиро­

пределенность. Переменные или параметры, используемые для описания связей между входом и выходом, а также структура эле­ ментов (и ограничений) точно не известны. Статистические пере­

Примерами моделей явлений переноса служат феноменологиче­ ские уравнения обмена, т. е. уравнения непрерывности, опи­ сывающие сохранение массы, импульса и энергии. Распределения

по времени пребывания и другие распределения по возрасту явля­ ются примерами моделей баланса популяций. Наконец, типичны­ ми примерами эмпирических моделей служат полиномы, использу­ емые при подгонке экспериментальных данных.

В табл. 1.1.1 модели явлений переноса классифицированы по степени сложности физических представлений о процессе, необ­ ходимых для построения модели; эта сложность уменьшается свер­ ху вниз. Примеры конкретных моделей можно найти в таблицах

ипримерах части I I I .

Втабл. 1.1.2 представлена другая классификация явлений переноса, основанная на типе уравнений, используемых в моде­ лях; таким образом, она разделяет модели по степени сложности

сосредоточенных параметров предполагается, что можно прене­ бречь их изменением в пространстве; различные свойства и состоя­ ние системы (зависимые переменные) могут считаться одинаковы­ ми по всей системе. Наличие распределенных параметров, напро­ тив, предполагает детальный учет изменения поведения при переходе от одной точки системы к другой. Все реальные системы, конечно, являются системами с распределенными параметрами в том смысле, что в них всегда присутствуют какие-нибудь неодно­ родности. Однако эти неоднородности нередко оказываются отно­ сительно малозаметными, так что ими можно пренебречь и тогда система будет иметь сосредоточенные параметры.

В этой книге системой называется процесс или часть процесса, выбранная для анализа; система подразделяется на подсистемы (или элементы). Понятие системы не обязательно определяется аппаратурой, в которой протекает процесс, или природой самого процесса. Напротив, это понятие довольно условно, оно исполь­ зуется исследователем лишь для выделения процесса или его части в целях детального изучения. Например, насадочная ректифика­ ционная колонна обычно рассматривается как система, а тарель­ чатая ректификационная колонна — как система, состоящая из подсистем — отдельных ступеней. Такое определение не являет­ с я установленным раз и навсегда, ибо при желании насадочную ректификационную колонну можно рассматривать как некоторый •ступенчатый процесс, а тарельчатую ректификационную колонну— как единую систему.

Если переменная величина у на выходе подсистемы полностью определяется величиной х на входе в нее, параметрами подсистемы и начальными и граничными условиями, то в обобщенном смысле подсистему символически можно представить в виде