Файл: Уманский Л.М. Экономика нефтяной и газовой промышленности учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 368
Скачиваний: 0
Приведенные затраты составят: |
|
|
|
|
|
|||
для пункта |
В г: |
|
|
|
|
|
|
|
по |
+ + |
= 12 + 0,15-0- |
0,3 • 1000 |
|
-0,15 |
4•1000 |
= 12,9; |
|
|
|
|
1000 |
|
|
1000 |
|
|
по |
+ * + = 8 + 0,15-20- |
0,3 • 1000 |
1-0,15 |
4 • 1000 |
= 11,9; |
|||
1000 |
|
1000 |
|
|||||
по |
А2В 1 = 7 + 0 ,1 5 -0 -f |
0,3 ■1200 |
|
-0,15 |
4 • 1200 |
|
= 8,07; |
|
|
|
|
1000 |
|
|
1000 |
|
|
по |
+ 2+ |
= 8 + 0,15-25- |
0,3 • 1200 |
|
-0,15 |
4 • 1200 |
|
= 12,77; |
|
|
|
1000 |
|
|
1000 |
|
|
но |
+ + |
= 13 + 0,15- 15 + Ц ^ |
|
+ 0,І |
4-800 |
|
15,97; |
|
|
1000 |
|
||||||
|
|
|
1000 |
|
1 |
|
|
|
по |
|
|
|
|
|
800 |
|
= 19.72; |
Л315 1 = 16 + 0,15-20 + ^ Ш1000Г + ° ’1541000т |
|
|
||||||
по |
+ + |
= 11+0,15-18 |
0,3 • 1500 |
|
■0,15 |
4•1500 |
|
= 15,05; |
|
|
|
1000 |
|
|
1000 |
|
|
для пункта В2: |
|
|
|
|
|
|
||
по |
А ,В 2= 12 + 0,15-0 + |
1000 |
+ 0,15 i - f 00 |
= 12,45; |
||||
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
по |
+ * + = 8 + 0,1520+ |
0,3 • 500 |
-0,15 |
|
|
1000 |
|
по |
+ 2# 2 = 7+ 0,15 • 0 + |
0,3 • 700 |
•0,15 |
|
|
1000 |
|
по |
+ і ? 2 = 8 + 0,15-25 + |
0.3 • 700 |
-0,15 |
|
|
юоо |
|
4-500 = 11,45;
1000
4-700
1000
= 7,65;
4 • 700 = 12,33;
1000
по |
+ # 2 |
= 13 + 0,15* 15 |
0,3-400 . |
-0,15 |
4 • 400 |
15,61; |
||
|
1000 "г |
1000 |
||||||
по |
+ # 2 — 16 + 0,15-20- , |
0,3-400 |
.015 |
4' 400 — 19 36- |
||||
|
|
|
|
1000 |
и,1Э |
1000 |
|
|
по |
+ + |
= 11 + 0,15-18- |
. |
0,3-600 |
•0,15 |
4-600 |
+ 4,12. |
|
' |
1000 |
1000 |
||||||
Общая математическая формулировка задачи: найти значения неизвестных x{j (і = 1, 2, . . ., т, j — 1, 2, . . ., п), минимизиру ющие функцию
т п
2 2 |
(!)' |
і=1 j=l |
|
1 Для простоты изложения в этом параграфе, начиная с математической модели, дается своя нумерация формул.
252
п р и у с л о в и я х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
п |
|
|
|
|
2, |
.. ., |
m; |
|
|
|
|
|
2 |
xtj — ai» |
i = 1, |
|
|
|||||
|
|
|
m |
xij ~ |
bj, |
|
|
2, |
. . -, |
n; |
|
|
|
|
|
2 |
7 = 1, |
|
|
||||||
|
|
a^-SsO, |
i = l, |
2, |
. • |
т; |
|
/ == 1, |
2, . . |
и. |
(4) |
|
Здесь |
приняты |
следующие |
обозначения: |
|
|
|||||||
і = |
1, |
2, . . |
т — индекс |
месторождения и |
варианта раз |
|||||||
|
|
|
|
работки; |
|
|
|
|
|
|||
7 = |
1, |
2, . . |
и |
— индекс |
нефтеперерабатывающего |
завода; |
||||||
|
|
|
at — добывные возможности г-го пункта добычи; |
|||||||||
|
|
|
bj — потребность |
/-го пункта потребления; |
||||||||
|
|
|
xti |
— количество |
нефти, добываемой в г'-м |
|||||||
|
|
|
|
пункте и транспортируемой на ;-й нефте |
||||||||
|
|
|
|
перерабатывающий |
завод; |
|
|
|||||
|
|
Сц — приведенные |
затраты на добычу и транс |
|||||||||
|
|
|
|
порт |
1 |
т нефти для і-то |
пункта |
добычи |
||||
|
|
|
|
и |
/-го |
пункта |
переработки. |
|
||||
Целевая функция (1) представляет собой суммарные приведенные затраты на добычу и транспорт нефти по объединению в целом. Усло вия (2) означают, что плановые задания по добыче нефти должны соответствовать добывным возможностям месторождений. Условия
(3) выражают требование обязательного удовлетворения потребно стей нефтеперерабатывающих заводов в нефти. Условия (4) неотри цательности переменных носят формальный характер.
В модели (1) — (4) предполагается баланс добычи и потребления нефти, т. е. имеет место равенство
7П |
• |
І-1 |
і=1 |
В нашем примере суммарные добывные возможности месторожде ний составляют 25 млн. т в год, а суммарная потребность в нефти 22 млн. т в год. Поэтому вводим в условия задачи фиктивный нефте перерабатывающий завод В з, потребности которого равны 25 — 22 — = 3 млн. т нефти в год.
Удельные приведенные затраты на добычу и транспорт нефти для фиктивного потребителя принимаются равными нулю.
Составим матрицу (си-) приведенных затрат, рассчитанных выше
(табл. 34).
Конкретизируем модель для условий рассматриваемого примера, которые даны в табл. 32—34.
253
|
|
Т а б л и ц а 34 |
|
Матрица |
приведенных |
затрат |
|
Месторождение и вариант |
Нефтеперерабатывающий |
завод |
|
|
|
|
|
разработки |
Ві |
Н* |
в, |
|
|||
Аі |
12,90 |
12,45 |
0 |
Ац |
11,90 |
11,45 |
0 |
А% |
8.07 |
7,65 |
0 |
А 2і |
12,77 |
12,33 |
0 |
As |
15,97 |
15,61 |
0 |
Азі |
19,72 |
19.36 |
0 |
а4 |
15,05 |
14,12 |
0 |
|
Используя матрицу |
приведенных |
затрат, напишем целевую |
|||
функцию |
|
|
|
|
|
|
|
12,90:% +12,45% +11,90% + 11,45% + 8,07% + 7,65% + |
|||||
|
+12,77% +12,33% + 15,97% +15,61% +19,72:% +19,36:% + |
|||||
|
+15,05% +14,12% |
min. |
(5) |
|||
на |
Далее, используя данные табл. 34, формулируем |
ограничения |
||||
добывные возможности месторождений |
(вариантов |
разработки) |
||||
|
-% 4~+2 4~ З'із ~ |
4000, |
(6) |
|||
|
ХЦ 4~ 2-22 4 2^23 = |
2000, |
(7) |
|||
|
^зі |
жз2 “Ь^зз — 8000, |
(8) |
|||
|
*4і |
•% 4~х4з — 2500, |
(9) |
|||
|
Х Ъ1 + % |
+ Х ЪЗ — 3 0 0 0 , |
|
( 1 0 ) |
||
|
% |
4~ Ж62 4~:%= 1000, |
|
(И) |
||
|
% |
4" % |
4" хіз = 4500. |
(12) |
||
на |
Наконец, в соответствии с табл. 35 формулируем ограничения |
|||||
потребности (мощности) нефтезаводов |
|
|
||||
|
+ і 4~х 2 і + % 4- ■%.4~:% 4~:% + 3+ = Ю 000, |
(13) |
||||
|
% + % + % + % + % + % + % = 12 000, |
(14) |
||||
|
+з 4- % + % 4- % 4- % 4- % 4- % = 3000. |
(15) |
||||
|
Модель (1) — (4) и ее |
конкретная реализация (5) — (15) — есть |
||||
классическая транспортная задача линейного программирования. Найдем численное решение задачи (5) — (15) методом потенциалов.
1. Построение исходного |
опорного |
плана |
по «правилу северо- |
|
западного угла». |
|
|
|
|
Представим условия задачи |
в следующем |
виде: |
||
|
|
|
йі |
|
*п |
* 1 2 |
•Из |
4000 |
|
* 2 1 |
Х 22 |
* 2 3 |
2000 |
|
* 3 1 |
* 3 2 |
Х33 |
8000 |
|
хп |
*42 |
Х43 |
2500 |
|
хы |
ХЬ2 |
* 5 3 |
3000 |
|
* 6 1 |
* 6 2 |
Х63 |
1000 |
|
* 7 і |
х 12 |
* 7 3 |
4500 |
|
|
|
Ъ, 10 000 |
12000 |
3000 |
|
|
|
|
Определим сначала значение переменной х г1, стоящей в верхнем |
||||||||
левом |
углу таблицы. |
Примем |
х 1Х = min (а1, |
Ъх) = |
min (4000, |
|||
10 000) = |
4000 = ах. Тогда из равенства (6) и |
условий |
неотрица |
|||||
тельности |
переменных |
следует, что х Х2 = |
х 13 = |
0, а из |
равенства |
|||
(13), |
что |
х 21 + х31 + |
х41 + |
х51 + |
хв1 + |
х71 = 6000. |
|
|
Результат преобразования этой таблицы на первом шаге приво
дится ниже. |
|
|
|
|
|
Шаг |
1 |
|
|
|
|
|
*іі = 4000 |
0 |
0 |
0 |
|
|
* 2 1 |
* 2 2 |
* 2 3 |
2000 |
|
|
* 3 1 |
* 3 2 |
* 3 3 |
8000 |
|
|
* 4 1 |
* 4 2 |
* 4 3 |
2500 |
|
|
* 5 1 |
* 5 2 |
* 5 3 |
3000 |
|
|
* 8 1 |
* 6 2 |
* 6 3 |
1000 |
|
|
* 7 l |
* 7 2 |
* 7 3 |
4500 |
|
|
6000 |
12 000 |
3000 |
|
|
Здесь |
добывные возможности |
месторождения А х при первом |
|||
варианте разработки (без ввода новых мощностей) исчерпаны пол ностью, а количество нефти, которое осталось доставить на нефте перерабатывающий завод В х, равно Ъх — ах = 6000.
Теперь определяем значение первой переменной во второй строке:
х 2Х = min (а2, |
Ъх — ах) = |
min (2000, 6000) = 2000 = а2. |
Из равен |
||
ства (7) |
следует, что х 22 = |
х 23 = |
0, а из равенства (13), что хзх + |
||
+ хІХ + |
хъ1 + |
хв1 + х1х = 4000. |
Как показано в шаге 2, |
дополни |
|
тельная добыча нефти на первом месторождении в количестве 2000 т за счет уплотнения сетки скважин полностью исчерпана, а количество
255
нефти, |
которое |
осталось |
доставить |
на |
НПЗ Ві, |
уменьшилось |
||
до (bt |
— аг) — а 2 = 4000 |
т. |
|
|
|
|
|
|
Шаг 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х\і —4000 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
х21 — 2 0 0 0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
* 3 1 |
* 3 2 |
* 3 3 |
8000 |
|
|
|
|
|
* 4 1 |
* 4 2 |
* 4 3 |
2500 |
|
|
|
|
|
* б і |
* 5 2 |
* 5 3 |
3000 |
|
|
|
|
|
*ві |
* 6 2 |
* 6 3 |
1 0 0 0 |
|
|
|
|
|
4500 |
|
|
||||
|
|
* 7 1 |
* 7 2 |
* 7 3 |
|
|
||
|
|
4000 |
1 2 |
0 0 0 |
3000 |
|
|
|
Далее определяем значение первой переменной в третьей строке: |
||||||||
х31 = |
min [а3, (Ьг — аг) — а2] = min (8000, 4000) = |
4000 = |
(Ьг — |
|||||
— аJ |
— а2. На основании условия (13) xtl = х&1 = |
х61 = ж71 |
= 0, |
|||||
на основании условия (8 ) х 32 + |
х 33 = |
4000. Таким образом, потреб |
||||||
ность НПЗ В 1 |
удовлетворена. |
Добывные возможности месторожде |
||||||
ния А 2 при первом варианте разработки (без ввода новых мощностей)
используются в размере 8000—4000 = |
4000 т. Это показано в шаге 3. |
|||||
|
Шаг 3 |
|
|
|
|
|
|
*іі |
= 4000 |
0 |
0 |
0 |
|
|
* 2 1 |
= 2 0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
* 3 1 |
= 4000 |
* 3 2 |
* 3 3 |
4000 |
|
|
0 |
|
* 4 2 |
* 4 3 |
2500 |
|
|
0 |
|
* 5 2 |
* 5 3 |
3000 |
|
|
0 |
|
* 6 2 |
* 6 3 |
1 0 0 0 |
|
|
0 |
|
* 7* |
* 7 3 |
4500 |
|
|
0 |
|
1 2 0 0 0 |
3000 |
|
|
— |
На четвертом шаге находим значение переменной х32 = min {а3 — |
|||||
1(Ъ1 — аг) — а 2], |
Ь2) — min (4000,12 000) = 4000 = |
а3— [(Ьг — |
||||
= |
Пі) й 2]. Следовательно, |
хзз = |
0, |
х±ч ~Д хъч И- |
*<j2 Д~ * 7 2 == |
|
12 000—4000 = 8000 — столько еще требуется нефти для НПЗ В 2. |
||||||
Добывные возможности месторождения А 2 (без ввода новых мощно стей) использованы полностью.
256
