Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Обозначив АС=Е0 и введя

по (8.1) зависимость поля волны от

г и t (при а = 0), представим

окончательно

решение

для

продоль­

ной составляющей поля в виде

Ёг = Х (х) Y(y) = E0sintxsmrly[

е1

] .

(9.16)

К;

=

2

•

(9-17)

Каждой комбинации

т и я

соответствует

своя структура

поля

Ez(x, у) (ф-ла (9.16)], т. е. определенный тип волны, который

име­

туре Ег, укладывающихся вдоль оси Ох, а второй п — число

полу­

волн вдоль оси Оу. Чем больше значения тип,

тем выше /К р, т. е.

требуется большая

частота колебаний для существования волны

соответствующего типа. В волноводе заданных

размеров на

дан­

ной частоте может распространяться конечное

число типов

волн

(а может быть и ни одного).

Етп.

П о п е р е ч н ы е

с о с т а в л я ю щ и е ^ п о л я

в о л н ы

і

г ,

дЕг

,

дЕ,

grad

Ег

= ех —z + еу —2 .

-1-

дх

ду

Из ф-л (8.15) при Y = ip и (9.16) получаем:

Ё. = — і — grad

Ёг

= — і

Ё0

(ех I cos | х sin ц у +

±

у2

Л.

%2

+ ei / T]sin|xcos4 y);

Hj. =

— ^ * ( Ё х

X е2 ) =

— і —JJ-

Ё* (еу £ cos | х sin п у —-

Р

X

— е^. т] sin | х cos и у),

(9.18)

так как е ж Хег= — е„;

e y X e z = e x .

имеют

В поперечной плоскости электрическое и магнитное поля

Рисунок поля

любой волны Етп

образуется

повторением рисун­

ка поля волны

Ец, с изменением

в шахматном

порядке направле-

Р е ш е н и е д л я # 2 . Волновое ур-ние (8.16) для Hz

имеет вид

Э + ^ + № = 0 -

( 9 Л 9 )

дНг

=

0

дп с

или Х'(х)

= Л £ с о з | х — 5 | s i n | ^ = 0

при х=0

и

а;

Y' (у) =

С TJ cos т) у — Dr]sinT]t/ = 0

при у = 0 и Ъ.

(9.21)

При этом Л = 0, С = 0 и необходимо выполнение условий для %т

и цп,

идентичных

(9.15).

выражения

для поперечного

ко­

Следовательно, для

Е- и Н-волн

эффициента Хтп, критической частоты и критической

длины

волны

(9.17)

одинаковы.

Продольная

составляющая

поля

Я-волны

изме­

няется в поперечном сечении по закону

Нг (х> У) — Н*cos

£ х cos т] у.

(9.22)

П о п е р е ч н ы е

с о с т а в л я ю щ и е

п о л я в о л н ы

Нтя

7—2

193

і — Я 0

(—ех | sin \ х cos т] у—ty

ц cos I х sin г) у);

СОЦа

(Н ± X е2 ) =

— і ^ Я

0

(е^ | sin g х cos л г/ —

ц cos £ х sin г\ у).

Р

.

(9.23)

Х

Т и п ы Я - в о л н .

В данном

случае допустимо,

чтобы т или п

Однако,

если положить одновременно т = 0 и п = 0,

то Я г = Яо =

= const в поперечном сечении, что в соответствии с

ф-лой (9.23)

приводит

к нулевым поперечным составляющим, т. е

свидетельст­

стейшие волны

этого класса

с минимальными

индексами: Яю, Н0І

и Ян.

Волну,

обладающую

в волноводе

данной

О с н о в н а я

в о л н а .

формы

минимальной

критической

частотой,

называют

основной.

Наименьшие

индексы у волн

Я 1 0

и Яоі. По ф-ле (9.17) /по

_

їкр —иЄц/2Ь.

Если

а>Ь,

то

/кр </° р < / « р и

критическая

частота

волны Яю меньше, чем критические частоты

волн Я0 і,

Ян, £ ц и

всех остальных волн с еще более сложной структурой.

Поэтому

волна

Яю в

прямоугольном

волноводе с а>Ь

является

основной,

а все остальные типы волн именуют волнами

высших

порядков.

Согласно

ф-лам (9.22) и

(9.23)

поле

волны Я ) 0

(пг=\,

п = 0)

имеет только три составляющих:

Нг

=

Я 0

cos I х е' ( t 0

' - p z ' ; Нх =

і (p/fc) Я 0

sin \ х е1 ( (

й ^ р г

) ;

где 6 =

х =

я/а.

Ey

= — i (kZJl)

Я 0

sin 6 хе{

( 0

> М

3 2 , ;

(9.24)

-о

of

-о

о ° / 0 /

^

—

\ ОчОРо/Ь /

мента времени.

Я-в о л н ы в ы с ш и х

п о р я д к о в .

Структура

поля

волн

Иго, #зо,..., Нто получается

повторением

картины

волны

Яю по

Рис. 9.6

Рис. 9.7

1. Составляющие

Е х

и H i отстают

по фазе

от продольных Ez

или Hz на

90°. Перейдя

к мгновенным

значениям

поля,

получим

следующие

законы

изменения

его

составляющих

в

функции

от t и г:

для

Ег

или Я г : Re [ е1

( 1 С '~р г )

] = cos (to t — р г);

для

Е ±

и

H x : R e [ - i e i ( f i r f

- p 2 ) ] =

Re[е 1 ^

'

^

] =

=

cos (со / — р z — 90°) =

sin (со / — р г).

(9.25)

7*

195